自动控制理论实验指导书解析

1、目录：实验一典型环节及其阶跃响应实验二二阶系统阶跃响应（P7）实验一典型环节及其阶跃响应一、实验目的掌握控制系统模拟实验的基本原理和一般方法。掌握控制系统时域性能指标的测量方法。加深典型环节的概念在系统建模、分析、研究中作用的认识。加深对模拟电路一一传递函数一一响应曲线的联系和理解。二、实验仪器EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台计算机一台三、实验原理模拟实验的基本原理根据数学模型的相似原理，我们应用电子元件模拟工程系统中的典型环节，然后加 入典型测试信号，测试环节的输出响应。反之，从实测的输出响应也可以求得未知环节 的传递函数及其各个参数。模拟典型环节传递函数的方法有两种：第一种方法，利

2、用模拟装置中的运算部件， 采用逐项积分法，进行适当的组合，构成典型环节传递函数模拟结构图；第二种方法将 运算放大器与不同的输入网络、反馈网络组合，构成传递函数模拟线路图，这种方法可 以称为复合网络法。本节介绍第二种方法。采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网 络构成相应的模拟系统。将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器， 测量系统的输出，得到系统的动态响应曲线及性能指标。若改变系统的参数，还可进一 步分析研究参数对系统性能的影响。图1-1模拟实验基本测量原理模拟系统以运算放大器为核心元件，由不同的R-C输入网络和反馈网络组成的各种 典型环节，如

3、图1-2所示。图中Z1和Z2为复数阻抗，它们都是由R、C构成。基于图中A点的电位为虚地，略去流入运放的电流，则由图1-2得：G( s)=-全u1Z 1图1-2图1-2运放的反馈连接由上式可求得由下列模拟电路组成典型环节的传递函数及其单位阶跃响应。一阶系统时域性能指标、tr,七的测量方法:利用软件上的游标测量响应曲线上的值，带入公式算出一阶系统时域性能指标。* :响应曲线第一次到达其终值九一半所需的时间。tr :响应曲线从终值y 10%上升到终值y 9%所需的时间。t ：响应曲线从0到达终值九95%所需的时间。3.实验线路与原理(注：输入加在反相端，3.实验线路与原理(注：输入加在反相端，输出信

4、号与输入信号的相位相反)比例环节一 Z RG (s)=2 =2 = KZ1R1比例环节的模拟电路及其响应曲线如图1-3。比例环节的模拟电路及其响应曲线如图1-3。图1-3比例环节的模拟电路及其响应曲线K放大系数。K是比例环节的特征量，它表示阶跃输入后，输出与输入的比例关系可以从响应曲线上求出。C：1叩，C 2取0.01 uF，Ri=10OK Q，一般RFOKQ，可以根据不同要求更改阻值，接地电阻一般接10上Q电阻。改变R1或R2的电阻值便可以改变比例器的放大倍数K。实际物理系统中的比例环节:无弹性变形的杠杆;不计非线性和惯性的电子放大器;传递链的速度比;2.测速发电机的电压与转速的关系。2.测

5、速发电机的电压与转速的关系。惯性环节ZG ZG ( S ) 2Z1R2 R 1R2 q +1 Ts +1惯性环节的模拟电路及其响应曲线如图1-4。图1-4惯性环节的模拟电路及其响应曲线式中：K 静态放大倍数；T ，惯性时间常数；T和K是响应曲线的两个特 征量。T表示阶跃信号输入后，响应按指数上升的快慢，可以从响应曲线实测得到。实际物理系统中的惯性环节： RC阻容电路；直流电机的激磁电路。积分环节（I）RC sTsT = RC1积分环节的模拟电路及响应曲线如图RC sTsT = RC1积分环节的模拟电路及响应曲线如图1-5。3图1-5积分环节的模拟电路及其响应曲线式中：T积分时间常数。T是积分环

6、节的特征量，它表示阶跃输入后，响应按线性上升的快慢，可以从响应曲线上求出，即响应上升到阶跃输入幅值时所需的时间。 积分环节的特点是不管输入幅值多小，输出就不断地按线性增长，输入幅值愈小，增长 的速率愈小，只有输入为零时，输出才停止增长而保持其原来的数值。实际物理系统中的积分环节：运算放大器做成的积分器。微分环节(D)G (s)=幺= _R1C1 s = -TsT = R1C1C2 C11微分环节的模拟电路及响应曲线如图1-6。图微分环节的模拟电路及响应曲线如图1-6。图1-6微分环节的模拟电路及其响应曲线1 0 t式中：T微分时间常数。微分过程表示阶跃输入后，对输入的求导过程。注意：实际物理系

7、统中得不到这种理想微分环节。5 .比例+微分环节(PD)C2 0.1s，叩=10.2s微分环节 G1 (s) = 0.1s，G2 (s) = 0.2s比例 + 微分环节(PD)G1(s) = 0.1s + 2 和 G (s) = 0.2s +1比例+ 积分环节(PI)Gs) = 1 + %1s 和 G2(s) = 1 + %2s五、实验步骤启动计算机，在桌面双击图标自动控制实验系统运行软件。测试计算机与实验箱的通信是否正常。如通信不正常，查找原因使通信正常后 才可以继续进行实验。连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电 路的输出U2接A/D、D/A卡的AD

8、1输入。检查无误后接通电源。在实验课题下拉菜单中选择实验一典型环节及其阶跃响应。鼠标单击实验课题，弹出实验课题参数窗口，在参数设置窗口中设置相应的实 验参数后，用鼠标单击确认，等待屏幕的显示区显示实验结果。观测计算机屏幕显示出的响应曲线及数据。记录波形及数据。六、实验报告画出六种典型环节的实验电路图，并注明相应的参数。画出各典型环节的单位阶跃响应波形，并分析参数对响应曲线的影响。写出实验的心得与体会。七、预习要求阅读实验原理部分，掌握一阶系统时域性能指标的测量方法。分析典型一阶系统的模拟电路和基本原理。如何根据阶跃响应的波形，确定惯性环节的时间常数？思考：积分环节和惯性环节主要差别是什么？在什

9、么条件下，惯性环节可以近 似地视为积分环节？在什么条件下，又可以视为比例环节？实验二二阶系统阶跃响应一、实验目的熟悉二阶模拟系统的组成。研究二阶系统分别工作在。=1, 0 J 1,。 1三种状态下的单位阶跃响应。定量分析匚和.与最大超调量a p和调节时间,之间的关系。学会根据系统阶跃响应曲线确定传递函数。二、实验仪器EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台。计算机一台。三、实验原理实验线路及原理图2-1二阶系统的模拟电路图2-1为二阶系统的模拟电路图，它是由惯性环节、积分环节和比例环节组成。其 中 R1=100K, R2=200K, R3=100K, R0=100K,C1=1uf, C2=1u

10、f.放大器正端接地电阻都为 10K。图2-2为图2-1的方框原理图，图中K = R，惯性时间常数T1 = R2q，积分时间1常数T =气。图2-2二阶系统原理图由图2-1求得二阶系统的闭环传递函数为:K TT 125+ KTT19( s)= 2( S)=K TT 125+ KTT1U (s)TT s2 + T s + K ,22s2 +=K叮=K叮2，； = 乂.，4KC = C = C 时，有T = T = T(= RC)，因此=1三 12 K对比可得：3当 R = R = R3 13 =v K ,匚由此可见，在其他参数不变的情况下，同时改变系统的增益系数K和时间常数T (即 调节R2/R1

11、比值和改变RC的乘积)保持3n不变时，可以实现C单独变化，只改变时间常 数T时，可以单独改变3由上式可知，调节开环增益K的值，就能同时改变系统阻尼比和无阻尼自然频率 3n的值，从而得到过阻尼匚1、临界阻尼匚=1和欠阻尼0 匚 0.625，0 1，系统处于欠阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为：11 匚 2-u (t) = 1 一，= e-Q3 sin(3 t + tgt )， 3 =31 -Q 2二阶系统在欠阻尼下的单位阶跃响应曲线如图2-3所示。10图2-30 - 1时的阶跃响应曲线当K = 0.625，- = 1，系统处于临界阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为:u (t) = 1 - (1

12、+ 3 t)e -%二阶系统在欠阻尼下的单位阶跃响应曲线如图2-4所示。1图1图2-4匚=1时的阶跃响应曲线当K 1，系统处于过阻尼状态，它的单位阶跃响应曲线和临界阻尼时的单位阶跃响应一样，为单调的指数上升曲线，但上升速度比临界阻尼时缓慢。2.二阶系统时域性能指标(b % , t , t )的测量方法:b % :响应曲线最大值J 与终值y的差与终值之比，a % =max _ y8 x 100%pmax8py8t :响应曲线超过终值y8到达第一个峰值ymax所需的时间。t：响应曲线进入误差带的时间，即响应从0到达终值y895%所需的时间。四、实验内容 根据图2-1，调节相应的参数，使系统的开环传

13、递函数为：G(s) =K(0.2 s +1)在示波器上观察不同K(K = 10,5,1.25,0.5)时的单位阶跃响应波形，并求取相应的b %，t , t o五、实验步骤连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电 路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。检查无误后接通电源。启动计算机，在桌面双击图标自动控制实验系统运行软件。测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。如通信不正常，查找原因 使通信正常，然后才可以继续进行实验。在实验课题下拉菜单中选择实验二二阶系统阶跃响应,鼠标单击该选项弹出 实验课题参数窗口。输入阶跃信号，测量不同K值时系统的阶跃响应，并由显示的波形记录最大超 调量b和调节时间的数值和响应动态曲线，并与理论值比较。六、实验报告画出二阶系统在不同K(K = 10,