量子力学b2016第6章小结_第1页
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1、PAGE PAGE 6第6章小结1.电磁场中粒子基本描述哈密顿量 , 分别是电磁矢势和标势, 正则动量.在有磁场的情况下,带电粒子的正则动量并不等于其机械动量.，.薛定谔方程 哈密顿量算符 正则动量算符 ,满足,即与一般不对易.条件下，与一般对易,有.定义：概率密度, 流密度速度算符,可得：定域的概率守恒 。 规范不变性规范变换 电磁场具有规范不变性 ,薛定谔方程具有规范不变性:, .2.正常塞曼效应磁场：在原子大小范围内,实验室里常用的磁场可视为均匀磁场,记为,相应的矢势可取为 其中,并且满足 哈密顿量：对于一个价电子原子在原子中, ,磁场强度B可略去，其中可视为电子的轨道磁矩与外加磁场(沿

2、z方向)的相互作用.能量本征函数选择对易守恒量完全集的共同本征函数,即 , 能量本征值 称为拉莫尔频率, .是屏蔽库仑场中粒子的能量本征方程 的能量本征值. 屏蔽库仑场与纯库仑场有所不同,它具有空间转动不变性(球对称性),其能量本征值与径向量子数和角动量都有关,记为,简并度为.但在加上外磁场后, 对称性被破坏,能级简并被全部解除, 能量本征值与,都有关,原来能级分裂成条,分裂后的相邻能级间距为.正常塞曼分裂: 强磁场中,原子发出的每条光谱都分裂为三条,原因在于原子能级的分裂(能级简并被解除或部分解除).如Na原子 3.朗道能级磁场：电子的哈密顿量:为了方便,z轴方向的自由运动可分离出去.电子在

3、xy平面中的运动 , 其中称为拉莫尔频.B(即)的线性项表示电子的轨道磁矩与外磁场的相互作用,(即)项称为反磁性,此项对于自由电子,或磁场极强时,必须考虑. 的形式与二维各向同性谐振子相同电子的能量本征态取对易守恒量完全集的共同本征函数,即(采用平面极坐标) , 其中F为合流超几何函数, 表示径向波函数的节点数(点除外).能量本征值E(朗道能级) 电子能量(0)可以看成电子在外磁场B(沿z方向)中感应而产生的磁矩与外磁场的相互作用,而 , 上式中的符号表示自由电子在受到外磁场作用时具有反磁性.的态所对于的能量都相同, 所以能级简并度为.朗道能级的简并度不因规范选择而异.磁场 中电子的能量本征态及能级 电子在xy平面内运动的哈密顿量.能量本征函数 本征值H的本征态：对易守恒量完全集的共同本征态,即满足 . , 有.说明：,称为回旋角频率.上式描述的是一个一维谐振子(),平衡点在.能量本征值 能级简并度：由

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