精品试卷北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组难点解析试卷

1、第二章一元一次不等式和一元一次不等式组难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+bkx-1的解集

2、在数轴上表示正确的是（ ）ABCD2、一元一次不等式组的解是（）Ax2Bx4C4x2D4x23、下列不等式是一元一次不等式的是（ ）ABCD4、不等式的解集在数轴上表示正确的是 （ ）ABCD5、已知三角形两边长分别为7、10，那么第三边的长可以是（）A2B3C17D56、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD7、如果xy，则下列不等式正确的是（）Ax1y1B5x5yCD2x2y8、已知ab，下列变形一定正确的是（）A3a4bCac2bc2D3+2a3+2b9、若mn，则下列选项中不成立的是（）Am+4n+4Bm4n4CD4m4n10、若成立，则下列不等式成立的是（ ）ABCD第卷（

3、非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、 “a与b的2倍大于1”用不等式可表示为_2、 “x的2倍减去y的差是非正数”用不等式表示为_3、已知一次函数（、是常数，）的图像与轴交于点，与轴交于点若，则的取值范围为_4、满足不等式的最小整数解是_5、若函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为_Failed to download image : /dksih/QBM/2021/12/14/2872436791214080/2873134394908672/STEM/2aff5d22ab0d40c197c91592cfd1498d.png三、解答题（5小题，每小题10分

4、，共计50分）1、求不等式组的解集2、解下列不等式，并将其解集表示在数轴上（1）x+1（2）x-13x+53、为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派小亮到文具店为获奖同学购买奖品小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元（1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？（2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？4、2020年春节前夕，突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情造成口罩紧缺，为满足社会需求，某工厂现需购买一批材料，用于生产甲、乙两种型号的口罩，已知生产乙型

5、口罩所需的材料费比生产甲型口罩所需的材料费每件多100元，且生产甲型口罩40件和生产乙型口罩30件需购买材料的费用相同（1）求生产甲、乙两种型号口罩所需的材料费每件各多少元？（2）若工厂购买这批材料的资金不超过135000元，且需生产两种口罩共400件，求至少能生产甲种口罩多少件？5、定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”例如：方程2x60的解为x3，不等式组的解集为2x5因为235所以称方程2x60为不等式组的相伴方程（1）若关于x的方程2xk2是不等式组的相伴方程，求k的取值范围；（2）若方程2x+40，1都是关于x的不等式组的相伴

6、方程，求m的取值范围；（3）若关于x的不等式组的所有相伴方程的解中，有且只有2个整数解，求n的取值范围-参考答案-一、单选题1、D【分析】由图像可知当x-1时，然后在数轴上表示出即可【详解】直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，关于x的不等式的解集满足直线y1=x+b图像与y2=kx-1图形的交点及其下所对应的自变量取值范围，由图像可知当x-1时，可在数轴上表示为：故选D【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合函数y1y2时x的范围是函数y1的图象在y2的图象下方

7、时对应的自变量的范围，反之亦然2、C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【详解】解：，解不等式得，解得：，解不等式得，解得：，故不等式组的解集为：故选：C【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键3、B【分析】根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式进行分析即可【详解】解：A、未知数的次数含有2次，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；B、是一元一次不等式，故此选项符合题意；C、是分式，故该不等式不是一元一次不等式，故此选项不合题意；D、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此

8、选项不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握一元一次不等式的定义4、B【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.【详解】解：，移项得： 解得： 所以原不等式得解集：把解集在数轴上表示如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.5、D【分析】根据三角形三边关系分析即可，三角形三边关系，两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边【详解】解：设第三边长为x，由题意得：三角形的两边分别为7，10，107x10+7，解得：3x3b

9、，故A不正确，不符合题意；B.无法证明，故B选项不正确，不符合题意；C当c0时，不等式不成立，故C选项不正确，不符合题意；D不等式的两边同时乘2再在不等式的两边同时3，不等式，成立，故D选项正确，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，1.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变; 2.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变;3.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变9、D【分析】根据不等式的基本性质进行解答即可【详解】解：mn，A、m+4n+4，成立，不符合题意；B、m4n4，成立，不符合题意；C、

10、，成立，不符合题意；D、4m4n，原式不成立，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键10、C【分析】根据不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变解答【详解】解：A、不等式ab两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；B、不等式ab两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；C、不等式ab两边都乘2，不等号的方向不变，都减1，不等号的方向不变，符合题意；D、因为0，当=0时，不等式ab两边都乘，不等式不成立，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了不等式的基本性质

11、不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变二、填空题1、a+2b1【分析】与的2倍即为，再用不等号连接即得答案【详解】解：由题意得：“与的2倍大于1”用不等式表示为故答案为：【点睛】本题考查了根据不等关系列出不等式，属于应知应会题型，正确理解题意是关键2、2xy0【分析】直接利用“x的2倍”即2x，再减y，结果是非正数，即小于等于零，即可得出不等式【详解】解：由题意可得：2xy0故答案为：2xy0【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键3、【分析】将已知点、代入后可得，再根据的取值范围可得的取值范围【详解】解：一次函数（、是

12、常数，）的图像与轴交于点，与轴交于点，即故答案为：【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解一元一次不等式，能代入点求得和的关系是解题关键4、5【分析】先求出不等式的解集，然后求出满足题意的最小整数解即可【详解】解：解不等式得： ，满足不等式的最小整数解是5，故答案为：5【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和求满足题意的不等式的最小整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式的方法5、【分析】从图象得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式的解集【详解】解：从图象知，函数的图象经过点（3，0），并且函数值y随x的增大而减小，当x3时，y0，即关于x的不等式的解集是故答案为【点睛

13、】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合三、解答题1、7x1【分析】先求出每个一元一次不等式的解集，再求出它们公共部分的解集即可【详解】解：解，得x1，解，得x7，所以不等式组的解集为7x1【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，正确得出公共部分的解集是解答的关键2、（1）x-3，数轴表示见解析（2）x-3，数轴表示见解析【分析】（1）按照去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集；（2）按照移项、合并同类项、系

14、数化为1的步骤求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集（1）解：x+1，去分母，得2x3x+3移项，得2x-3x3合并同类项，得-x-3，解集在数轴上表示为：（2）解：x-13x+5，移项，得x-3x5+1，合并同类项，得-2x6，系数化为1，得x-3，解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键 按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可3、（1）设每个笔记本3元，每支钢笔5元；（2）有三种购买方案：购买笔记本10个，则购买钢笔14个；购买笔记本11个，则购买钢笔13个；购买笔记本12个，则

15、购买钢笔12个【分析】（1）每个笔记本x元，每支钢笔y元，根据题意列出方程组求解即可；（2）设购买笔记本m个，则购买钢笔(24-m)个利用总费用不超过100元和钢笔数不少于笔记本数列出不等式组求得m的取值范围后即可确定方案【详解】解：（1）设每个笔记本x元，每支钢笔y元依题意得：解得：答：设每个笔记本3元，每支钢笔5元（2）设购买笔记本m个，则购买钢笔(24-m)个依题意得：解得：12m10m取正整数m10或11或12有三种购买方案：购买笔记本10个，则购买钢笔14个购买笔记本11个，则购买钢笔13个购买笔记本12个，则购买钢笔12个【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用及二元一次方程组的应

16、用，解题的关键是仔细的分析题意并找到等量关系列方程或不等关系列不等式4、（1）甲为300元，乙为400元（2）250件【分析】（1）设生产每件甲型口罩所需的材料费为x元，则生产每件乙型口罩所需的材料费为（x+100）元，然后根据生产甲型口罩40件和生产乙型口罩30件需购买材料的费用相同，列出方程求解即可；（2）设生产甲型口罩m件，则生产乙型口罩（400m）件，然后根据工厂购买这批材料的资金不超过135000元，列出不等式求解即可（1）解：设生产每件甲型口罩所需的材料费为x元，则生产每件乙型口罩所需的材料费为（x+100）元，依题意得：40 x30（x+100），解得：x300，x+100300

17、+100400答：生产每件甲型口罩所需的材料费为300元，生产每件乙型口罩所需的材料费为400元（2）解：设生产甲型口罩m件，则生产乙型口罩（400m）件，依题意得：300m+400（400m）135000，解得：m250答：至少能生产甲型口罩250件【点睛】本题主要考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键在于能够准确理解题意列出式子求解5、（1）3k4；（2）2m3；（3）4n6【分析】（1）首先求出方程2xk2的解和不等式组的解集，然后根据“相伴方程”的概念列出关于k的不等式组求解即可；（2）首先求出方程2x+40，1的解，然后分m2和m2两种情况讨论，根据“相伴方程”的概念即可求出m的取值范围；（3）首先表示出不等式组的解集，然后根据题意列出关于