四川省绵阳市宗海乡中学高一数学文期末试题含解析

1、四川省绵阳市宗海乡中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f(x)的图像是（ ）参考答案：D2. 已知偶函数的定义域为,且在上是增函数， ,则的大小关系（ ） (A) (B) (C) (D) 参考答案：A3. （5分）已知f（x）=，则ff （3）等于（）A0BC2D9参考答案：B考点：函数的值 专题：计算题分析：先根据已知函数解析式求出f（3）=0，然后把f（x）=0代入即可求解解答：30f（3）=0f

2、（f（3）=f（0）=故选：B点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题4. 已知集合A=y|y=log 2 x,x1,B=y|y=()x,x1,则AB等于 （ ） Ay|0y B. y|0y1 C. y|y1 D.参考答案：A略5. 已知，则 ( ) A. B. C D.参考答案：C略6. （5分）下列各图形中，不可能是某函数y=f（x）的图象的是（）ABCD参考答案：B考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的定义可知，B中不满足y值的唯一性解答：根据函数的定义可知，对应定义域内的每一个x，都要唯一的y与x对应，A，C，D满足函数的定义B中当x0时，对应的y值有

3、两个，所以不满足函数的定义，所以B不是函数的图象故选B点评：本题主要考查函数的定义以及函数图象的判断，利用函数的定义是解决本题的关键，比较基础7. 在映射f：AB中，A=B=（x，y）|x，yR，且f：（x，y）（xy，x+y），则B中元素（1，2）在f作用下的原像是（）A(，)B（3，1）C（1，2）D(，)参考答案：A【考点】映射【分析】直接由题目给出的对应关系列方程组求解【解答】解：由，解得：x=，y=在映射f：AB作用下，B中元素（1，2）在f作用下的原像是（，）故选A8. 若，则下列不等式成立的是( ) A-. . B. C. D. .参考答案：B略9. 已知函数，则f(x)的定义域

4、为A、(0,1) B、(1,2 C、(0,4 D、(0,2 参考答案：C要使函数有意义，则，解得0 x4，故f(x)的定义域为(0,4.10. 为估测某校初中生的身高情况，现从初二（四）班的全体同学中随机抽取10人进行测量，其身高数据如茎叶图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（）A172，172B172，169C172，168.5D169，172参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）对于函数，下列判断中，正确结论的序号是 （请写出所有正确结论的序号）f（x）+f（x）=0； 当m（0，1）时，方程f（x）=m总有实数解；函数f（x）的值域为R； 函数f

5、（x）的单调减区间为（，+）参考答案：考点： 命题的真假判断与应用 专题： 函数的性质及应用分析： 利用奇函数的定义即可判断出；先求出函数的值域即可判断出；由可知不正确；可利用导数得出其单调性解答： f（x）+f（x）=0，（xR），正确；xxx，函数f（x）的值域是（1，1）因此当m（0，1）时，方程f（x）=m总有实数解，正确；由判断可知不正确；由可知：函数f（x）是奇函数又f（x）=，当x0时，函数f（x）在0，+）上单调递增；由函数f（x）是奇函数，函数f（x）在（，0）也单调递增，且在x=0时连续，故函数f（x）在R上单调递增因此不正确综上可知：正确答案为故答案为点评： 熟练掌握函数

6、的单调性和奇偶性是解题的关键12. 已知，且，则 。参考答案：略13. 定义运算，如，则函数的值域为_参考答案：略14. 若扇形圆心角为120，扇形面积为，则扇形半径为_.参考答案：2【分析】先将角度转化为弧度，然后利用扇形面积公式列方程，由此求得扇形的半径.【详解】依题意可知，圆心角的弧度数为，设扇形半径为，则.【点睛】本小题主要考查角度制和弧度制的转化，考查扇形面积公式，属于基础题.15. 已知函数, 若在R上恒成立, 实数的取值范围为 .参考答案：a416. 定义：在数列中，若，（，为常数），则称为“等方差数列”下列是对“等方差数列”的有关判断：若是“等方差数列”，则数列是等差数列；是“

7、等方差数列”；若是“等方差数列”，则数列（，为常数）也是“等方差数列”；若既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列其中正确的命题为 （写出所有正确命题的序号）参考答案：略17. 要得到的图象，只要将的图象 参考答案：向右平移个单位 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知过点P（1，4）的直线L在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，求直线L的方程。参考答案：解析：设 L: y4=k(x1) , (k0) L在两轴上的截距分别为a,b. 则a=1, b=4k , 因为 k0, 0 a+b=5+(k)+ 5+2=5+4=9 。

8、 当且仅当 k=即 k= 2 时 a+b 取得最小值9。所以，所求的直线方程为y4=2(x1) , 即 2x+y6=019. 已知 （）若，求的值；（）若，求的最小值参考答案：（）由题意得，又，则，；解得（）由得 即 则当时取得最小值20. （本题12分）（1）已知计算的值；（2）化简：参考答案：（1）1 6分（2）原式12分21. 定义为函数的“特征数”如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是,函数的“特征数”是（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到的新函数的解析式是 ； (答案写在答卷上)（2）在(1)中，平移前后的两个函数分别与轴交于A、B两点，与直线分别交于D、C两点，

9、在平面直角坐标系中画出图形，判断以点A、B、C、D为顶点的四边形形状，并说明理由；（3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围参考答案：解：（1）y=（2）由题意可知y=向下平移两个单位得y=ADBC，AB=2，ABCD 四边形ABCD为平行四边形，得C点坐标为（，0）， D（）由勾股定理可得BC=2四边形ABCD为平行四边形，AB=BC=2四边形ABCD为菱形 （3）二次函数为：y=x22bx+b2+，化为顶点式为：y=（xb）2+，二次函数的图象不会经过点B和点C设二次函数的图象与四边形有公共部分，当二次函数的图象经过点A时，将A（0，1），代入二次函数，解得b=，b=（不合题