四川省绵阳市石安中学高三数学理联考试题含解析

1、四川省绵阳市石安中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=loga（|x|+1）（a1）的图象大致是（）ABCD参考答案：B考点：对数函数的图像与性质专题：数形结合分析：先画y=logax，然后将y=logax的图象向左平移1个单位得y=loga（x+1），再保留y=loga（x+1）图象在y轴的右边的图象，y轴左边的图象与之对称即得到函数yloga（|x|+1）（a1）的大致图象解答：解：先画y=logax，然后将y=logax的图象向左平移1个单位得y=loga（x+1），再保留y=lo

2、ga（x+1）图象在y轴的右边的图象，y轴左边的图象与之对称即得到函数yloga（|x|+1）（a1）的大致图象故选B点评：本题考查对数函数的图象和性质，解题时要注意图象的变换2. 若函数为上的单调递增函数，且对任意实数，都有(是自然对数的底数)，则的值等于A B C D参考答案：C略3. 设是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题为假命题的是 （ ） A当 B当 C当 D当参考答案：答案:D 4. 若函数，记， ，则 A B C D 参考答案：B略5. 已知集合，则AB=（ ）A B0,1 C D参考答案：C6. 已知函数，若关于x的方程f2（x）3f（x）+a=0（aR）有8个不等的实数

3、根，则a的取值范围是（）ABC（1，2）D参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】画出函数的图象，利用函数的图象，判断f（x）的范围，然后利用二次函数的性质求解a的范围【解答】解：函数，的图象如图：关于x的方程f2（x）3f（x）+a=0（aR）有8个不等的实数根，f（x）必须有两个不相等的实数根，由函数f（x）图象可知f（x）（1，2）令t=f（x），方程f2（x）3f（x）+a=0化为：a=t2+3t，t（1，2），a=t2+3t，开口向下，对称轴为：t=，可知：a的最大值为：（）2+3=，a的最小值为：2a（2，故选：D7. 等比数列的前项和（为常数），若恒成立，则实数

4、的最大值是（ ）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C，所以，得，所以，得，所以时，。故选C。8. 设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）A.-7B.-4C.1D.2参考答案：A略9. 已知集合，则()A B C D参考答案：B略10. 执行如图所示的程序框图，其输出的结果是(A) 1 (B) (C) (D) 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 使关于的不等式有解的实数的取值范围是_.参考答案：答案： 12. 设全集，非空集合A，B满足以下条件：，；若，则且当时，1_B（填或），此时B中元素个数为_.参考答案： 18【分析】先假设1A，推出与条件矛盾

5、，得1B，然后根据条件以及进行讨论求解即可【详解】（1）因为，；所以，有且只有一个成立，若，对于任一个，1，与若，则矛盾，所以，不成立，只有；（2）因为，所以，若，则与矛盾，所以，由，可得：，同理，若，因为，所以，与矛盾，所以，因为，所以，可推得：，若，由，可得：，与矛盾，所以，所以，若，由，可得：，与矛盾，所以，所以，所以，共有18个。【点睛】本题主要考查合情推理的应用，利用反证法结合分类讨论进行求解即可13. 已知函数, 若, 则实数的取值范围 .参考答案：略14. 已知二项式的展开式中第3项的系数是，数列是公差为的等差数列，且前项和为，则参考答案：15. 已知函数（）是偶函数，则实数b=

6、_.参考答案：2【分析】因为函数（）是偶函数，则其对称轴为y轴，且，再由二次函数的对称轴构建方程即可求得答案.【详解】因为函数（）是偶函数，则其对称轴为y轴，且又因为该二次函数的对称轴为，所以，故.故答案为：2【点睛】本题考查由函数的奇偶性求参数的值，属于基础题.16. 二项式的展开式中，常数项为 .参考答案：17. 设数列是首项为，公比为的等比数列，则 参考答案：15这题相当于直接给出答案了三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设函数，为正整数，均为常数，曲线在处的切线方程为。（）求、值；（）求函数的最大值；（III）证明：

7、对任意的都有.（为自然对数的底）参考答案：，. 2分又切线的斜率为，3分（2）由（1）知，故.令，解得，即在上有唯一零点. 5分当时，故在上单调递增；当时，故在单调递减.在上的最大值 7分19. （本小题12分）已知函数（1）当a=3时，求f（x）的零点；（2）求函数yf (x)在区间 1,2 上的最小值参考答案：20. 已知椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为，O为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆分别交于A，B两点，求的面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意列出关于a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的方程；（2）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为

8、，求出,再换元利用基本不等式求面积的最大值.【详解】（1）由题意知，.联立解得：，.椭圆的方程为.（2）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，联立：消去得，设点，即，.到的距离，所以.令，.当且仅当，即时，的面积的最大值为.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系和最值的求解，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. 若函数的部分图象如下图所示.（1）求函数的解析式；（2）设，且，求的值.参考答案：（）由图得， 1分，解得，于是由T=，得3分 ，即， ，kZ，即，kZ，又，所以，即 6分() 由已知，即，因为，所以， 8分= 12分22. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且()求角A的大小；()若，求ABC面积的最大值参考答案：（）；（）.分析：（）由正弦定