一次函数动点问题讲解

1、一次函数动点问题1如图，直线l1的分析表达式为y3x3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C1）求点D的坐标；2）求直线l2的分析表达式；3）求ADC的面积；4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标如图,以等边OAB的边OB所在直线为x轴,点O为坐标原点,使点A在第一象限成立平面直角坐标系，此中OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动,点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止.yyyAAAOBxOB

2、xOBx点A坐标为_，P、Q两点相遇时交点的坐标为_;当t=2时，SOPQ_;当t=3时，SOPQ_;设OPQ的面积为，试求S对于t的函数关系式;S当OPQ的面积最大时，试求在y轴上可否找一点M，使得以M、P、Q为极点的三角形是Rt，若能找到恳求出M点的坐标，若不可以找到请简单说明原因。如图，在RtAOB中，AOB=90，OA=3cm，OB=4cm，以点O为坐标原点成立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q挪动时间为t（0t4）1）过点P做PMOA于M，求证：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P点的坐标（用t表示）2

3、），与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t为什么值时，S（2）求OPQ面积S（cm有最大值？最大是多少？（3）当t为什么值时，OPQ为直角三角形？（4）证明不论t为什么值时，OPQ都不行能为正三角形。若点P运动速度不变改变Q的运动速度，使OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值。4己知，如图在直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC所在直线的分析式为y=-3x+1。3（1）求线段AC的长和DACO的度数。y（2）动点P从点C开始在线段CO上以每秒3个AB单位长度的速度向点O挪动，动点Q从点O开始Q在线段OA上以每秒1个单位长度的速度向点A挪动，OPCx（P、Q两点同时开始挪动）设P、Q挪

4、动的时间为t秒。第33题图设DBPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出当t为什么值时，S有最小值。能否存在这样的时刻t，使得DOPQ与DBCP相像，并说明原因？（3）在座标平面内存在这样的点M，使得DMAC为等腰三角形且底角为30，写出全部切合要求的点M的坐标。（直接写出结果，每漏写或写错一点坐标扣一分，直到扣完为止。）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O挪动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A挪动,设点P、Q挪动的时间为t秒求直线AB的分析式；(2)当t为什么值时，APQ

5、与AOB相像？当t为什么值时，APQ的面积为个平方单位？6如图，在平面直角坐标系中四边形OABC是平行四边形直线l经过O、C两点点A的坐标为(8，o)，点B的坐标为(114)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿ABC的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一CB订交于点M。当P、Q两点中有一点抵达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒(t0)MPQ的面积为S1）点C的坐标为_，直线l的分析式为_(每空l分，共2分)（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。3）试求题(2

6、)中当t为什么值时，S的值最大，并求出S的最大值。4）跟着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延伸线与直线l订交于点N。尝试究：当t为什么值时，QMN为等腰三角形？请直接写出t的值答案1答案：解：（1）由，令，得-2分（2）设直线的分析表达式为，由图象知：，；，直线的分析表达式为-5分（3）由解得-6分，-7分（4）2解：，过P作PMPQ交y轴于M点，过M作MNAC于N，则MN=OC=3，易得RtPMNQPC，有MNPN3PN383故M点坐标为(0,8PCCQ即1，得PN=，MO=NC=3)33333过Q作MQPQ交y轴于M点，经过4MOQQCP，求得M坐标为(0,3)9以PQ

7、为直径作D，则D半径r为7，再过P作PEy轴于E点，过D作DFy轴于F点，由梯形中位线求得DF=7，明显rDF，故D与y同无交点，那么此时在y2轴上无M点使得MPQ为直角三角形.综上所述，知足要求的M点(0,83)或(0,43)3934答案：（1）令x=0得y=-3?01=1A点坐标为（0，1）3令y=0得3x=3C点坐标为（3，0）0=-?x13AC=OA2+OC2=2在RtDAOC中，tan?ACOOA=1=3?ACO30OC33（2）P、Q两点同时开始挪动t秒时OQ=t，PC=3tSDPOQ=113(1-t)t创OPOQ=22SDPBC=1BC=13t1创CP22SDPBQ=S-SDPO

8、Q-SDPBCS=3(t+131-t-3t骣2)-1创t3?133DPBQ()=?+222?282桫当t=1时，SDPBQ最大为3328假定存在DOPQDCBPOP=OQ3(1-t)=tt1=0,t2=2BCPC13t3DOPQDCPBOP=OQ3(1-t)=tt3=-1+5t4=-1-5PCBC3t122（3）M1(3,0)，M2(23,1)，M3(3,-2)，M4(23,1)，M5(2,1)，M6(1,3-1)33答案：（1）；（2）；3）.6.解：（1）(3,4)；y4x3（2）依据题意，得OP=t，AQ=2t分三种状况议论：当0t5时，如图l，M点的坐标是（t，4t）23过点C作CDx

9、轴于D，过点Q作QEx轴于E，可得AEOODCAQAEQE，2t=AE=QE，AE6t，EQ8tOCODCD53455Q点的坐标是（68618t，t），PE=tt8t5555S=1MPPE14t(81t)2t216t2235153当5t3时，如图2，过点q作QFx轴于F，2BQ2t5，OF=11(2t5)162tQ点的坐标是（162t，4162tt163t），PF=S=1MPPF14t(163t)2t232t2233当点Q与点M相遇时，162tt，解得t16。163当3t3，MQ=162tt163t，MP=4.时，如图S=1314MPPF(163t)6t3222中三个自变量t的取值稹围(8分)

10、评分说明：、中每求对l个分析式得2分，中求对分析式得l分中三个自变量t的取值范围全对才可得1分(3)试求题(2)中当t为什么值时，S的值最大，并求出S的最大值。解：当0t5时，S2t216t2(t20)2160221531530，抛物线张口向上，对称轴为直线t20，a15当0t52时，S随t的增大而增大。当t5时，S有最大值，最大值为8526当5t3时，S2t232t2(t8)2128。a20，抛物线张口向2339下当t8时，S有最大值，最大值为12839当3t16时，S6t32，k60S随t的增大而减小316又当t时，S=00S143时，S=14当t83128。综上所述，当t时，S有最大值，最大值为39评分说明：各1分，结论1分；若