精品试题青岛版八年级数学下册第7章实数同步练习试题(含详解)

1、青岛版八年级数学下册第7章实数同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图（主视图）上的对应点为A，圆柱表面上的点N在

2、左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）ABC3D22、如图为等边三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D，E两点分别在AB，BC上，且若，则点F到AC的距离为（）ABCD3、下列命题是真命题的是（）A三角形的外角大于与它相邻的内角B立方根等于它本身的数是1C两个无理数的和还是无理数D大于0且小于的整数有3个4、实数16的算术平方根是（）A8B8C4D45、如图，在一矩形纸条中，将纸条沿折叠，点C的对应点为，若，则折痕的长为（）A2BCD46、如图，O是矩形的对角线的中点，E是边的中点若，则线段的长为（）A3B4C5D67、现有四块正方形纸片，面积分

3、别是4，6，8，10，从中选取三块按如图的方式组成图案，若要使所围成的三角形是直角三角形，则要选取的三块纸片的面积分别是（）A4，6，8B4，6，10C4，8，10D6，8，108、平面直角坐标系内，点到原点的距离是（）A2B3CD2或39、如图1，在数轴对应的点可能是（）A点AB点BC点CD点D10、在下列实数中，无理数是（）ABC3.14D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，四边形ABCD是边长为cm的菱形，其中对角线BD的长为2cm，则菱形ABCD的面积为 _cm22、比较大小：2_3（填上、或）3、如图，在中，平分，过作交于若，则_， _4、的

4、算术平方根是_，的立方根是_5、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B坐标为(12，5)，D是CB边上一动点，（D不与BC重合），以AD为边作正方形ADEF，连接BE、BF，若为等腰三角形，则正方形ADEF的边长_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成AB，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“团圆数”并把数M分解成MAB的过程，称为“欢乐分解”例如：5722226，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，572是“团圆数”又如：“2341813，18和13的十位数字相同，但个位数字之

5、和不等于8，234不是“团圆数”(1)最小的“团圆数”是_(2)判断195，621是否是“团圆数”？并说明理由；(3)把一个“团圆数”M进行“欢乐分解”，即MAB，A与B之和记为P（M），A与B差的绝对值记为Q（M），令，当G（M）能被8整除时，求出所有满足条件的M的值2、已知ABC中，ACB90，如图，作三个等腰直角三角形ACD，EAB，FCB，AB，AC，BC为斜边，阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，S4(1)当AC6，BC8时，求S1的值；求S4S2S3的值；(2)请写出S1，S2，S3，S4之间的数量关系，并说明理由3、如图，RtABC中，C=90，D为AC上一点，且DA=DB=

6、12cm，DAB的面积为60cm2，求CD的长4、如图在平静的湖面上，有一支芦苇BA，高出水面的部分AC为1米，一阵风吹来，芦苇被吹到一边，花朵齐及水面（即AB=DB），已知芦苇移动的水平距离CD为3米，则湖水深CB为多少？5、（1）计算：+|2|（2021）0（2）解方程：（2x）20.25-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果【详解】解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可

7、以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的为长的长方形的对角线的端点处，如图，所以所求的最短路径的长度为故选：B【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，平面展开-最短路径问题，简单组合体的三视图，关键是得到点M、N所在位置2、B【解析】【分析】过点B作于H，交DE于N，交GF于K，延长EF交AC于M，根据等边三角形的性质求出A=ABC=60，然后判定BDE是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出BDE=60，然后根据同位角相等，两直线平行求出ACDE，利用平行线的性质得出，再利用勾股定理求出，从而求出线段的长，即可得解【详解】解：如图，过点B作于H，交DE于N，交GF于K，延

8、长EF交AC于M，是等边三角形，是等边三角形，F点到AC的距离为故选：B【点睛】本题考查了正方形的对边平行，四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，通过作辅助线构造直角三角形求线段长是解题的关键3、D【解析】【分析】根据三角形外角性质可判断A，根据立方根等于它本身列方程，两边立方得，再因式分解得出方程的解可判断B，列举反例可判断C，根据实数范围确定具体的整数，然后查出个数可判断D【详解】A. 三角形的外角大于与任何一个和它不相邻的内角，故选项A不是真命题；B. 立方根等于它本身的数，两边立方得，因式分解得，解得x=1，0，故选项B不是真命题；C.两个无理数的和不一定是无理数例如2

9、+与-，它们之和是有理数，故选项C不是真命题；D. 大于0且小于的整数为1,2,3,共有3个整数，故选项D是真命题故选D【点睛】本题考查真假命题的识别，掌握证明需要证明，假命题需举反例是解题关键4、C【解析】【分析】根据算术平方根的定义进行判断即可【详解】解：4216，16的算术平方根为4，故答案选：C【点睛】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是解决问题的关键5、B【解析】【分析】设交AD于点H，由四边形ABCD是矩形，BC得到EHF=90， 四边形ABEH为矩形，得到EH=AB=2，由折叠的性质可知HEF=EFH=HEC=45，得到HEF为等腰直角三角形，再利用勾股定理得到EF的长【详

10、解】解：如图，设交AD于点H， 四边形ABCD是矩形 ADBCA=B=90BCAD于点HHEC=HEB=90EHF=90 四边形ABEH为矩形AB=2EH=AB=2由折叠的性质可知HEF=EFH=HEC=45在RtHEF中，HFE=180HEFEHF=45EH=FHHEF为等腰直角三角形在RtHEF中，由勾股定理得EF2=HE2+HF2=8EF=2故选：B【点睛】本题考查了图形的折叠问题，抓住折叠前后相关位置和数量关系的变化是正确解答的关键6、C【解析】【分析】根据题意，利用三角形中位线定理可以得到，然后根据勾股定理可以得到BD的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到OC的长【

11、详解】解：在矩形ABCD中，O是矩形ABCD的对角线BD的中点，E是AB边的中点，OE为的中位线，AD=2OE=6，点O为BD的中点，故选：C【点睛】本题考查三角形中位线定理，矩形的性质，利用勾股定理解三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答7、B【解析】【分析】根据勾股定理，直角三角形中两直角边的平方等于斜边的平方，即2个小正方形的面积等于大正方形的面积，据此分析判断即可【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了勾股定理

12、，理解直角三角形中两直角边的平方等于斜边的平方是解题的关键8、C【解析】【分析】利用勾股定理计算判断【详解】点，点到原点的距离是=，故选C【点睛】本题考查了点到原点的距离，熟练运用勾股定理是解题的关键9、C【解析】【分析】直接估算无理数的大小，进而得出答案【详解】解：，34，在数轴对应的点可能是C点故选：C【点睛】本题主要考查了实数与数轴，正确得出的取值范围是解题关键10、D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：A、是分数，属于有理数，

13、故本选项不符合题意；B、=5，5是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；C、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；D、是无理数，故本选项符合题意；故选：D【点睛】此题考查了无理数的定义解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数二、填空题1、4【解析】【分析】首先根据菱形的性质可得BODO，ACDB，AOCO，然后再根据勾股定理计算出AO长，进而得到答案【详解】解：四边形ABCD是菱形，BODO，ACDB，AOCO，BD2cm，BO1cm，ABcm，AO2（cm），AC2AO4cmS菱形ABC

14、D（cm2）故答案为：4【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股定理；解题的关键是熟悉菱形的面积公式和直角三角形三边之间的关系2、【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小3、 6【解析】【分析】过点P作PDBC于D，PEAC于E，则PE=PD，过点C作CFAB于F，由面积法求出，设AC=3x，则BC=4x，勾股定理求出AB，得到5x=7，求出AC、BC的长，利用面积公式求出PE，由CPQ是等腰直角三角形，求出CQ，根据公式计算【详解】解：，平分，ACP=BCP

15、=45，过点P作PDBC于D，PEAC于E，则PE=PD，过点C作CFAB于F，由等面积法得设AC=3x，则BC=4x，AB=AP+BP=3+4=7，5x=7，解得，解得PE=BCP=45，QCP=90，CPQ是等腰直角三角形，2PD=2x=，=故答案为，6【点睛】此题考查了等腰直角三角形的判定及性质，勾股定理，面积法求直角三角形的边长，熟练掌握各知识点并综合应用解决问题是解题的关键4、 2 2【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的意义，即可解答【详解】解：，的算术平方根是2；， ，的立方根是2故答案为：2，2【点睛】本题考查了平方根与立方根，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键5、或或

16、【解析】【分析】分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求正方形ADEF的边长【详解】解：若BE=EF，当点B与点D重合时，AD=AB=5，舍去，当点B与点D不重合时，如图，过点E作EHDB于H，EDH+ADB=90，ADB+DAB=90，EDH=DAB，且AD=DE，EHD=ABD=90，ADBDEH（AAS），DH=AB=5，BE=EF，EF=DE，DE=BE，且EHDB，DH=BH=5，DB=10，AD=；当BE=BF时，BEF=BFE，DEB=AFB，且DE=AF，BE=BF，DEBAFB（AAS），DB=AB=5，AD=；若BF=EF，如图，过点F作FHAB于H，DAB+FAB

17、=90，且DAB+BDA=90，BDA=FAB，且AD=AF，ABD=AHF=90，ABDFHA（AAS），AH=DB，EF=BF，EF=AF，BF=AF，且FHAB，AH=BH=，DB=，AD=，故答案为：或或【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键三、解答题1、 (1)180；(2)195是“团圆数”， 621不是“团圆数”，理由见解析；(3)M的值为567或575或4092或4095，求解过程见解析【解析】【分析】（1）由新定义的“团圆数”定义，找出能分解成两个十位数字为1的两位数的所有“团圆数”，即可得到答案；（2）

18、根据新定义的“团圆数”即可得出答案；（3）设A的十位数为a，个位数为b，则B为10a+8b，根据G（M）能被8整除求出a的可能的值，再由a的值求出b的值即可得出答案(1)解：由“团圆数”的定义知道，两位数的十位数字最小为1，这样的“团圆数”有180=1018，187=1117，192=1216，195=1315，196=1414，共5个，故最小的“团圆数”是180(2)解：1951315，且3+58，195是“团圆数”，6212327，3+78，621不是“团圆数”；(3)解：设A10a+b，则B10a+8b，A+B20a+8，AB2b8，能被8整除，k为整数，5a+2（b4）4k，5a+2是

19、4的倍数，满足条件的a有2，6，若a2，则，k为整数， ，b4是3的因数，b43，1，1，3，满足条件的b有1，3，5，7，A21，B27或A23，B25或A25，B23或A27，B21，AB567或575，若a6，则，k为整数， ，b4是8的因数，b48，4，2，1，1，2，4，8，满足条件的b有2，3，5，6，A62，B66或A63，B65或A65，B63或A66，B62，AB4092或4095，综上，M的值为567或575或4092或4095【点睛】本题是新定义题，主要考查了列代数式，以及因式分解的应用，一元一次方程的应用，关键是准确理解“团圆数”含义，能把A和B用含a和b的式子表示出来

20、2、 (1)S19；S4S2S3的值为9(2)S4S1+S2+S3，理由见解析【解析】【分析】（1）直接根据勾股定理可得AD的长，由此可得答案；利用勾股定理得AE=BE=5，CF=BF=4，设SBEG=S5，则S4+S5-（S1+S2+S5）=S4-S2-S3即可得答案；（2）设SBEG=S5，假设一个等腰直角三角形的斜边为a，则可表示出这个三角形的面积，利用勾股定理及三角形面积公式可得答案(1)ACD是等腰直角三角形，AC=6，AD=CD=3，S1=33=9；设AE与BC交于点G，ACB=90，AC=6，BC=8，AB=10，EAB，FCB是等腰直角三角形， AE=BE=5，CF=BF=4，设SBEG=S5，S4+S5-（S2+S3+S5）=S4-S2-S3=55-44=9；(2)设SBEG=S5，如图，等腰直角三角形ACD，EAB，FCB，SAD