四川省绵阳市玛瑙中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省绵阳市玛瑙中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为()A(0，)B(2，)C(0，)(2，)D(0，参考答案：C(log2x)210，(log2x)21，log2x1，0 x2.2. 椭圆（m1）与双曲线（n0）有公共焦点F1，F2P是两曲线的交点，则=（）A4B2C1D参考答案：C【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题设中的条件，设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2m，双曲线的实轴长为2

2、n，由它们有相同的焦点，得到m2n2=2，根据双曲线和椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2m，|PF1|PF2|=2n，PF1F2 中，由三边的关系得出其为直角三角形，由PF1F2的面积公式即可运算得到结果【解答】解：由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2m，双曲线的实轴长为2n，由它们有相同的焦点，得到m21=n2+1，即m2n2=2不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|PF2|=2n，由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2m，2+2得|PF1|2+|PF2|2=2n2+2m2，|PF1|?|PF2|=m2n2=2，cosF1PF2|=0，F1PF2的形状是直角三角

3、形PF1F2的面积为?PF1?PF2=2=1故选C【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义求焦点三角形三边长，解决本题的关键是根据所得出的条件灵活变形，求出焦点三角形的边长来3. 的展开式中的系数是 （ ）A6 B12 C24 D48参考答案：C，令的系数为故选4. 若数列满足，则称为等方比数列。甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列。则甲是乙的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即非充分又非必要条件参考答案：B5. 已知an是等比数列，且，则a9=（）A2B2C8D参考答案：A【考点】等比数列的通项公式【分析】由已知列式求得a3，进一步求得公比，再

4、由等比数列的通项公式求得a9【解答】解：在等比数列an中，由，得，又4a3+a7=2，联立解得：则q=，故选：A【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题6. 设，则A. B. C. D.参考答案：A7. 一个几何体的三视图如下图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为ABCD参考答案：D8. 下列函数是以为周期的偶函数的是（ ） (A) y=sinx （B）y=sin2x （C）y=|sinx| （D）y=|sin2x|参考答案：C9. 函数的图象大致是( )A B C. D参考答案：A10. 函数在区间上是增函数，且，则（ ）A.0, B., C

5、., D.1.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (不等式选讲)若实数满足,则的最大值为_.参考答案：由柯西不等式得： ，所以，所以的最大值为。12. 已知双曲线的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离线率为_。参考答案：略13. 将6位志愿者分成4组，其中有2个组各2人，另两个组各1人，分配到2012年伦敦奥运会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种.（用数字作答）参考答案：108014. 函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线（，）上，则 = ；的最小值为 参考答案：，.试题分析：由题意得，当且仅当等号

6、成立，即最小值是，故填：，.考点：1.对数函数；2.基本不等式.15. 已知实数对满足则的最小值是_ _ 参考答案：3做出可行域如图，设，则，做直线，平移直线由图象知当直线经过点C时，直线的截距最小，由，得，即，代入得最小值为。16. 在平行四边形中, 点是的中点, 与相交于点, 若, 则的值为 ； 参考答案：17. 已知向量，若，则_参考答案：试题分析：,.考点：1向量数量积公式;2向量的模.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，为曲线：在点处的切线.（）求的方程；（）当时，证明：除切点之外，曲线在直线的下方；（）设，且满足，求的最大值

7、.参考答案：（）.所以 .所以 L的方程为，即 （3分）（）要证除切点之外，曲线C在直线L的下方，只需证明，恒成立.因为 ，所以 只需证明，恒成立即可 （5分）设则.令，解得，. （6分）当在上变化时，的变化情况如下表+-+所以 ，恒成立. （8分）（）（）当且时，由（）可知：，. 三式相加，得.因为 ，所以 ，且当时取等号 （11分）（）当中至少有一个大于等于时，不妨设，则，因为 ，所以 综上所述，当时取到最大值.（14分）19. （本小题满分12 分）将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到 y sin x的图像。（1）求函数 f (x)的解析式；（

8、2）当时，方程 f (x) m有唯一实数根，求m的取值范围。参考答案：（1）将的图像向左平移个单位长度可得的图像，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得的图像，故6分（2）令又单调递增，单调递减，单调递增，时，时故方程有唯一实数根的的取值范围为12分20. 已知命题和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题只有一个实数满足不等式，若命题是假命题，命题是真命题，求的取值范围。参考答案：解：（1）和是的两根，所以又，则有。因为不等式对任意实数恒成立，所以，所以由题意有由命题假真，所以。21. （本题满分13分）设函数，若时，有极小值，（1）求实数的取值；（2）若数列中，求证：数列的前项和

9、；（1） 设函数，若有极值且极值为，则与是否具有确定的大小关系？证明你的结论。参考答案：（1） 1分 3分 4分（2）由条件和第（1）问可知，函数在上单调递增， 5分 7分（3），由有极值且的定义域为可知：异号，极小值点为， 8分 9分令，构造函数，由条件和第（1）问可知：时，有极小值 而 11分所以可能大于0或可能等于0或可能小于0，即的极值与不具有明确的大小关系。 13分【答案】【解析】22. 已知F1（1，0），F2（1，0）为平面内的两个定点，动点P满足|PF1|+|PF2|=2，记点P的轨迹为曲线M点O为坐标原点，点A、B、C是曲线M上的不同三点，且+=（）求直线AB与OC的斜率之积

10、；（）当直线AB过点F1时，求直线AB、OC与x轴所围成的三角形的面积参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题分析： （I）由椭圆的定义可知：点P的轨迹是以F1（1，0）F2（1，0）为焦点的椭圆可得椭圆方程为x2+2y2=2，设A（x1，y1），B（x2，y2）由于点A，B在椭圆上，可得，上面两式相减，化为?=设C（x3，y3）由得x1+x2=x3，y1+y2=y3利用斜率计算公式即可得出（）当直线ABx轴时，此时不妨设，B，又+=，可得点C不在椭圆上，此时不符合合题意当直线AB的斜率存在，直线AB过点F1（1，0），设直线AB的方程为y=k（x+1）代入

11、椭圆方程可得（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0，利用根与系数的关系斜率坐标运算可得：点C（，），代入椭圆方程可得，分别讨论利用三角形面积计算公式即可得出解答： 解：（）|F1F2|=2，点P到两定点F1（1，0）F2（1，0）的距离之和为定值，点P的轨迹是以F1（1，0）F2（1，0）为焦点的椭圆则，曲线M的方程为方程可化为x2+2y2=2，设A（x1，y1），B（x2，y2）点A，B在椭圆上，上面两式相减，得（x1+x2）（x1x2）+2（y1+y2）（y1y2）=0，整理得?=设C（x3，y3）由得x1+x2=x3，y1+y2=y3又kOC=直线AB与OC的斜率之积是定值（）当直线ABx轴时，此时不妨设，B，又+=，=（2，0），点C（2，0），则点C不在椭圆上，此时不符合合题意当直线AB的斜率存在，直线AB过点F1（1，0），设直线AB的方程为y=k（x+1）代入椭圆方程联立化为（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0，则，x3=（x1+x2）=，点C（，）在椭圆上，代入椭圆方程+=1，整理得，（1）当时，由（I）知，则AB，OC及x轴所围成三角形为等腰三角形，其底边长