四川省绵阳市开元中学高三校区高三数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省绵阳市开元中学高三校区高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于（）A B C1 D4参考答案：D分析：作出M在准线上的射影，根据|KM|：|MN|确定|KN|：|KM|的值，进而列方程求得a解答：解：依题意F点的坐标为（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|=|MK|，|KM|：|MN|=1：，则|KN|：|KM|=2：1

2、，=2，求得a=4，故选D点评：本题主要考查了抛物线的简单性质抛物线中涉及焦半径的问题常利用抛物线的定义转化为点到准线的距离来解决2. 下列命题中，真命题是（ ）AB命题“若”的逆命题CD命题“若”的逆否命题参考答案：C3. 已知椭圆 的半焦距为 ，左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B,C两点,若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是 A B C D 参考答案：D略4. 在复平面内，复数 对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D5. （理科）地球北伟45纬度圈上有A、B两点，点A在东经30处，点B在东经120处，如图，若地球半径为R，则A、B两点在纬度圈上的

3、劣弧长与A、B两点的球面距离之比是 （ ） A4：3 B C D参考答案：D略6. 下列说法正确的是( )A.命题:,则是真命题B. 是的必要不充分条件C.命题,使得的否定是: D. 是在(0,+)上为增函数的充要条件参考答案：D7. 已知是第四象限角，且，则 A. B. C. D. 参考答案：B8. 设函数f(x)的导函数为f(x)，对任意xR都有f(x) f(x)成立，则（）A. 3f(ln2）2f(ln3) B3f( 1n2）2f( 1n3）C. 3f(ln2）2f(ln3）D. 3f(ln2）与2f( 1n3）的大小不确定参考答案：A9. 已知集合P=，M=，则集合M的子集个数为（ ）

4、A.32 B.16 C.31 D.64参考答案：BM= P=则x有如下情况：则有子集为注意点：该类型常错在空集10. 在ABC中，E为边BC上的点，且，F为线段AE的中点，则 ( )A BC D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数与(0),它们的图象有一个横坐标为的交点,则的值是 .参考答案：12. 运行如图所示的伪代码，则输出的I的值为 参考答案：6第一遍循环 S0，I1，第二轮循环S1，I2 ，第三轮循环S3，I3，第四轮循环S6，I4，第五轮循环S10，I5，第六轮循环S15，I6，所以输出的 I613. 在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，

5、若F是线段BC上一动点，则的取值范围是_参考答案：分析：设，用表示出题中所涉及的向量，得出关于的函数，根据的范围，结合二次函数的性质求得结果.详解：根据题意，设，则，结合二次函数的性质，可知当时取得最小值，当时取得最大值，故答案是.点睛：该题是有关向量的数量积的范围问题，在解题的过程中，需要提炼题的条件，将其转化为已知向量的数量积的问题，之后应用公式，求得关于的函数关系，之后转化为二次函数在某个闭区间上的值域问题来求解.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14. 在中，内角、的对边分别为、，已知，则 .参考答案：15. 在中，则的面积为_.参考答案：或由余弦定理得,即，所以，解得

6、或.所以的面积为所以或。【答案】【解析】16. 设F为抛物线y24x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若0，则|_。参考答案：6略17. 若复数，则_.参考答案：2-i三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱台ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，AB=2A1B1=2CC1，M，N分别为AC，BC的中点（1）求证：AB1平面C1MN；（2）若ABBC且AB=BC，求二面角CMC1N的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接B1N，B1C，设B1C与NC1交于点G，推导出四边形B1C1CN是平

7、行四边形，从而MGAB1，由此能证明AB1平面C1MN（2）以点M为坐标原点，MA，MB，MA1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角CMC1N的大小【解答】证明：（1）连接B1N，B1C，设B1C与NC1交于点G，在三棱台ABCA1B1C1中，AB=2A1B1，则BC=2B1C1，而N是BC的中点，B1C1BC，则B1C1NC，所以四边形B1C1CN是平行四边形，G是B1C的中点，在AB1C中，M是AC的中点，则MGAB1，又AB1?平面C1MN，MG?平面C1MN，所以AB1平面C1MN解：（2）由CC1平面ABC，可得A1M平面ABC，而ABBC，AB=B

8、C，则MBAC，所以MA，MB，MA1两两垂直，故以点M为坐标原点，MA，MB，MA1所在的直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系设AB=2，则A1B1=CC1=1，AC=2，AM=，B（0，0），C（，0，0），C1（，0，1），N（，0），则平面ACC1A1的一个法向量为=（0，1，0），设平面C1MN的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，则=（1，1，），cos=，由图形得得二面角CMC1N为锐角，所以二面角CMC1N的大小为6019. 已知函数（）讨论函数f（x）的单调性；（）证明：x0时，；（）比较三个数：，e的大小（e为自然对数的底数），请说明理由参考答案：【考点】

9、6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（）不等式等价于，令t=x+1，则x=t1，由x0得t1，问题等价于：，根据函数的单调性证明即可；（）根据，令，得到；再根据（x0），得到，判断大小即可【解答】解：（）函数f（x）的定义域为（0，+），因为，当a0时，f（x）0，所以函数f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，由f（x）0得0 xa，由f（x）0得xa，所以函数f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增（）证明：因为x0，不等式等价于，令t=x+1，则x=t1，由x0得t1，

10、所以不等式（x0）等价于：，即：（t1），由（）得：函数在（1，+）上单调递增，所以g（t）g（1）=0，即：因为x0，不等式等价于ln（x+1）x，令h（x）=ln（x+1）x，则，所以h（x）0，所以函数h（x）=ln（x+1）x在（0，+）上为减函数，所以h（x）h（0）=0，即ln（x+1）x由得：x0时，（）由（）得：x0时，所以令，得，即，所以；又因为（x0），所以，令得：，所以，从而得所以，20. （12分）如图，在四棱锥中，底面，是的中点（）求和平面所成的角的大小；（）证明平面；（）求二面角的大小参考答案：本小题考查直线与平面垂直、直线和平面所成的角、二面角等基础知识考查空间想

11、象能力、记忆能力和推理论证能力解析：（）在四棱锥中，因底面，平面，故又，从而平面故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的大小为（）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故由条件，面又面，由，可得是的中点，综上得平面（）过点作，垂足为，连结由（）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角由已知，可得设，可得，在中，则在中，所以二面角的大小21. （18分）请仔细阅读以下材料：已知f（x）是定义在（0，+）上的单调递增函数求证：命题“设a，bR+，若ab1，则”是真命题证明 因为a，bR+，由ab1得a0又因为f（x）是定义在（0，+）上的单调递增函数，于是有 同理有

12、 由+得故，命题“设a，bR+，若ab1，则”是真命题请针对以上阅读材料中的f（x），解答以下问题：（1）试用命题的等价性证明：“设a，bR+，若，则：ab1”是真命题；（2）解关于x的不等式f（ax1）+f（2x）f（a1x）+f（2x）（其中a0）参考答案：考点：抽象函数及其应用；四种命题；其他不等式的解法专题：函数的性质及应用分析：（1）先写出原命题的逆否命题：设a，bR+，若ab1，则：，由于原命题与原命题的逆否命题是等价命题，证明原命题的逆否命题为真命题；（2）利用（1）的结论有：ax1?2x1，即：（2a）xa，再分当2a1时、当02a1时、当2a=1时三种情况，写出不等式的解集解答：解：（1）原命题与原命题的逆否命题是等价命题原命题的逆否命题：设a，bR+，若ab1，则：，下面证明原命题的逆否命题为真命题：因为a，bR+，由ab1，得：，又f（x）是定义在（0，+）上的单调递增函数所以（1）同理有：（2）由（1）+（2）得：所以原命题的逆否命题为真命题所以原命题为真命题（2）由（1）的结论有：ax1?2x1，即：（2a）xa当2a1时，即时，不等式的解集为