四川省绵阳市实验中学高中部高三数学文月考试题含解析

1、四川省绵阳市实验中学高中部高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若对于任一实数x，与至少有一个为正数，则实数a的取值范围是 （ ） A.0，3） B.3，9） C.1，9） D.0，9）参考答案：D略2. 已知，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）0，且0abc，若实数x0是函数f（x）的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（）Ax0aBx0bCx0cDx0c参考答案：D略3. 外接圆的半径为1，圆心为O，且，则等于（ ）ABC3D参考答案：C略4. 在如图所示的程序框图中，若

2、函数f（x）=，则输出的结果是（）A2B0.0625C0.25D4参考答案：C【考点】程序框图【分析】框图在输入a=4后，对循环变量a与b的大小进行判断，直至满足条件b0算法结束【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=40，b=24=0，a=4，不满足条件b0，继续循环，b=2，a=22=，满足条件b0，退出循环，输出a的值为0.25故选：C5. 设函数 ，则（ ）A1 B C D参考答案：D6. 某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的体积（单位：cm3）是A B C4 D8 参考答案：B7. 在区间和分别取一个数,记为,则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为 A B C

3、D参考答案：B8. 已知复数，则对应的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C略9. （多选题）已知函数，若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是( )A. B. 是f(x)图象的一个对称中心C. D. 是f(x)图象的一条对称轴参考答案：ABD【分析】根据题意，先得到向右平移的解析式为，再得到，可得，可得的解析式，根据正弦函数的性质可知A,B,D正确.【详解】由题意，向右平移，得的图象关于轴对称，所以，又即则是f(x)图象的一个对称中心，是图象的一条对称轴而，则C错，A,B,D正确故选：ABD【点睛】本题考查利用三角函数平移

4、变换求参数，考查正弦函数的性质，属于基础题.10. （5分）（2015?澄海区校级二模）已知直线l和两个不同的平面，则下列命题中，真命题的是（） A 若l，且l，则 B 若l且l，则 C 若l，且，则l D 若l，且，则l参考答案：【考点】： 命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【专题】： 规律型【分析】： 对于A，若l，且l，则或与相交，所以A错；对于B，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，即若l且l，则对；对于C，若l，则l或l或l?，所以C错；对于D，若l，且则l或l，所以D错解：对于A，若l，且l，则或与相交，所以A错；对于B，根据垂直于同一条

5、直线的两个平面平行，即若l且l，则对；对于C，若l，则l或l或l，所以C错；对于D，若l，且则l或l，所以D错故选B【点评】： 本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由曲线y=x3与围成的封闭图形的面积是参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用【分析】作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数y=x3与在区间0，1上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得【解答】解：如图在同一平面直角坐标系内作出y=x3与的图象，则封闭图形的面积故答案为：12. 点（2，t）在

6、直线2x3y+6=0的上方，则t的取值范围是参考答案：t考点： 两条直线的交点坐标专题： 计算题分析： 点在直线上方，点的坐标代入方程，有43t+60，求出t的取值范围解答： 解：点（2，t）在直线2x3y+6=0的上方，则43t+60 则t的取值范围是：t故答案为：t点评： 本题考查点与直线的位置关系，是基础题13. 设等差数列的前项和为，若，则_参考答案：14. （5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2=2py（p0）上纵坐标为2的一点到焦点的距离为3，则抛物线的焦点坐标为参考答案：（0，1）【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 先根据抛

7、物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案解：依题意可知抛物线的准线方程为y=抛物线x2=2py（p0）上纵坐标为2的一点到焦点的距离为3，纵坐标为2的一点到准线的距离为+2=3，解得p=2抛物线焦点（0，1）故答案为：（0，1）【点评】： 本题主要考查了抛物线的定义的运用考查了学生对抛物线基础知识的掌握属基础题15. 若抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线(a0)的右焦点，则实数a的值为 参考答案：1【考点】双曲线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点，双曲线的右焦点，由题意可得方程，解方程即可得到a的值【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2

8、，0），双曲线的右焦点为（，0），由题意可得为=2，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查双曲线的方程和性质，同时考查抛物线的焦点，考查运算能力，属于基础题16. 已知，且，则的最小值为 .参考答案：略17. 若向量，则_参考答案：（-2，-4）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知点F（0，1），直线m：y=1，P为平面上的动点，过点P作m的垂线，垂足为点Q，且（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）（理）过轨迹C的准线与y轴的交点M作直线m与轨迹C交于不同两点A、B，且线段AB的垂直平分线与y轴的交点为D（0，y0），求y0的取值范围；

9、（3）（理）对于（2）中的点A、B，在y轴上是否存在一点D，使得ABD为等边三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）设P（x，y），由题意得Q（x，1），即可得到，利用向量的数量积运算即可得出动点P的轨迹C的方程；（2）利用（1）的轨迹方程即可得到准线方程及点M的坐标，设直线m的方程为y=kx1（k0），与抛物线方程联立得到根与系数的关系，利用中点坐标和垂直平分线的性质即可得到线段AB的垂直平分线的方程即可；（3）利用（2）的结论，点到直线的距离公式及等边三角形的判定即可得出解答

10、：解：（1）设P（x，y），由题意，Q（x，1），由，得2（y+1）=x22（y1），化简得x2=4y所以，动点P的轨迹C的方程为x2=4y（2）轨迹C为抛物线，准线方程为y=1，即直线m，M（0，1），设直线m的方程为y=kx1（k0），由 得x24kx+4=0，由=16k2160，得k21设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4k，所以线段AB的中点为（2k，2k21），所以线段AB垂直平分线的方程为（x2k）+ky（2k21）=0，令x=0，得因为k21，所以y0（3，+）（3）由（2），x1+x2=4k，x1x2=4，=假设存在点D（0，y0），使得ABD为等边三角形，则D到直线AB的距离因为D（0，2k2+1），所以，所以，解得所以，存在点，使得ABD为等边三角形点评：本题主要考查抛物线的方程与性质、向量的数量积、准线与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式、等边三角形的定义、点到直线的距离公式、线段的垂直平分线及对称等基础知识，考查运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力19. 已知函数,且 求的值.（）求函数在区间 上的最大和最小值.参考答案：解：（） （）因为设因为所以所以有由二次函数的性质知道，的对称轴为 所以当 ，即，时，函数取得最小值当，即，时，函数取得最大小值略20. 设命题p：函数的定义