Newton迭代法、弦截法上机实验报告 2

1、中国矿业大学(北京)理学院数值分析实验报告实验名称已知数据点，求Lagrange插值多项式.实验时间2012.4.3组长签名龙纯鹏班级信息与计算 科学班学号11107200110成绩组员签名1110720010111107200102111072001031110720011911107200120一、实验目的，内容二、相关背景知识介绍三、代码四、数值结果五、计算结果的分析六、计算中出现的问题，解决方法及体会一、实验目的、内容实验目的：内容：已知数据点(7,3),(&1),(9,1),(10,9),求三次 Lagrange插值多项式P (x),并求3P (7.5)沁?P (8.5)沁?P (9

2、.5)沁?333二、相关背景知识介绍1.牛顿迭代法原理：设已知方程f (x)二0的近似根x ,则在x附近f (x)可用一阶泰勒多项式 0 0p(x) = f (x ) + f (x )(x - x )近似代替.因此，方程f (x) = 0可近似地表示为p(x) = 0 .用x表 0 0 0 1示p(x)二0的根，它与f (x)二0的根差异不大.设 f(x )丰 0,由于 x 满足 f (x ) + f(x )(x - x ) = 0,解得0 1 0 0 1 0重复这一过程，得到迭代格式x重复这一过程，得到迭代格式xn+1八)_f (x )=x nnf (x )n2.牛顿迭代法的几何解析在X处作

3、曲线的切线，切线方程为y二f (x ) + f(x )(x x )。令y二0，可得切线与x轴 0 0 0 0的交点坐标x二x -空丄，这就是牛顿法的迭代公式。因此，牛顿法又称“切线法” 10 f(x )03 牛顿迭代法的收敛性计算可得 g( x)二-f (x) f( x)，设 x * 是 f ( x)二 0 的单根，有 f ( x *)二 0, f(x *)丰 0，则f( x )2g( x *) = -/ = 0,故在x*附近，有|g(x)| prog1三、代码(Matlab)f1.m:function x2,k=kkoo(x0,x1,esp) esp=0.00005;x0=2;x1=3;x2

4、=x1-(x1-2A(-x1)/(1+log(2)*2A(-x1);k=0;while abs(x1-xO)espx0=x1;x1=x2; x2=x1-f(x1)*(x1-x0)/(f(x1)-f(x0);k=k+1;endx2kdfl.m:function x1,k=wu(x0,esp) esp=0.00005;x0=0.4; x1=x0-f(x0)/f1(x0);k=0;while abs(x1-x0)espx0=x1;x1=x0-f(x0)/f1(x0); k=k+1;endx1k四、数值结果：在matlab运算结果如下表:kx0kx0kx010.500060.6416110.641220.625070.6411120.641230.656380.6412130.641240.648490.6414140.641250.6445100.6412150.6412x* = 0.6412K=7五、计算结果的分析