四川省绵阳市梓绵乡中学高三数学文月考试题含解析

1、四川省绵阳市梓绵乡中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数满足，是虚数单位，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B2. 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为3km，5km，灯塔A在观察站C的北偏东20方向上，灯塔B在观察站C的南偏东40方向上，则灯塔A与B的距离为A.6km B.km C.7km D.km参考答案：3. 已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）A(4,+) B4,+) C(,4) D(,4参考答案：B4. 若复数（1+ai）（12i）是实数（i是虚数单位，），则a的值

2、是（ ）A 2BC-2D-参考答案：A5. 已知函数是定义在R上的奇函数，在上是增函数，且，给出下列结论：若且，则；若且，则；若方程在内恰有四个不同的实根，则或8；函数在内至少有5个零点，至多有13个零点其中结论正确的有 A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：【知识点】函数的性质B3 B4C解析：因为，所以，即函数的周期为8，因此函数是周期函数，又是奇函数，且在0，2上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，若且，由图像可得正确；若且，在上是增函数，则，即，由图可知：；故正确；当时，四个交点中两个交点的横坐标之和为，另两个交点的横坐标之和为，所以当m0时，四个交点中两个交点的横坐标之和为

3、2（-2），另两个交点的横坐标之和为26，所以故正确；如图可得函数在内有5个零点，所以不正确.故选择C.【思路点拨】由条件得，说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题6. 函数是定义在R上的偶函数，且满足时，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是A.B.C.D.参考答案：【知识点】抽象函数及其应用B10A 解析：由可得函数的周期为2，当时，又为偶函数，则当时，由得，作出和的图象，要使方程恰有三个不相等的实数根，则由图象:可得直线的斜率必须满足，由题意可得A（1，0），B（1，2），C（3，2），则，即有故选A【思路点拨】由可得函数的周期为2，

4、当时，又为偶函数，则当时，由得，作出和的图象，要使方程恰有三个不相等的实数根，则由图象可得有三个交点，即必须满足，运用斜率公式即可7. 设等比数列的大小关系是 （ ） A B C D不能确定参考答案：答案:B 8. 函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=10，当x=时，y=cos+sin=0由此可排除选项A和选项C故正确的选项为D故选：D9

5、. 已知是实数，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略10. 已知函数（）的图象在区间上恰有3个最高点，则的取值范围为A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则数列的各项和为 参考答案：12. 函数y=sinxcosx的最小正周期T= 。参考答案：p13. 若数列满足（，为常数），则称数列为调和数列记数列= .参考答案：20 14. 定义在R上的函数满足下列三个条件：；对任意3，6，当时，都有；的图象关于y轴对称，则的大小关系为 . 参考答案：15. 某几何体的三视图如图所示，则

6、它的体积为_ 参考答案：16. 已知函数，其导函数记为，则 .参考答案：2略17. 若实数满足，则的最小值是 .参考答案：6 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，. （）求数列、的通项公式；（）设，数列的前项和为，证明：.参考答案：1）是和的等差中项， 当时， -1分 当时， ，即 数列是以为首项，为公比的等比数列， -4分设的公差为， - 6分（2） - 7分 , -10分数列是一个递增数列 . 综上所述， -12分略19. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为，直线的参数方程（t为参数）

7、，若将曲线C1上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线C2（1）写出曲线C2的参数方程；（2）设点，直线l与曲线C2的两个交点分别为A，B，求的值.参考答案：（1）若将曲线上的点的纵坐标变为原来的，则曲线的直角坐标方程为，整理得，曲线的参数方程（为参数）（2）将直线的参数方程化为标准形式为（为参数）， 将参数方程带入得整理得.，20. （本小题满分14分）已知椭圆：上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长() 求椭圆的方程；() 过点(，)的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；

8、若不存在，请说明理由参考答案：解： ()设椭圆的焦距为，则由题设可知，解此方程组得，. 所以椭圆C的方程是. 5分()解法一：假设存在点T（u, v）. 若直线l的斜率存在，设其方程为，将它代入椭圆方程，并整理，得 设点A、B的坐标分别为，则 7分因为及所以 10分当且仅当恒成立时，以AB为直径的圆恒过定点T，所以解得此时以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）. 12分当直线l的斜率不存在，l与y轴重合，以AB为直径的圆为也过点T（0，1）.综上可知，在坐标平面上存在一个定点T（0，1），满足条件. 14分解法二：若直线l与y轴重合，则以AB为直径的圆是若直线l垂直于y轴，则以AB为直径的圆是

9、由解得.由此可知所求点T如果存在，只能是（0，1）. 8分事实上点T（0，1）就是所求的点. 证明如下：当直线l的斜率不存在，即直线l与y轴重合时，以AB为直径的圆为，过点T（0，1）；当直线l的斜率存在，设直线方程为，代入椭圆方程，并整理，得设点A、B的坐标为，则 11分因为，所以，即以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）. 13分综上可知，在坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件. 14分略21. 已知，。记，并且的最小正周期为。 （1）求的最大值及取得最大值的的集合。 （2）将函数的图象按向量平移后得函数的图象，求的最小值参考答案：解析：（1）因为最小正周期为，所以 ， 易知, 即。（

10、2）22. 在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系，则股价（元）和时间的关系在段可近似地用解析式来描述，从点走到今天的点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且点和点正好关于直线：对称。老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里段与段关于直线对称，段是股价延续段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点。现在老张决定取点，点，点来确定解析式中的常数，并且求得。（1）请你帮老张算出，并回答股价什么时候见顶（即求点的横坐标）（2）老张如能在