四川省绵阳市游仙区东林乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省绵阳市游仙区东林乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC的三边长分别为2m+3，m2+2m，m2+3m+3（m0），则最大内角的度数为（）A150B120C90D135参考答案：B【考点】余弦定理【分析】由已知比较可得m2+3m+3为三角形的最大边长，设其所对的角为，由余弦定理计算可得：cos=，由0即可求得最大内角的度数【解答】解：m0，且m2+2m（2m+3）0，m2+3m+3（m2+2m）0m2+3m+3为三角形的最大边长，设其所对的角为由余弦定理可得：cos=0故选：B

2、2. 下列各数中，最大的是 （ ） A. ； B.； C. ； D.参考答案：C3. 如图，线段AB在平面内，线段AC，线段BDAB，且AB=1，AC=BD=4，BD与所成角的正弦值为，则CD=（）A5BC6D7参考答案：A【考点】直线与平面所成的角【分析】过B作BE于B，且BE=24，连接CE、DE，利用线段BD与平面所成的角，求出ED，即可得出结论【解答】解：过B作BE于B，且BE=4（目的是把AC平移到BE），连接CE、DE，BDAB、BEAB，CE平面BDE，CED=90，BD与所成角的正弦值为，BE=4，BD=4ED=2在RtCDE中，CE=1，CD=5故选A4. 关于x的不等式x2

3、ax6a20（a0）的解集为（，x1）（x2，+），且x2x1=5，则a的值为（）ABCD参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法【分析】解不等式，求出x1=3a，x2=2a，从而求出a的值即可【解答】解：原不等式可化为（x+2a）（x3a）0，当a0时，2a3a，解得：x2a或x3a，故x1=3a，x2=2a，故且x2x1=5a=5，解得：a=，故选：C5. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A50B60C70D80参考答案：C【考点】B3：分层抽样方法【分析】根据分层抽样的

4、定义和方法，可得=，由此求得n的值【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，可得=，解得n=70，故选：C【点评】题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题6. 设是直线，是两个不同的平面，下列命题成立的是（）A若l，则lB若l，则lC若l，则lD若l，则l参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【专题】空间位置关系与距离【分析】A利用线面垂直和面面垂直的性质判断B利用线面垂直和面面平行的性质去判断C利用线面平行和面面垂直的性质去判断D利用线面平行和面面平行的性质去判断【解答】解：A若l，则l或l?，所以A错误B若l，则必有l，所以B正确

5、C若l，则l与的位置关系不确定，所以C不正确D若l，则l或l?，所以D不正确故选B【点评】本题考查了空间点线面之间的位置关系的判断，要求熟练掌握点线面之间平行和垂直的性质和判定定理7. 正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理（ ）A结论正确 B大前提不正确 C小前提不正确 D大前提、小前提、结论都不正确参考答案：C根据题意，该推理的大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提是：是正弦函数，因为该函数不是正弦函数，故错误；结论：是奇函数，故错误.故选：C.8. 已知命题，函数的值大于若是真命题，则命题可以是（ ）A，使得B“”是“函数在区间上有零点”的必要不充分条件C是曲线的一条对称轴

6、D若，则在曲线上任意一点处的切线的斜率不小于参考答案：C，函数在区间上单调递增，若函数在此区间上有零点，则，解得，所以“”是“函数在区间上有零点”的充分不必要条件，所以是假命题；C中，函数，当时，所以是函数的一条对称轴，所以是真命题；D中，曲线，则，当时，所以是假命题，故选C考点：复合命题的真假及其应用【方法点晴】本题主要考查了复合命题的真假判定及其应用、其中解答中涉及到三角函数的单调性及其三角函数的对称性、函数的零点的判定方法、函数的单调性、利用导数函数的单调性等知识的考查，其中准确把握命题的真假是解答问题的关键，着重考查了学生的推理与预算能力，属于中档试题9. 函数的极大值与极小值之和为2

7、，且，则（ ）A9 B8 C. 9 D10参考答案：B因为，所以 选B.10. 在等差数列中，则的值为（ ）。A. 14 B. 15 C.16 D.75参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用数学归纳法证明命题：1+2+3+（n1）+n+（n1）+3+2+1=n2，当从k到k+1时左边增加的式子是 参考答案：2k+1【考点】数学归纳法【分析】分别计算当n=k时，以及n=k+1时，观察计算即可【解答】解：从n=k到n=k+1时，左边添加的代数式为：k+1+k=2k+1故答案为：2k+112. 若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于 参考答案：13. 命题“”

8、的否定是： 参考答案：14. （几何证明选讲选做题）如图，圆上一点在直径上的射影为，则 参考答案：1015. 给出下列命题:经过空间一点一定可作一条直线与两异面直线都垂直；经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；已知平面、，直线a、b，若，则；四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；其中正确命题的序号是 参考答案：略16. 设Sn为数列an的前项和，已知a10，2ana1=S1?Sn，则数列nan的前n项和为 参考答案：（n1）2n+1nN+【考点】数列的求和【分析】利用递推式与等比数列的通项公式可得an；利用“错位相减法”、等比数列前

9、n项和公式即可得出【解答】解：a10，2ana1=S1?Sn，nN*令n=1得a1=1，令n=2得a2=2当n2时，由2an1=Sn，2an11=Sn1，两式相减得an=2an1，又a10，则an0，于是数列an是首项为1，公比为2的等比数列，通项公式an=2n1；nan=n?2n1，Tn=1+22+322+n2n1，2Tn=2+222+323+（n1）2n1+n2n，Tn=1+2+22+2n1n2n=n2n=（1n）2n1，Tn=（n1）2n+1nN+故答案是：（n1）2n+1nN+17. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是参考答案：30+6【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据

10、三视图，可得该三棱锥为如图的三棱锥ABCD，其中底面BCD中，CDBC，且侧面ABC与底面ABC互相垂直，由此结合题中的数据结合和正余弦定理，不难算出该三棱锥的表面积【解答】解：根据题意，还原出如图的三棱锥ABCD底面RtBCD中，BCCD，且BC=5，CD=4侧面ABC中，高AEBC于E，且AE=4，BE=2，CE=3侧面ACD中，AC=5平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCD=BC，AEBCAE平面BCD，结合CD?平面BCD，得AECDBCCD，AEBC=ECD平面ABC，结合AC?平面ABC，得CDAC因此，ADB中，AB=2，BD=，AD=，cosADB=，得sinADB=由三角

11、形面积公式，得SADB=6又SACB=54=10，SADC=SCBD=45=10三棱锥的表面积是S表=SADB+SADC+SCBD+SACB=30+6故答案为：30+6【点评】本题给出三棱锥的三视图，求该三棱锥的表面积，着重考查了三视图的理解、线面垂直与面面垂直的判定与性质和利用正余弦定理解三角形等知识，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 圆与圆相交于A、B两点（1）求直线AB的方程（2）求以AB为直径的圆的方程参考答案：（1）两圆与联立得直线AB的方程为3x-4y-1=0 (2)法一：两圆圆心的连线的直线方程为4x+3y+2=0 将

12、4x+3y+2=0与直线AB的方程为3x-4y-1=0联立交点（，）即为所求圆的圆心 圆的圆心（1，-2）到直线AB的距离为2 弦长AB为2，所求圆的半径为1 所求圆的方程为 法二：将直线AB：3x-4y-1=0与圆联立 得点A、B的坐标分别为（-1，-1）和（，） 从而得圆心（，）和半径为1 所求圆的方程为 略19. 设a0，b0，且a+b=+证明：（1）设 M=+，N=+，求证M=N（2）a2+a2与b2+b2不可能同时成立参考答案：【分析】（1）利用已知条件求出ab=1，然后利用1的代换，化简N推出等于M即可（2）利用反证法，假设a2+a2与b2+b2同时成立，推出ab1，这与ab=1矛

13、盾，说明不等式成立【解答】证明：（1）由a+b=+=，a0，b0，得ab=1=M 所以得证M=N（2）假设a2+a2与b2+b2同时成立，则由a2+a2及a0得0a1；同理，0b1，从而ab1，这与ab=1矛盾故a2+a2与b2+b2不可能同时成立20. 已知数列an 的前n项和Sn=3n2+8n，bn是等差数列，且an=bn+bn+1（）求数列bn的通项公式；（）令cn=，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）求出数列an的通项公式，再求数列bn的通项公式；（）求出数列cn的通项，利用错位相减法求数列cn的前n项和Tn【解答】解：（）数列an的前n项和，a1=11当n2时，又an=6n+5对n=1也成立所以an=6n+5，bn是等差数列，设公差为d，则an=bn+bn+1=2bn+d当n=1时，2b1=11d；当n=2时，2b2=17d由，解得d=3，所以数列bn的通项公式为；（）由，于是，两边同乘以2