高三数学二轮复习第2部分必考补充专题专题限时集训18专题6突破点18导数的应用(酌情自选)理

1、（通用版）2017届高三数学二轮复习第2部分必考补充专题专题限时集训18专题6打破点导数的应用（酌情自选）理专题限时集训(十八)导数的应用A组高考达标一、选择题1(2016四川高考)已知a为函数f(x)x312x的极小值点，则a()A4B2C4D2由题意得f(x)3x212，令f(x)0得x2，当x2时，f(x)0；当2x2时，f(x)0，f(x)在(，2)上为增函数，在(2,2)上为减函数，在(2，)上为增函数f(x)在x2处获取极小值，a2.2(2016枣庄模拟)已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，f(x)为其导函数，若对于随意实数x，有f(x)f(x)0，则()Aef(2015)f(

2、2016)Bef(2015)f(2016)Cef(2015)f(2016)Def(2015)与f(2016)大小不能够确定A令(fx，则()exfxexfxfxfx，因为f(x)gxegxeef(x)0，因此g(x)0，因此函数g(x)在R上单一递减，因此g(2015)g(2016)，f2015f2016，因此ef(2015)f(2016)，应选A.即e2015e2016x2ex，若x23(2016安庆模拟)已知函数f(x)x2kxln是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为()A(，eB0，eC(，e)D0，e)2xxx2exkx21xeAfxe2xek(x0)设(xxxxxgx

3、xx1ex则g(x)x2，则g(x)在(0,1)内单一递减，在(1，)内单一递加exg(x)在(0，)上有最小值，为g(1)e,联合g(x)x与yk的图象可知，要满足题意，只要ke，选A.4(2016邯郸一模)已知函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1，x2.若f(x1)x1x2，则对于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同样实根个数为()1/9（通用版）2017届高三数学二轮复习第2部分必考补充专题专题限时集训18专题6打破点导数的应用（酌情自选）理A3B4C5D6Af22有两个不等实数根x，x，12且x1x2，x(，x1)时，f(x)0，f(x)单一递加；x(x1，x2)时，f

4、(x)0，f(x)单一递减；x(x2，)时，f(x)0，f(x)单一递加x1为极大值点，x2为极小值点2有两个不等实根，1211方程3(f(x)2af(x)b0f(x)x或f(x)x.f(x)x，由图知f(x)x1有两个不同样的解，f(x)x2仅有一个解应选A.5(2016合肥二模)定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f(x)，若对随意的实数x，都有2f(x)xf(x)2恒建立，则使x2f(x)f(1)x21建立的实数x的取值范围为()【导学号：85952069】Ax|x1B(，1)(1，)C(1,1)D(1,0)(0,1)B设g(x)x2f(x)1，则由f(x)为偶函数得g(x)x2f(x)

5、1为偶函数又因为g(x)2xf(x)1x2f(x)x2f(x)xf(x)2，且2f(x)xf(x)2，即2f(x)xf(x)20，因此当x0时，g(x)x2f(x)xf(x)20，函数g(x)x2f(x)1单一递减；当x0时，g(x)x2f(x)xf(x)20，函数g(x)x2f(x)1单调递加，则不等式2(x)(1)x21?2()x2(1)1?g()(1)?|x|1，解xffxfxfxg得x1或x1，应选B.二、填空题6(2016全国丙卷)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)f(x)lnx3x，因此f(x)1x3，则f(1)2.因此yf(x)在点(1，3)处的切线方程为y32(x1)，即

6、y2x1.7(2016长沙一模)已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数记为f(x)，若对于随意的实数x，有f(x)f(x)，且yf(x)1是奇函数，则不等式f(x)ex的解集为_2/9（通用版）2017届高三数学二轮复习第2部分必考补充专题专题限时集训18专题6打破点导数的应用（酌情自选）理fx(0，)由题意令g(x)ex，fxxex则g(x)xefe2xfxfxx.e因为f(x)f()，因此()0，xgx即g(x)在R上是单一递减函数，因为yf(x)1为奇函数，因此f(0)10，即f(0)1，g(0)1，xfx1g(0)，则不等式f(x)e等价为xe即g(x)g(0)，解得x0，因

7、此不等式的解集为(0，)8(2016郑州一模)已知函数f(x)x33ax(aR)，若直线xym0对随意的mR都不是曲线yf(x)的切线，则a的取值范围为_a1f(x)x33ax(aR)，则f(x)3x23a，3若直线xym0对随意的mR都不是曲线yf(x)的切线，则直线的斜率为1，f(x)3x23a与直线xym0没有交点，又抛物线张口向上则必在直线上面，即最小值大于直线斜率，则当x0时取最小值，3a1，1则a的取值范围为a3.三、解答题a9(2016潍坊二模)已知函数f(x)xblnx，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yx.求函数f(x)的单一区间及极值；(2)若?x1，f(x)

8、kx恒建立，求k的取值范围解(1)f(x)的定义域为(0，)，()bxa2，2分fxx故f(1)ba1，又f(1)a，点(1，a)在直线yx上，a1，则b2.121f(x)x2lnx且f(x)x2，3/9（通用版）2017届高三数学二轮复习第2部分必考补充专题专题限时集训18专题6打破点18导数的应用（酌情自选）理11当0 x2时，f(x)0，当x2时，(x)0，故函数f(x)的单一增区间为1，单一减区间为0，1，22f(x)极小值f122ln2，无极大值.6分2fx2lnx1由题意知，kxxx2(x1)恒建立，2lnx1令g(x)xx2(x1)，22lnx22xxlnx1则g(x)x2x3x

9、3(x1)，8分令h(x)xxlnx1(x1)，则h(x)lnx(x1)，当x1时，h(x)0，h(x)在1，)上为减函数，故h(x)h(1)0，故g(x)0，g(x)在1，)上为减函数，故g(x)的最大值为g(1)1，k1.12分10(2016北京高考)设函数f(x)x3ax2bxc.求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)设ab4，若函数f(x)有三个不同样零点，求c的取值范围；求证：a23b0是f(x)有三个不同样零点的必要而不充分条件解(1)由f()x3ax2，得()3x22.因为f(0)，(0)，xbxcfxaxbcfb因此曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为

10、ybxc.2分当ab4时，f(x)x34x24xc，因此f(x)3x28x4.22令f(x)0，得3x8x40，解得x2或x3.f(x)与()在区间(，)上的情况以下：fxx(，2)22222，3，33f(x)00()32fxcc27321，x22，232，0，因此，当c0且c270时，存在x(4，2)3，x34/9（通用版）2017届高三数学二轮复习第2部分必考补充专题专题限时集训18专题6打破点导数的应用（酌情自选）理使得f(x1)f(x2)f(x3)0.由f(x)的单一性知，当且仅当c0，32时，函数f(x)x3424c有三个不同样27xx零点.8分(3)证明：当4a212b0时，f(x

11、)3x22axb0，x(，)，此时函数f(x)在区间(，)上单一递加，因此f(x)不能能有三个不同样零点当4a212b0时，f(x)3x22axb只有一个零点，记作x0.当x(，x0)时，f(x)0，f(x)在区间(，x0)上单一递加；当x(x0，)时，f(x)0，f(x)在区间(x0，)上单一递加因此f(x)不能能有三个不同样零点.10分综上所述，若函数f(x)有三个不同样零点，则必有4a212b0.故a23b0是f(x)有三个不同样零点的必要条件当ab4，c0时，a23b0，f(x)x34x24xx(x2)2只有两个不同样零点，因此a23b0不是f(x)有三个不同样零点的充分条件因此a23

12、b0是f(x)有三个不同样零点的必要而不充分条件.13分B组名校冲刺一、选择题1(2016江西赣中南五校联考)已知函数yf(x)对随意的x，2知足2f()cosxf(x)sinx0(其中()是函数f(x)的导函数)，则以下不等式建立的是xfx()A.2f3f4B.2f3f4C(0)2Df(0)2f34fffxA令g(x)cosx，则fxcosxfxcosxg(x)cos2xfxcosxfxsinxx知足f(x)cosxcos2x，由对随意的，22f(x)sin0，可得g()0，即函数()在，上为增函数，则gg，xxgx22345/9（通用版）2017届高三数学二轮复习第2部分必考补充专题专题限

13、时集训18专题6打破点18导数的应用（酌情自选）理ff34即，cos3cos4即2f.应选A.f342(2016忻州模拟)已知函数f(x)ax2bxlnx(a0，bR)，若对随意x0，f(x)f(1)，则()Alna2bBlna2bClna2bDlna2b1f(x)2axbx，由题意可知f(1)0，即2ab1，由选项可知，只要比较lna2b与0的大小，而b12a，因此只要判断lna24a的符号结构一个新函数111g(x)24xlnx，则g(x)x4，令g(x)0，得x4，当x4时，g(x)为增函数，11当x4时，g(x)为减函数，因此对随意x0有g(x)g41ln40，因此有g(a)24aln

14、a2blna0?lna2b，应选A.3(2016深圳一模)已知函数f(x)lnxax2x有两个不同样零点，则实数a的取值范围是()A(0,1)B(，1)C.1e1e，2D.0，2ee令g(x)lnx，h(x)ax2x，将问题转变为两个函数图象交点的问题当a0时，g(x)和h(x)的图象只有一个交点，不知足题意；2xlnx当a0时，由lnxaxx0，得ax2.xlnx令r(x)x2，则121xxlnxx2xr(x)x41x2lnxx3，当0 x1时，r(x)0，r(x)是单一增函数，当x1时，r(x)0，r(x)是单一减函数，且xlnx0，0a1.x26/9（通用版）2017届高三数学二轮复习第

15、2部分必考补充专题专题限时集训18专题6打破点导数的应用（酌情自选）理a的取值范围是(0,1)应选A.4(2016南昌模拟)已知函数f(x)(lnx)有两个极值点，则实数a的取值范xax围是()【导学号：85952070】1A(，0)B.0，2C(0,1)D(0，)Bf(x)x(lnxax)，f(x)lnx2ax1，由题意可知f(x)在(0，)上有两个不同样的零点，lnx1令f(x)0，则2a，x令(lnx1lnx)，则()2，gxxgxxg(x)在(0,1)上单一递加，在(1，)上单一递减又当x0时，g(x)，当x时，g(x)0，而g(x)maxg(1)1，1只要02a1?0a2.二、填空题

16、x15(2016皖南八校联考)已知x(0,2)，若对于x的不等式exk2xx2恒建立，则实数k的取值范围为_0，e1)依题意，知k2xx20，即kx22x对随意x(0,2)恒建立，进而k0，x1xxxx1e2e2e因此由exk22可得kxx2x.令f(x)xx2x，则f(x)22(xxxxex1)(x1)x22.令f(x)0，得x1，当x(1,2)时，f(x)0，函数f(x)在(1,2)上单一递加，当x(0,1)时，f()0，函数f()在(0,1)上单一递减，因此k(x)min(1)e1，xxff故实数k的取值范围是0，e1)x1126(2016武汉模拟)已知函数g(x)知足g(x)g(1)e

17、g(0)x2x，且存在实数x0使得不等式21(0)建立，则的取值范围为_mgxm1，)g(x)g(1)ex1g(0)x，当x1时，01x12g(0)1，由g(0)g(1)e，解得g(1)e，因此g(x)ex2x，则g(x)7/9（通用版）2017届高三数学二轮复习第2部分必考补充专题专题限时集训18专题6打破点导数的应用（酌情自选）理ex1x，当x0时，g(x)0，当x0时，g(x)0，因此当x0时，函数g(x)获取最小值g(0)1，依照题意将不等式转变为21()min1，因此1.mgxm三、解答题7(2016全国甲卷)已知函数f(x)(x1)lnxa(x1)(1)当4时，求曲线y(x)在(1

18、，(1)处的切线方程；aff若当x(1，)时，f(x)0，求a的取值范围解(1)f(x)的定义域为(0，)当a4时，f(x)(x1)lnx4(x1)，f(1)0，()lnx1(1)2.3，fxxf故曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为2xy20.4分(2)当x(1，)时，f(x)0等价于lnax1x0.x1设g(x)lnxax1，x112ax221ax1分xx1xx1，g(1)0.822当a2，x(1，)时，x22(1a)x1x22x10，故g(x)0，g(x)在(1，)单一递加，因此g(x)0；当a2时，令g(x)0得x1a1a121，x2a1a121.由x21和x1x21得x11，故当x(1，x2)时，g(x)0，g(x)在(1，x2)单一递减，因此g(x)0.综上，a的取值范围是(，2.12分21e8(2016四川高考)设函数f(x)axalnx，g(x)xex，其中aR，e2.718为自然对数的底数讨论f(x)的单一性；证明：当x1时，g(x)0；确定a的所有可能取值，使得f(x)g(x)在区间(1，)内恒建立12ax21解(1)由题意得f(x)2axxx(x0)当a0时，f(x)0时，由f(x)0有x1，2a当x0，1时，f(x)0，(x)单一递加.4分2afxfx1x1(2)证明：令s(