四川省绵阳市江油中坝职业中学2023年高三数学文月考试题含解析

1、四川省绵阳市江油中坝职业中学2023年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数与函数的对称轴完全相同，则的值为（ ）ABCD参考答案：A略2. 已知，且，则向量与向量的夹角是 （）A B C D参考答案：B3. 已知是所在平面内一点，现将一粒红豆随机撒在内，则红豆落在内的概率是（ ）A B C D参考答案：B略4. 若是等差数列的前项和，且，则的值为 A.44 B.22 C. D.88参考答案：A 故选A5. 已知集合,则 ( )A. B. 10 C. 1 D. 参考答案：C6. 已知数列中，且

2、数列是等差数列，则=ABC5D参考答案：B略7. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 ( ) A2 B3 C4 D5参考答案：B8. 己知函数，则下列结论中正确的是 (A)若 是的极值点，则在区间内是增函数 (B) 若 是的极值点，则在区间内是减函数 (C) ，且 (D) ，在上是增函数参考答案：D略9. 已知i为虚数单位，则复数z=在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z所对应点的坐标得答案【解答】解：z=

3、，复数z=在复平面内对应的点的坐标为（2，1），位于第四象限故选：D【点评】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题10. 复数（是虚数单位）的虚部为( )A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为_参考答案：解析： 函数的图像关于点中心对称 由此易得.12. 如图，矩形ABCD中，O为AB的中点. 当点P在BC边上时，的值为_；当点P沿着BC，CD与DA边运动时，的最小值为_. 参考答案： 2 2【分析】建立坐标系，利用坐标运算求出向量的点积，分情况讨论即可.【详解】

4、以A为原点建立平面直角坐标系，则A（0,0），O（1,0），B（2,0），设P（2，b），（1）；（2）当点P在BC上时，2；当点P在AD上时，设P（0，b），（2，0）（1，b）2；当点P在CD上时，设点P（，1）（02）（2,0）（1，1）22，因为02，所以，2222，即综上可知，的最小值为2.故答案为：-2.【点睛】(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题

5、的一般方法;(3)向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.13. 已知关于的方程（）的解集为，则集合中所有的元素的和的最大值为_参考答案：4略14. 对于实数a和b，定义运算“”：，设，且关于x的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是 .参考答案：由新定义得，所以可以画出草图，若方程有三个根，则，且当时方程可化为，易知；当时方程可化为，可解得，所以，又易知当时有最小值，所以，即.15. （5分）（2015?青岛一模）在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分

6、别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为参考答案：【考点】： 几何概型【专题】： 概率与统计【分析】： 设AC=x，则BC=12x，由矩形的面积S=x（12x）20可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求解：设AC=x，则BC=12x矩形的面积S=x（12x）20 x212x+2002x10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P=故答案为：【点评】： 本题主要考查了二次不等式的解法，与区间长度有关的几何概率的求解公式的应用，属于基础试题16. 已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为 参考答案：略17. 从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色，将一个正方

7、体的六个面染色，每面恰染一种颜色，每两个具有公共棱的面染成不同的颜色。则不同的染色方法共有_种。(注：如果我们对两个相同的正方体染色后，可以通过适当的翻转，使得两个正方体的上、下、左、右、前、后六个对应面的染色都相同，那么，我们就说这两个正方体的染色方案相同。)参考答案：230解：至少3种颜色：6种颜色全用：上面固定用某色，下面可有5种选择，其余4面有(41)!=6种方法，共计30种方法；用5种颜色：上下用同色：6种方法，选4色：C(41)! =30；6302=90种方法；用4种颜色：CC=90种方法用3种颜色：C=20种方法共有230种方法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文

8、字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量(cosx，sin(x)，(cosx，sin(x)，（0），函数f(x)21的最小值正周期为2。（1）求的值；（2）求函数f(x)在区间0，上的取值范围。参考答案：19. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中,设点,直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点, （I）求动点的轨迹的方程； （II）设圆过,且圆心在曲线上, 设圆过,且圆心在曲线 上,是圆在轴上截得的弦,当运动时弦长是否为定值？请说明理由参考答案：解：（I）依题意知,直线的方程为：2分点是线段的中点,且,是线段的垂直平分线4分是点到直线的距离点在线段的垂直平分线,6分故动点的轨迹是以为焦点

9、,为准线的抛物线,其方程为：8分（II）,到轴的距离为,9分圆的半径,0分则,2分由（I）知, 所以,是定值分略20. 已知函数,在处的切线方程为.（I）求函数的极值;（II）若方程() 有三个不等的实数根,求实数的取值范围参考答案：（1）定义域为，解得。，解得，增极大值减极小值增所以8分（2），所以，解得12分21. 已知函数 （I）求的单调区间； （II）证明：当参考答案：（）f(x)2(xa)ex(xa)2ex(xa)x(a2)ex2分令f(x)0，得x1a2，x2a当x变化时，f(x)、f(x)的变化如下：x(，a2)a2(a2，a)a(a，)f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)的单调递增区间是(，a2)，(a，)，单调递减区间是(a2，a)6分（）由（）得f(x)极大f(a2)4ea2（1）当a1时，f(x)在(，1上的最大值为f(a2)或f(1)，由解得1a1；（2）当a