四川省绵阳市灵兴镇中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析

1、四川省绵阳市灵兴镇中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个函数中，在(0，+)上单调递减的是（）A. yx+1B. yx21C. y2xD. 参考答案：D【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，yx+1，为一次函数，在 (0，+)上单调递增，不符合题意；对于B，yx21，为二次函数，在 (0，+)上单调递增，不符合题意；对于C，y2x，为指数函数，在 (0，+)上单调递增，不符合题意；对于D， ，为对数

2、函数，在 (0，+)上单调递减，符合题意；故选：D【点睛】本题考查函数的单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题2. 给出如下3个等式：，则函数 都满足上述3个等式的是A B C D参考答案：D3. 设满足，则A2BC1D参考答案：B4. 如果直线与直线互相垂直，那么 a 的值等于A1 B C D -2参考答案：D5. 已知点P（）在第四象限，则角在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C6. 已知函数f(x)满足f(x)f(x)，且当 时，f(x)xsinx， 则() Af(1)f(2)f(3) Bf(2)f(3)f(1) Cf(3)f(2)f(1) D

3、f(3)f(1)f(2)参考答案：D略7. 若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）0的解集为（）A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数的奇偶性求出f（2）=0，xf（x）0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解【解答】解：f（x）为奇函数，且满足f（2）=0，且在（0，+）上是增函数，f（2）=f（2）=0，f（x）在（，0）内是增函数xf（x）0，或根据在（，0）内是增函数，在（0，+）内是增函数解得：x（0，2）（2，0）故选：D8

4、. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且g(x)f(x1)，则f(2 013)f(2 015)的值为()A1 B1 C0 D无法计算参考答案：C9. 已知角的终边经过点(3,4)，则的值是ABCD参考答案：D10. 下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是( )Ay=logxBCy=x3Dy=tanx参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 【专题】数形结合；数学模型法；函数的性质及应用【分析】Ay=logx（x0）为非奇非偶函数，即可判断出正误；B.在区间（0，1）内单调递增；Cy=x3，满足题意；Dy=tanx在区间（0，1

5、）内单调递增【解答】解：Ay=logx（x0）为非奇非偶函数，不正确；B.是奇函数，但是在区间（0，1）内单调递增，不正确；Cy=x3，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减，正确；Dy=tanx是奇函数，但是在区间（0，1）内单调递增，不正确故选：C【点评】本题考查了函数奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）= ，则f（）的解析式为_ 参考答案：12. （4分）在等差数列an中，S10=10，S20=30，则S30= 参考答案：60考点： 等差数列的性质 专题： 计算题分析： 首项根据等差数列的性质Sm，S2m

6、Sm，S3mS2m仍然成等差数列，可得S10，S20S10，S30S20仍然成等差数列进而代入数值可得答案解答： 若数列an为等差数列则Sm，S2mSm，S3mS2m仍然成等差数列所以S10，S20S10，S30S20仍然成等差数列因为在等差数列an中有S10=10，S20=30，所以S30=60故答案为60点评： 解决此类问题的关键是熟悉等差数列的前n项和的有关性质，此类题目一般以选择题或填空题的形式出现13. 已知正三棱锥（底面为等边三角形，顶点在底面的射影为底面的中心）的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点，使的概率为_参考答案：14. 一组数据1，2，3，4，5，则这组数据的方差

7、等于 参考答案：2先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）5=3，方差=（13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）25=215. 定义：在数列中，若，（，为常数），则称为“等方差数列”下列是对“等方差数列”的有关判断：若是“等方差数列”，则数列是等差数列；是“等方差数列”；若是“等方差数列”，则数列（，为常数）也是“等方差数列”；若既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列其中正确的命题为 （写出所有正确命题的序号）参考答案：略16. 设向量，则的夹角等于_.参考答案：【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】

8、因为所以，的夹角等于。故答案为：17. 已知向量=（cos，sin），向量=（，1），则|2|的最大值是参考答案：4【考点】三角函数的最值；向量的模【分析】先根据向量的线性运算得到2的表达式，再由向量模的求法表示出|2|，再结合正弦和余弦函数的公式进行化简，最后根据正弦函数的最值可得到答案【解答】解：2=（2cos，2sin+1），|2|=4|2|的最大值为4故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合,且,求的取值范围。参考答案：解：，当时，而则这是矛盾的；当时，而，则； 当时，而，则； 略19. 农科院的专家为了了解新培育的甲、

9、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在上面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况参考答案：略20. 已知函数f（x）=sin2x+cos2x（1）求函数f（x）的最小正周期和最值；（2）求函数f（x）的单调递增区间参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象【分析】（1）利用两角和公式对函数解析式化简整理，利

10、用周期公式求得最小正周期T和函数的最大和最小值（2）利用三角函数的图象和性质求得函数的单调增区间【解答】解：（1）f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+）T=，当2x+=2k+，kZ，即x=+k，kZ时，函数取得最大值2当2x+=2k，即x=k，kZ时，函数取得最小值2（2）当2k2x+2k+，kZ时，即kxk+，kZ，函数单调增，f（x）的单调递增区间为：k，k+，kZ21. 某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元米，池底建造单价为80元米，水池所有墙的厚度忽略不计。（1）试设计污水处理池的长和宽，使