第5讲几何光学、费马原理二次曲线性质相位表示原理.学生版

1、 高二物理竞赛 高二物理竞赛第5讲教师版高二物理竞赛高二物理竞赛第5讲几何光学本讲本讲导学几何光学是光学的一个古老的分支，也是物理学中最早被研究的分支。据传，阿基米德就已经掌握了光的反射定律。当然，如今我们要面对的几何光学元件是远远要比平面镜复杂的。随着光学的发展，费马提出了以自己名字命名的定理，费马定理几乎可以概括整个集合光学。本讲就为大家详细地介绍几何光学。知识点睛知识点睛一、全反射全反射光从密度媒质1射向光疏媒质2，当入射角大于临界角时，光线发生全反射。二、多层介质折射如图：多层介质折射率分别为则由折射定律得： 三、球面折射成像（1）球面折射成像公式 （a）单介质球面折射成像如图所示，如

2、果球面左、右方的折射率分别为1和n，为S的像。因为i、r均很小，所以 因为，代入式可有 对近轴光线来说，、同样很小，所以有 ，代入式可得 当时的v是焦距f，所以 （b）双介质球面折射成像如图所示，球形折射面两侧的介质折射率分别n1和n2，C是球心，O是顶点，球面曲率半径为R，S是物点，是像点，对于近轴光线 ， ，联立上式解得同时，我们可以算出，放大率为s四、费马原理：光总选择光程取极值的路径五、惠更斯原理：惠更斯指出，由光源发出的光波，在同一时刻t时它所达到的各点的集合所构成的面，叫做此时刻的波阵面（又称为波前），在同一波阵面上各点的相位都相同，且波阵面上的各点又都作为新的波源向外发射子波，子

3、波相遇时可以互相叠加，历时t后，这些子波的包络面就是t+t时刻的新的波阵面。波的传播方向与波阵面垂直，波阵面是一个平面的波叫做平面波，其传播方向与此平面垂直，波阵面是一个球面（或球面的一部分）的波叫做球面波，其传播方向为沿球面的半径方向,如图六、二次曲线由于具有特殊的几何性质，在某些条件下可以理想成像。不同的二次曲线理想成像的条件也不同。例题精讲例题精讲多次反射：一定角度的镜子，成几个象两镜面间夹角=15,OA=10cm，镜子长20cmA点发出的垂直于的光线射向后在两镜间反复反射，直到光线平行于某一镜面射出，则从A点开始到最后一次反射点，光线所走的路程是多少。L1L2AO在光导纤维制造过程中，

4、由于拉伸速度不均匀，会使拉出的光纤偏离均匀的圆柱体，而呈圆锥状现把一段长为L，折射率为n(=1.5)的光纤简化为细长圆锥体的一部分，其顶角很小，两端截面的半径分别是R1和R2，R1略大于R2.图是过光纤轴线的剖面图。将该光纤置于空气中，求从大头入射并能从小头出射的光线的最大入射角。计算以最大的入射角入射的光线在光纤中的反射次数。设有一块透明光学材料，由折射率略有不同的许多相互平行、厚度为d=0.1mm的薄层密接构成。如图，表示与各薄层垂直的一个截面，AB为此材料的端面，与薄层界面垂直。OO表示截面的中心线。各薄层的折射率nk的数值为nk=n0k，其中n0=1.4142，=0.0025。今有一光

5、线PO以入射角0=30射向O点。求此光线在材料内能够达到的离OO最远的距离。【例4】给定一块平行平板，折射率按 变化，其中n 0为O点的折射率，n 0=1.2、r =12cm、x为图中x轴的坐标。一束光线在O点由空气垂直入射平板，并在A点以300角出射，如图所示。求A点的折射率，并确定A点的位置和平板的厚度【例5】在一个曲率半径为R的左右两侧面各有折射率为n1， n2的两种透明介质，证明球介面折射的成像公式为：n1u+n2v【例6】一束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射，经透镜折射后，会聚于透镜后f=48cm处，透镜的折射率n=1.5。若将此透镜的凸面镀银，物置于平面前12cm处，求最后所成像的位

6、置。【例7】如图所示，折射率n=1.5的全反射棱镜上方6cm处放置一物体AB，棱镜直角边长为6cm，棱镜右侧10cm处放置一焦距f1=10cm的凸透镜，透镜右侧15cm处再放置一焦距f2=10cm的凹透镜，求该光学系统成的位置和像放大率。 【例8】（2002年19届复赛第五题）薄凸透镜放在空气中时，两侧焦点与透镜中心的距离相等。如果此薄透镜两侧的介质不同，其折射率分别为和，则透镜两侧各有一个焦点（设为和），但、和透镜中心的距离不相等，其值分别为和。现有一个薄凸透镜，已知此凸透镜对平行光束起会聚作用，在其左右两侧介质的折射率及焦点的位置如图复19-5所示。1试求出此时物距，像距，焦距、四者之间的

7、关系式。2若有一傍轴光线射向透镜中心，已知它与透镜主轴的夹角为，则与之相应的出射线与主轴的夹角多大？3，四者之间有何关系？ 【例9】普通光纤是一种可传输光的圆柱形细丝，由具有圆形截面的纤芯和包层组成，的折射率小于的折射率，光纤的端面和圆柱体的轴垂直，由一端面射入的光在很长的光纤中传播时，在纤芯和包层的分界面上发生多次全反射现在利用普通光纤测量流体的折射率实验方法如下：让光纤的一端（出射端）浸在流体中令与光纤轴平行的单色平行光束经凸透镜折射后会聚光纤入射端面的中心，经端面折射进入光纤，在光纤中传播由点出发的光束为圆锥形，已知其边缘光线和轴的夹角为，如图所示最后光从另一端面出射进入流体在距出射端面

8、处放置一垂直于光纤轴的毛玻璃屏，在上出现一圆形光斑，测出其直径为，然后移动光屏至距光纤出射端面处，再测出圆形光斑的直径，如图所示1若已知和的折射率分别为与，求被测流体的折射率的表达式2若、和均为未知量，如何通过进一步的实验以测出的值?【例10】有一种被称为直视分光镜的光谱学仪器。所有光学元件均放在一直长圆筒内。筒内有：三个焦距分别为、和的透镜,，；观察屏P，它是一块带有刻度的玻璃片；由三块形状相同的等腰棱镜构成的分光元件（如图所示），棱镜分别用折射率不同的玻璃制成，两侧棱镜的质料相同，中间棱镜则与它们不同，棱镜底面与圆筒轴平行。圆筒的一端有一与圆筒轴垂直的狭缝，它与圆筒轴的交点为S，缝平行于棱

9、镜的底面当有狭缝的一端对准筒外的光源时，位于圆筒另一端的人眼可观察到屏上的光谱。 已知：当光源是钠光源时，它的黄色谱线（波长为589.3 nm，称为D线）位于圆筒轴与观察屏相交处。制作棱镜所用的玻璃，一种为冕牌玻璃，它对钠D线的折射率1.5170;另一种为火石玻璃，它对钠D线的折射率=1.7200。1.试在图中绘出圆筒内诸光学元件相对位置的示意图并说出各元件的作用。2.试论证三块棱镜各应由何种玻璃制成并求出三棱镜的顶角的数值。【例11】快艇系在湖面很大的湖的岸边（湖岸线可以认为是直线），突然快艇被松脱，风吹着快艇以恒定的速度v0=2.5km/h沿与湖岸成=15的角飘去。你若沿湖岸以速度v1=4

10、km/h行走或在水中以速度v2=2km/h游去，能否赶上快艇？当快艇速度为多大时总可以赶上？【例12】试用费马原理解释光的反射折射【例13】试用费马原理解释：平行光入射到凹面镜后汇聚到一点，这个凹面镜为一抛物面。从某点发射的散射光经过一个曲面反射后如果能汇聚与另一点则该曲面为一椭球面。【例14】试用惠更斯原理预测水波通过小孔时会发生干涉现象。并解释树叶之间的小孔在地上的影子的形状随着高度之间的变化关系。【例15】一个长轴旋转椭球，折射率为。平行光沿着长轴从空气中入射。问椭圆几何形状满足什么条件的时候能使得平行光会聚在一点。物理八卦那些嫁给物理学家的美女我们大家熟知的居里夫人，嫁给了物理学家，是

11、真正的美女。当然，她自己也是伟大的物理学家。我们中国也有这样的人物。何泽慧先生，是钱三强先生的妻子，也是著名的核物理学家，中国科学院院士。值得说明的是，钱三强与何泽慧先生曾经在小居里夫人那里做过研究，是小居里夫人的弟子。下面是钱三强和 何泽慧先生大学毕业时的班级合影。后排左一为钱先生，前排右二为何先生。关于他们结合的经过，是这样的。 经过两年的通信，1945年，32岁的钱三强终于鼓起勇气向远在德国的何泽慧发出了25个字之内的求婚信： “经过长期通信，我向你提出结婚的请求，如能同意，请回信，我将等你一同回国。” 然而此时盟军已经开始对德国柏林进行大规模的轰炸，寄出求婚信之后，钱三强整日焦虑不安，他担心自己被拒绝，更担心何泽慧在德国的安全。 不久，他终于在不安中等到了何泽慧的回信： “感谢你的爱情，我将