四川省绵阳市石安中学高二数学理期末试题含解析

1、四川省绵阳市石安中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知奇函数当时，则当时，的表达式是 A、 B、 C、 D、参考答案：A2. 极坐标方程表示的曲线是_ A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 园参考答案：C3. 设命题，则为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：A【分析】根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.【详解】解：表示对命题的否定，“，”的否定是“，” 故选【点睛】本题主要考查命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于常考题型.4. 直线x+y3=0的倾斜角为（）

2、ABCD参考答案：C【考点】直线的倾斜角【分析】由直线的方程可得斜率，由倾斜角和斜率的关系可得倾斜角【解答】解：直线x+y3=0可化为y=x+3，直线的斜率为，设倾斜角为，则tan=，又0，=，故选：C5. 已知圆锥曲线的离心率为方程的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C6. 定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1, f (x)为f(x)的导函数，已知y=f (x)的图象如右图所示，若两正数a,b满足f(2a+b)1,则 的取值范围是 （ ）A. (- , -3) B. (- , )(3,+) C.( ，3) D. ( ,)参考答案：C7. 给出定义：设

3、是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”已知函数f（x）=3x+4sinx-cosx的拐点是M（x0，f（x0），则点M（ ）A. 在直线y=-3x上B. 在直线y=3x上C. 在直线y=-4x上D. 在直线y=4x上参考答案：B【分析】求出原函数的导函数，再求出导函数的导函数，由导函数的导函数等于0，即可得到拐点，问题得以解决【详解】，所以，因此，故M（x0，f（x0）在直线上故选：B【点睛】本题是新定义题，考查了函数导函数零点的求法，解答的关键是函数值满足的规律，属于中档题8. 如图是一个几何体的三视图，其正视图和侧视图是两个

4、全等的等腰梯形，上底边长为2，下底边长为6，腰长为5，则该几何体的侧面积为A.10 B.20 C.30 D.40 参考答案：B9. 数列中，则 ( )A5028 B5017 C4967 D4856参考答案：D10. 命题“?x0R，x02x0+10”的否定是（）A?x0R，x02x0+10B?x0?R，x02x0+10C?xR，x2x+10D?x?R，x2x+10参考答案：C【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：特称命题的否定是全称命题命题p：?x0R，使x02x0+10的否定是：?xR，x2x+10故选：C【点评】本题考查命题的否定，注意量词的变化，基

5、本知识的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，a=1，B=45，SABC=2，则b=参考答案：5【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由已知利用三角形面积公式可求c的值，根据余弦定理即可求b的值【解答】解：在ABC中，a=1，B=45，SABC=2=acsinB=，可得：ac=4，c=4，b=5故答案为：5【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，属于基础题12. 一质点位移s(单位：米)与时间t(单位：秒)的运动方程为s=t210，则该质点在t=3秒时的瞬时速度为 。参考答案：6m/s略13

6、. 已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3xy的取值范围是 参考答案：z6【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象根据截距的大小进行判断，从而得出目标函数z=3xy的取值范围【解答】解：变量x，y满足约束条件，目标函数为：z=3xy，直线4xy+1=0与x+2y2=0交于点A（0，1），直线2x+y4=0与x+2y2=0交于点B（2，0），直线4xy+1=0与2x+y4=0交于点C（，3），分析可知z在点C处取得最小值，zmin=31=，z在点B处取得最大值，zmax=320=6，z6，故答案为；z6【点评】本题考

7、查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值，此题是一道中档题，有一定的难度，画图是关键；14. 六个不同大小的数按如图形式随机排列，设第一行这个数为,分别表示第二、三行中最大数，则满足所有排列的个数_参考答案：240略15. 命题：“若，则”是 命题（填真、假）.参考答案：假略16. 直线x+y1=0的倾斜角是参考答案：【考点】直线的倾斜角【分析】设直线x+y1=0的倾斜角为由直线x+y1=0化为y=x+1，可得，即可得出【解答】解：设直线x+y1=0的倾斜角为由直线x+y1=0化为y=x+1，0，），故答案为：17. 若双曲线x2=1的一个焦点到其渐近线的距离为2，则该双曲线的焦距

8、等于 参考答案：6【考点】双曲线的简单性质【分析】根据焦点到其渐近线的距离求出b的值即可得到结论【解答】解：双曲线的渐近线为y=bx，不妨设为y=bx，即bx+y=0，焦点坐标为F（c，0），则焦点到其渐近线的距离d=b=2，则c=3，则双曲线的焦距等于2c=6，故答案为：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分） 已知实数a满足0a2，a1，设函数f （x）x3x2ax（）当a2时，求f （x）的极小值；（）若函数g（x）x3bx2（2b4）xln x （bR）的极小值点与f （x）的极小值点相同求证：g（x）的极大值小于等于参

9、考答案：（） 解: 当a2时，f （x）x23x2（x1）（x2） 列表如下：x（，1）1（1，2）2（2，）f （x）00f （x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，f （x）极小值为f （2） 5分（） 解：f （x）x2（a1）xa（x1）（xa）g （x）3x22bx（2b4）即b，此时g（x）极大值g（1）1b（2b4）3b（2） 当0a1时，f （x）的极小值点x1，则g（x）的极小值点为x1，由于p（x）0有一正一负两实根，不妨设x20 x1，所以0 x11，即p（1）32b310，故b此时g（x）的极大值点xx1，有 g（x1）x13bx12（2b4）x1lnx11bx

10、12（2b4）x1（x122x1）b4x11 （x122x10）（x122x1）4x1119. 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（）确定角C的大小；（）若c=，且ABC的面积为，求a2+b2的值参考答案：【考点】解三角形【专题】计算题；解三角形【分析】（）根据，利用正弦定理得，从而可求C的大小；（）由面积公式得=，从而可得ab=6，由余弦定理，可得结论【解答】解：（），由正弦定理得 sinC= ABC是锐角三角形，C= （）c=，C=，ABC的面积为，由面积公式得= ab=6 由余弦定理得a2+b22abcos=7 a2+b2=13 【点评】本题考查正弦、余弦定理，考查

11、学生的计算能力，属于基础题20. 河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面9m，拱圈内水面宽22m一条船在水面以上部分高6.5m，船顶部宽4m，故通行无阻近日水位暴涨了2.7m，为此，必须加重舰载，降低船身，才能通过桥洞试问船身至少应该降低多少？（精确到0.01，参考数据：）参考答案：【考点】圆方程的综合应用【分析】建立坐标系，确定圆的方程，再令x=2，即可求得通过桥洞，船身至少应该降低多少【解答】解：以正常水位时河道中央O为原点，过点O垂直于水面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示设桥拱圆的圆心O1（0，y0），半径为r，则圆的方程为依题意得：（r9）2+112=r2解得：，

12、圆的方程为当x=2时，6.5（8.822.70）=0.38m 为使船能通过桥洞，应至少降低船身0.38m21. （10分）（2015?延边州一模）如图，ABO三边上的点C、D、E都在O上，已知ABDE，AC=CB（l）求证：直线AB是O的切线；（2）若AD=2，且tanACD=，求O的半径r的长参考答案：考点： 与圆有关的比例线段 分析： （1）如图所示，连接OC由ABDE，可得，由于OD=OE，可得OA=OB由于AC=CB，可得OCAB即可得出直线AB是EO的切线（2）延长AO交O于点F，连接CF由（1）可得ACD=F由tanACD=，可得tanF=由于ACDAFC，可得，再利用切割线定理可

13、得：AC2=AD?（AD+2r），即可得出解答： （1）证明：如图所示，连接OCABDE，OD=OE，OA=OBAC=CB，OCAB直线AB是EO的切线（2）解：延长AO交O于点F，连接CF由（1）可得ACD=FtanACD=，tanF=ACDAFC，而AD=2，AC=4由切割线定理可得：AC2=AD?（AD+2r），42=2（2+2r），解得r=3点评： 本题考查了圆的切线的性质、切割线定理、相似三角形的性质、平行线分线段成比例定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 已知H（3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，（1）当点P在y轴上移动时，求点M的

14、轨迹C；（2）过点T（1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E（x0，0），使得ABE是等边三角形，求x0的值参考答案：【考点】椭圆的应用；平面向量数量积的运算；轨迹方程【分析】（1）设出M的坐标，利用题意向量的关系，求得x和y的关系，进而求得M的轨迹C（2）设直线l的方程，代入抛物线方程，设出A，B的坐标，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，则线段AB中点坐标以及AB的中垂线的方程可得，把y=0代入方程，最后利用ABE为正三角形，利用正三角的性质推断E到直线AB的距离的关系式求得k，则x0可求【解答】解（1）设点M的坐标为（x，y），由得，由，得，所以y2=4x由点Q在x轴