【新北师大版】数八下易错题(含答案)

1、 3第一 章 三角形的证明 2. 一个等腰三角形的一个角是 40, 则它的底角是 DA 40B 50C 60D 40或 70 40就是一个底角 . 提示 ： 设最长边上的高为 h, 由题意可得 ABC 是直角三角形 解： 三角形是钝角三角形时 , 如图 1, ABD=30 AD= AB= 6=3, AB=AC, ABC=ACB= BAD= =30 ABD=ABC,底边上的高 AE=AD=3；三角形是锐角三角形时 , 如图 2, ABD=30 A=90-30 =60,ABC是等边三角形 ,底边上的高为 6=3 32 7. 用反证法证明：一个三角形中至少有一个内角小于或等于 60. 中没有一个内角

2、小于或等于 60,即每一内角都大于 60 则 A60 , B60,C60 A+ B+ C60 +60 +60 =180 即 A+ B+C180 ,这与三角形的内角和为 180 度矛盾假设不成立 ABC 中至少有一个内角小于或等于 60 AOB=3,OC平分 AOB, AOC=BOC=15,PDOA, DPO=AOP=15, DPO=AOP=15, BOC=DPO,PD=OD=4cm, AOB=3,PDOA, BDP=30,在 RtPDF中,PF= PD=2cm,2OC为角平分线 ,PEOA,PFOB,PE=PF,PE=PF=2cm9. 如图 , 在ABC中, ABC和ACB的平分线交于点 E,

3、过点 E作 MNBC交 AB于 M,交 AC于 MBE=EBC,ECN=ECB, MNBC, EBC=EBC,ECN=ECB,BM=ME,EN=CN,MN=BM+CN,BM+CN=9,MN=9 10. 如图 ,AD 是ABC的角平分线 ,DFAB,垂足为 F,DE=DG,ADG和AED的面积分别为 50和 39, 则EDF的面积为 B 在 AED和 AMD中 SS AED AMD DE=DG,DM=DE,DM=DG,AD是 ABC的外角平分线 ,DFAB,DF=DN,在 RtDEF和 RtDMN中,Rt DEFRtDMNHL ,ADG和AED的面积分别为 50 和 39, 11在 RtABC中

4、, C=90,AC=9,BC=12,则点 C到 AB的距离是 A 1 33 EAH+B=90 ,CEAB, EAH+AHE=90, B=AHE,EH=EB,在 AEH和 CEB中, AEH CEBASACE=AE,EH=EB=3,AE=4,CH=CE-EH=4-3=1 2 AE 平分 BAC, GAF= CAF,AF 垂直 CG, AFG= AFC,在 AFG 和 AFC 中, AFG AFC ASAAC=AG,GF=CF, DF 是 CBGDF= BG= 求证： CAF=B. FE垂直平分 AD,FA=FD, FAD=ADFAD为 BAC的平分线 , CAD=BAD又 CAF=FAD=CAD

5、,B=ADF-BAD, B=CAF 1求证： ACDAED；2若 B=30,CD=1,求 BD的长 CAD=EADDEAB,C=90 , ACD=AED=90又 AD=AD, ACD AED DE=CD=1 B=30, DEB=90,BD=2DE=217. 如图 , ABC中,AB=BC,BEAC于点 E,ADBC于点 D,BAD=45,AD 与 BE交于点 F,连接 ADBC,BAD=45 ABD=45=BADAD=BDBEAC CAD+AFE=90 ADBC FBD=BFD=90又 AFE=BFD CAD=FBD又 ADC=BDF=90 ADC BDFAC=BFAC=2AEBF=2AE A

6、B=BC= 2 +xABD是等腰直角三角形AB= 2AD ABC是等边三角形 B=60,AB=BCAB=BC=EFAD=BE,BD=AB+AD, BF=BE+EFBD=BF BDF是等边三角形 F=60,BD=FD在 BCD和 FED中, B=F=60 BCD FEDSAS DC=DE19. 如图 , 在ABC 中,AC=BC,ACB=90,D 是 AC 上一点 ,AEBD 交 BD 的延长线于 E, 且1AE= BD,求证： BD是ABC的角平分线 .2 2 AEBE BEF=90, 又 ACF=ACB=90 DBC+AFC= FAC+AFC=90 DBC=FAC在 ACF和 BCD中 AC

7、FBCDASAAF=BD1又 AE= BD2AE=EF,即点 E是 AF的中点AB=BFBD是ABC的角平分线 ABE 和 ACD 均为等边三角形 , EAB= CAD=6 ,AD=AC,AB=AE EAC= BAD=60 + BAC, EAC BAD, SVEAC CE.AN SVBAD BD.AM CE=BD AN=AM A=90AB=AC D 是 BC 的中点AD BC ADB=90 B=45=CAD AD=BD 且 BE=AF 易证 BED AFD SAS BDE= ADF ADE+ EDB= ADB=90 ED FD ADF+ ADE=90如图 , 在 RtABC中,D,E 为斜边

8、AB上的两点 , 且 BD=BC,AE=AC则, DCE的大小为 _. 如图 , 在等腰 ABC中,AB=AC,BAC=50, BAC的平分线与 AB的中垂线交于点 O,点 C沿 EF 第二章 不等 式 8 65 8 65 xa 3如果不等式组 x a 0的解集是 3x5,那么 a=3,b=-5. a=3,b=-5 3x5 m8= 一定要考虑 ,这个题取 如果不等式组 x 3 6 x 2 1 关于 x 的不等式组 5 2a x 5 2x 有三个整数解 ,则 a 的取值范围是323a 有三个整数解2x 6a+10三个整数解应该是 3,4,556a+106 2x2x 3不等式组的结果不能写成大括号

9、的形式 2 一件商品的进价是 500 元,标价为 600 元,打折销售后要保证获利不低于 8%,则此商品最多 础上获利；打折是在售价基础上打折；打几折就是给售价 x 某商贩去菜摊买黄瓜 ,他上午买了 30斤,价格为每斤 x元；下午 ,他又买了 20斤价格为每斤 y元后来他以每斤 x y元的价格卖完后 30 x 20y x y 赔钱的原因是2xy 2 元, 300 x 600, 解得 5x7x 是整数 一套A型桌椅一桌两椅需木料 有库存木料 302m3 解得 240 x250 x 是整数 , -220, 当 x=250 时,y 有最小值 302-2500.52=8或 302- 250=23 最多

10、还可以为 8 名学生提供桌椅 . 90 x 100 且 x 为整数 xm=n x x n 9 x 为整数 ,x=6学生有 46+20=44 人 解得 38x40 290 a306290648-5y 306解得 68.4y 71.6y 为整数 , 第三章 图形的平移与旋转 2.在如图所示的单位正方形网格中 ,ABC 经过平移后得到 A1B1C1,已知在 AC 上一点 P 3. 如图所示 , DEF是由 ABC绕着某点旋转得到的 , 则这个点的坐标是 0,1 . 格点 ABC 绕 A 点逆时针旋转 90得到 A1B1C1,再将 A1B1C1 沿直线 B1C1 作轴反射得到 A2B2C25.如图 1

11、,已知： RtABC 和 RtDBE, ABC= DBE=90 ,AB=CB,DB=EB HYPERLINK l _bookmark1 系系 在 ABD 和 CBE 中, ABD CBE SASAD=CE, BAD= BCE, BCE+ BEC=90 ,AEF= BEC, BAD+ AEF=90 AFE=90 AD CE 33 ABC= DBE=90 ABC- ABE= DBE- ABE, 即 ABD= CBE在 ABD 和 CBE 中, ABD CBE SASAD=CE, BAD= BCE, BCE+ BOC=90 ,AOF= BOC, BAD+ AOF=90 AFE=90 AD CE AB

12、C= DBE=90 ABC- DBC= DBE- DBC, 即 ABD= CBE在 ABD 和 CBE 中, ABD CBE SASAD=CE, BAD= BCE, BAD+ AMB=90 ,AMB= CMF, BCE+ CMF=90 AFC=90 AD CE6.在 RtABC 中 ,ACB=90 ,A=30 ,点 D 是 AB 的中点 ,DEBC,垂足为点 E,连接 CD 解： 1 ACB=90 ,A=30 B=60 DB=DC, DCB 为等边三角形DE BC,DE= BC2 BF+BP= DE,理由如下：3 PDF=60 ,DP=DF,而 CDB=60 CDB- PDB= PDF-PDB

13、, CDP=BDF, 3在 DCP 和 DBF DCPDBF CP=BF BF+BP=BC中DE= BC2BC= DE3BF+BP= DE33如图 ,与 2一样可证明 DCPDBFCP=BF BF-BP=BCBF-BP= DE3 第四章 因式分解 4)2 还可 法.法 2 2 2 22 3. 将 x4 3x2+x 提取公因式 x 后, 剩下的因式是 x(x3 3x 1) 8. 已知 11921=2499, 则 119213 249821 2 等于 212 .提示： 1192121 -2498 21 =249921 -2498 212 =212 2499-2498 =212 10. 若 (2x)

14、n HYPERLINK l _bookmark2 . bc, 试探索 ABC 的形状 ,并说明理 a=b=c ABC 为等边三角形 15. 两位同学将一个二次三项式分解因式 , 一位同学因看错了一次项系数而分解成 2 = 252m-5=3 xy-x-xy+y=4y-x=4 (y x)2 x2 y2 x2 y22y2y 2xy 2 第五章 分式 与分式方程分母上含有字母的式子叫分式不要约分 , 直接进行判断如： 5x2 也是分式x分式的基本性质：给分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的整式 , 分式的值 4EQ * jc0 * hps34 o(sup 27(x),x) 5 1则 4x-5 0

15、 x-2 0解得 x 且 x24 2 2 x 4a2 3 5A.2x4xx 3 A 2 1 x 2x x2 x 2x x2 4x 4 x2 4x x 2y x2 4xy 4y2 x y x 4x 48x x(x 2)2 22, 则第 12n 1 2 2x 4 2x 4 x 23k -2 -4k+3=21 a=4,b=8,c=7 HYPERLINK l _bookmark3 Ax1xB A+B=2 6x2 1 2 =4535=4535 v2 3 33 2经检验 ,x= 是原方程的根且符合题意2今年居民用水的价格是每立方米 3 4 =2 元 喝一瓶 ,但售货员建议他买一种新口味的 B饮料 ,这种

16、B饮料比 A饮料价格高出 ,4 4 B种饮料的价格是 3 =3.75 元4 乙的速度 122.5=30 千米/ 小时 ? 第六章 平行四边形 22 正多边形：每条边都相等 , 每个内角都相等 A内角和与外角和都是 360B不稳定性 A平行四边形的邻角相等 四边形 ABCD 是平行四边形 a=2OB,AC=2OA=6OB= a,OA=32 ABC 面积为 12,AEB 、 EFB 、 FCB 是三个等底同高的三角形 ,因此它们面积相等 ,是 ABC 的面积的 ,所以 BEF 的面积为 43 AB CD,BC=AD=2,AB=CD, EAB= AED, ABF= BFC,AE 平分 DAB,BF

17、平分 ABC, DAE= BAE, CBF= ABF, AED= DAE, BFC= CBF,AD=DE,BC=FC,DE=CF=AD=2, HYPERLINK l _bookmark4 10.已知ABC 的面积为 36,将ABC 沿 BC 的方向平移到 AB位置 ,使 B 和 C 重合 ,连接 AC交 AC于 D,则CDC的面积为 D 提示： 根据题意得 ,B=ACC,C C=C,D AB,CD=C到 AC的距离等于点 C 到 AB 的距离 , C DC的面积 =1 2ABC 的面积 = 36=1811.如图,在?ABCD 中,EFAB,GH AD,EF 与 GH 交于点 O,则该图中的平行

18、四 等,DF=BE DAF= BCE , AD CB 证明： ABC 是等边三角形 ,BC=AC, ACB=60 CD=CE EDC 是等边三角形DE=EC, CDE= DEC=60 BDE= FEC=120 又 EF=AEBD=FE BDE FEC 理由：由 1知 ,ABC 、 EDC 、 AEF 都是等边三角形 CDE= ABC= EFA=60 AB DF,BD AF四边形 ABDF 是平行四边形 EF AB,EF AB四边形 ABEF 是梯形 判断四边形 EBGD是什么特殊四边形 ,并说明理由1 证明 :CG = CE DCB = DCE = 90 BC = DC BCG DCE 2四边形 EBGD 是平行四边形 证明 :四边形 ABCD 是正方形 BCG DCE DC =AB EB = AB-AE DG=DC-CG ED=GB 四边形 EBGD 是平行四边形 平行四边 长线上的点 ,CFBE1求证： BDE CDF；2请连接 BF,CE,试 很简单 ,自己做 16.如图,在 RtOAB 中,OAB=9 ,OA=AB=6, 将OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋转 90得到 OA1B1 17.如图 ,在ABC 中,点 D,E 分别是 AB,AC 边的中点 ,若把ADE 绕着点 E 顺时 针旋转 180得到 CFE 证 ADE CFE 得出 AD=CF DAE= FCE BD