四川省绵阳市实验中学高中部2022-2023学年高一数学理月考试题含解析

1、四川省绵阳市实验中学高中部2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，BAD=60，E为BC中点，则=（）A3B0C1D1参考答案：C【分析】利用向量的运算法则和数量积的计算公式即可得出【解答】解：在边长为2的菱形ABCD中，BAD=60，=2又E为BC中点，=1，故选C2. 一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为：A. 100B. 80C. 60D. 40参考答案：

2、A【分析】根据分层抽样的方法，得到高三学生抽取的人数为，即可求解，得到答案【详解】由题意，学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，采用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，所以高三学生抽取的人数为人，故选A【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用，其中解答中熟记分层抽样的方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3. 函数在有零点，则的取值范围为A B. C. D. 参考答案：D略4. 定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同实数解，且，则下列说法错误的是（ ） A B C D参考答案：D略5. 设奇函数的定义域为，若当时，的图象如图（2）所示，则不等式的解集为（ ）A B C

3、 D 参考答案：B略6. 已知锐角满足，则等于 （ ）A B C或 D参考答案：A7. 下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x| C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x参考答案：C略8. 已知两点，则（ ）A. 12B. C. 13D. 参考答案：C【分析】直接利用两点间距离公式求解即可。【详解】因为两点，则，故选【点睛】本题主要考查向量的模，两点间距离公式的应用。9. 在ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（）A30B45C60D120参考答案：C【考点】HR：余弦定理【分析】直接利用余弦定理以及特殊角的三角函数值就可得出答案【解答

4、】解：根据余弦定理得cosB=B（0，180）B=60故选C10. 利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的是A. B.C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，对任意实数，关于的方程总有实数根，则的取值范围是_参考答案：0,1解：对任意实数，关于的方程总有实数根，即对任意实数函数的图像与直线总有交点，奇函数的值域为，在同一坐标系中画出与的图像，由图可得，当时，函数的值域为，12. 过原点作圆的两条切线，设切点分别为M，N，则线段MN的长为 ；参考答案：413. 函数,则的值为_参考答案：14. 给出下面命题：函数是奇函数；存在实数，使得；若是第

5、一象限角且，则；是函数的一条对称轴；在区间上的 HYPERLINK / 最小值 是2，最大值是，其中正确命题的序号是 参考答案：15. 函数的定义域是_，值域是_.参考答案：2,+), 1,+) 16. 如果，且是第四象限的角，那么= 参考答案：17. 已知全集U=x|0 x9，A=x|1xa，若非空集合A?U，则实数a的取值范围是 参考答案：a|1a9【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题；数形结合【分析】由题意知集合A中所有的元素都在全集U中，且集合A非空，利用数轴求出a的取值范围【解答】解：U=x|0 x9，A=x|1xa，且非空集合A?U；实数a的取值范围为1a9故答案为：a

6、|1a9【点评】本题考查了子集的概念和利用数轴求出实数a的范围三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集, =，集合是函数的定义域（1）求集合；（2）求参考答案：(1)解： ，解得 6分(2)解：，12分略19. （本小题满分12分）已知函数(1)求函数的最大值及单调递减区间；(2)若，求的值。参考答案：（12分）解：(1) 化简得故函数的最大值为2，单调递减区间为； 6分(2) 由可得，12分略20. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且（1）求角A的大小；（2）若A为锐角，a=2，SABC=2，求b，c的值参考答案：【考

7、点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得sinC=2sinAsinC，进而可求sinA，可得A的值（2）由（1）及已知可求A，利用余弦定理可求bc=b2+c212，利用三角形面积公式可求bc=8，进而联立解得b，c的值【解答】（本题满分为10分）解：（1），且sinC0，可得sinC=2sinAsinC，2分sinA=，3分A=或4分（2）A为锐角，可得A=，5分cosA=，可得：bc=b2+c212，6分SABC=2=bcsinA，bc=8，b2+c2=20，8分，或10分21. 在平面直角坐标系xOy中，已知=（2，1），|=（1）若，求的坐标；（2）若+与25垂直，

8、求与的夹角的大小参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】（）由的坐标求出，可得|=|，结合得，则的坐标可求；（）由两向量垂直得数量积为0，求出，再由数量积公式求、的夹角【解答】解：（），又|=，|=|，则或；（）与2垂直，（）?（2）=0，则，cos=，0，=【点评】本题考查平面向量的数量积运算，训练了利用数量积公式求两向量的夹角，属中档题22. 已知数列an前n项和Sn，点在函数的图象上(1)求an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，不等式对任意的正整数恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）将点的坐标代入函数的方程得到.利用，可求得数列的通项公式为.（2）利用裂项求和法求得.为递增的数列，当时有最小值为，所以，解得.试题解析：（1）点在函数的图象上，.当时，-得.当时，符合上式.（2）由（1）得，数列单调递增，中的最小项为.要使不等式对任意正整数恒成立，只要，即.解得，即实