四川省绵阳市中学实验学校2023年高二数学理期末试题含解析

1、四川省绵阳市中学实验学校2023年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,若,使得,则实数m的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：A2. 设向量a，b满足|a|b|1，ab，则|a2b|()A BC D参考答案：B3. 在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( )A.总偏差平方和 B.残差平方和 C.回归平方和 D.相关指数R2参考答案：B略4. 设命题；命题.若是非的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D5. 已知两个不同的平面和两

2、条不重合的直线，则下列命题不正确的是 （ ）A若则 B 若则C若，则 D若,，则参考答案：D6. 把十进制数15化为二进制数为（ C ）A 1011 B1001 (2） C 1111（2） D1111参考答案：C7. 在空间中，下列命题正确的是 （ ） A没有公共点的两条直线平行 B若平面，则平面内任意一条直线mC与同一直线垂直的两条直线平行 D已知直线不在平面内，则直线平面参考答案：B8. z=34i，则复数z|z|+（1i）在复平面内的对应点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】由已知直接求出复数z|z|+（1i）在复平

3、面内的对应点的坐标得答案【解答】解：z=34i，|z|=5，z|z|+（1i）=34i5+1i=15i，复数z|z|+（1i）在复平面内的对应点的坐标为（1，5），在第三象限故选：C9. 已知椭圆（）的右焦点F，短轴的一个端点为M，直线交椭圆E于A，B两点，若，且点M到直线l的距离不小于，则椭圆的离心率e的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：A不妨取，到的距离，设左焦点,由椭圆的对称性, ，故选10. 从遂宁市中、小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查.经了解，我市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）

4、A.简单的随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是 .参考答案： 12. 4位男运动员和3位女运动员排成一列入场；女运动员排在一起的概率是 ；男、女各排在一起的概率是 ；男女间隔排列的概率是_参考答案：，13. 某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系。 x24568y3040605070根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测销售额为115万元时约需 万元广告费.参

5、考答案：15 14. 已知向量=（cos，0），=（1，sin），则|+|的取值范围为 参考答案：0，2【考点】三角函数的最值；平面向量的坐标运算【分析】直接利用向量的模化简，通过三角函数求解表达式的最值【解答】解：向量=（cos，0），=（1，sin），则|+|=0，2故答案为：0，215. 若数列an是等差数列，且，则数列bn是等差数列类比上述性质，相应地，若数列cn是等比数列，且cn0，dn= ，则有数列dn也是等比数列参考答案：【考点】F3：类比推理【分析】由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，可类比推理出结论【解答】解：在类比等差数列的性质推

6、理等比数列的性质时，由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，则对于，则数列bn也是等差数列类比推断：若数列cn是各项均为正数的等比数列，则当dn=时，数列dn也是等比数列故答案为：【点评】本题主要考查了类比推理，找出两类事物之间的相似性或一致性，用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题，属于中档题16. 点P的曲线y=x3-x+上移动，在点P处的切线的倾斜角为，则的取 值范围是_.参考答案： 17. 过双曲线=1（a0，b0）的右焦点F作与x轴垂直的直线，分别与双曲线、双曲线的渐近线交于点M、N（均在第一象限内），若=4，则双曲线的离心

7、率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】取双曲线双曲线=1的一条渐近线其方程为，将x=c代入渐近线方程，利用=4，结点M在双曲线上，可得，从而得出b，c之间的关系：5b=4c，最后利用率心率公式即可得出双曲线的离心率【解答】解：取双曲线双曲线=1的一条渐近线其方程为，设， =4，则点M在双曲线上，由及c2=a2+b2得9c2=25a2，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）甲厂以千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求的取值范

8、围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润参考答案：（1）根据题意，解得 6分（2）设利润为元，则 11分故时，元 13分答：（1）的取值范围为；（2）甲厂以6千克/小时的速度运输生产某种产品可获得最大利润为457500元 14分19. 已知p：函数f（x）=x22mx+1在（，2）上为减函数；q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根，若“pq”为真，“pq”为假，求m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，根据“pq”为真，“pq”为假，得到p，q一真一假，解关于m

9、的不等式组，解出即可【解答】解：若p真，则：m2，若q真，则=16（m24m+4）160，解得：1m3，“pq”为真，“pq”为假，则p，q一真一假，若p真，q假，则，故m3，若p假，q真，则，故1m2，所以m的取值范围是m|1m2或m3【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题20. 如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，AF平面ABCD，CE平面ABCD（）证明：BDEF；（）若AF=1，且二面角BEFC的大小为30，求CE的长参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质 【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）通过题意可得四边形ACEF

10、在同一平面内，利用线面垂直的判定定理及性质定理即得结论；（）以点A为坐标原点，分别以AB、AD、AF所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系Axyz，通过平面BEF的一个法向量与平面CEF的一个法向量的夹角的余弦值的绝对值为，计算即得CE的长【解答】（）证明：AF平面ABCD，CE平面ABCD，AFCE，四边形ACEF在同一平面内，AF平面ABCD，AFBD，又ABCD为正方形，ACBD，AFAC=A，BD平面ACEF，BDEF；（）解：以点A为坐标原点，分别以AB、AD、AF所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系Axyz如图，设CE=a，则B（1，0，0），F（0，0，1），E（1，1，a

11、），=（1，0，1），=（0，1，a），设平面BEF的一个法向量为=（x，y，1），由，得，=（1，a，1），由（I）知=（1，1，0）是平面CEF的一个法向量，|cos，|=cos30=，a=2，即CE=2【点评】本题考查空间中线线垂直的判定及性质，以及求二面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于中档题21. （本题满分12分）为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取6个工厂进行调查.已知区中分别有27, 18，9个工厂.（）求从区中应分别抽取的工厂个数；（）若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自区的概率。 参考答案：（）由题可知，没个个体被抽取到得概率为；设三个区被抽到的工厂个数为，则所以，故三个区被抽到的工厂个数分别为（）设区抽到的工厂为，区抽到的工厂为，区抽到的工厂为则从6间工厂抽取2个工厂，基本事件有：，共15种情况；2个都没来自区的基本事件有，共3种情况设事件“至少一个工厂来自区”为事件，则事件为“2个都没来自区”所以所以，至少有一个工厂来自区的概率为22. （12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A、B两点，且ABF2的周长是16，求椭圆C的方程参考答案：【考点】椭圆的标准方程；椭圆的简单性