四川省眉山市虞丞中学高三数学文月考试卷含解析

1、四川省眉山市虞丞中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若为不等式组表示的平面区域，则当的值从连续变化到 时，动直线扫过的中的那部分区域的面积为 .参考答案：略2. 复数所对应的点位于复平面内 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B3. 已知函数，下列结论中错误的是A既是偶函数又是周期函数 B.最大值是1C.的图像关于点对称 D.的图像关于直线对称参考答案：B4. 一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），

2、则该四面体中以平面为投影面的正视图的面积为A B C D参考答案：A设O（0，0，0），A（0，2，0），B（0，2，2），C（0，0，1），易知该四面体中以平面为投影面的正视图为直角梯形OABC,其中OA=1，AB=2，OA=2，所以S=3.5. （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C试题分析：由余弦定理直接得，且，得，故选C.考点：余弦定理.6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是：A BC D参考答案：答案：B 7. 在中，角角的对边分别为，若且，则等于A B C D 参考答案：A略8. 对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下x1234y4.5

3、432.5根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（）Ay=0.7x+5.20By=0.7x+4.25Cy=0.7x+6.25Dy=0.7x+5.25参考答案：D【考点】线性回归方程【分析】由表可得样本中心为（2.5，3.5），代入检验可得结论【解答】解：由表可得样本中心为（2.5，3.5），代入检验可得y=0.7x+5.25故选D【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一9. 给定函数，其中在区间（0，1）上单调递减的函数的序号是（ ）A B C D参考答案：B略10. 将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m

4、,第二次出现的点数为n,向量=(m,n),=(3,6),则向量与共线的概率为（）ABD参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则函数的最小正周期为_参考答案：12. 曲线在点处的切线为，则直线上的任意点P与圆上的任意点Q之间的最近距离是 .参考答案：13. 对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有, 那么我们称和在上是接近的若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是 参考答案：答案： 14. 已知O为坐标原点，点M（3，2），若N（x，y）满足不等式组，则 的最大值为_参考答案：1215. 实数满足，则的最大值为 .参考答案：4画出不等式组表示的平

5、面区域，如下图所示，三角形ABC为所求，目标函数化为，当经过点B（1,2）时，最大值为4。16. 已知都是正数，且，则的最小值等于 参考答案：因为，所以 因此 当且仅当时取等号，因此的最小值等于17. 中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在(不含)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在(含)以上时，属醉酒驾车据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共人如图是对这人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=3x（aR）（）当

6、a=0时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程；（）当a0时，试讨论函数y=f（x）在区间（1，1）内的极值点的个数；（）对一切x（0，+），af（x）+4a2xlnx3a1恒成立，求实数a的取值范围参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（I）当a=0时，y=f（x）=3x，f（x）=2x23，可得f（3）即为切线地方斜率，又f（3）=9，利用点斜式即可得出切线的方程；（II）当a0时，f（x）=2x24ax3，=16a2+240，由f（x）=0，解得x1=0，1由x11，解得，对a分类讨

7、论即可得出函数的极值情况（III）对一切x（0，+），af（x）+4a2xlnx3a1恒成立?（x0）令g（x）=，x0，利用导数研究函数g（x）的单调性极值与最值即可得出解答：解：（I）当a=0时，y=f（x）=3x，f（x）=2x23，f（3）=15，f（3）=9，曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程为y9=15（x3），化为15xy36=0（II）当a0时，f（x）=2x24ax3，=16a2+240，由f（x）=0，解得取x1=0，1由x11，解得因此，当a时，由f（x）=0，解得x=x1，当a时，当x（1，x1）时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增；当x（x1，0）时，

8、f（x）0，此时函数f（x）单调递减此时函数f（x）取得极大值，只有一个当0时，f（x）0，此时函数f（x）在区间（1，1）内单调递减，无极值点综上可得：当a时，此时函数f（x）在区间（1，1）内取得一个极大值当0时，f（x）在区间（1，1）内无极值点（III）对一切x（0，+），af（x）+4a2xlnx3a1恒成立?（x0）令g（x）=，x0，g（x）=，令g（x）0，解得，此时函数g（x）单调递增；令g（x）0，解得，此时函数g（x）单调递减当x=时，函数g（x）取得最大值，g（x）max=实数a的取值范围是点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、恒成立问题的等价转化方法，考

9、查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题19. 如图7,为坐标原点,椭圆的左右焦点分别为,离心率为;双曲线的左右焦点分别为,离心率为,已知,且.(1)求的方程;(2)过点作的不垂直于轴的弦,为的中点,当直线与交于两点时,求四边形面积的最小值.参考答案：20. (本小题满分12分)为迎接2013年“两会”（全国人大3月5日-3月18日、全国政协3月3日-3月14日）的胜利召开，某机构举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A有四个选项，问题B有五个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金元，正确回答问题B可获奖金元活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如

10、果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大参考答案：()该参与者随机猜对问题A的概率随机猜对问题B的概率 1分回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：先回答问题A，再回答问题B，参与者获奖金额的可能取值为，2分则， 3分数学期望 5分先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的可能取值为，6分则， 9分数学期望 10分于是，当时，即先回答问题A，再回答问题B，参与者获奖金额的期望值较大；当时，无论是先回答问题A，再回答问题B，还是先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的期望值相等；当时，

11、即先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的期望值较大 12分21. 已知an为公差不为零的等差数列，首项a1=a，an的部分项、恰为等比数列，且k1=1，k2=5，k3=17（1）求数列an的通项公式an（用a表示）；（2）设数列kn的前n项和为Sn，求Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出（2）利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：（1）设等差数列的公差为d，据题有：，即（a+4d）2=a（a+16d），16d2=8ad，d0，从而（2）设等比数列的公比为q，则，故，另一方面，所以，a0，22. 如图，在底

12、面是菱形的四棱锥PABCD中，ABC=60，PA=PC=1，E为线段PD上一点，且PE=2ED（）若F为PE的中点，证明：BF平面ACE；（）求二面角PACE的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定【分析】（）连接BD交AC于O，连接OE，可得O为BD的中点再由已知得到E为DF的中点，得OEBF，由线面平行的判定可得BF平面ACE；（）连接PO，可得POAC，进一步得到PO平面ABCD在求解三角形可得AB分别以直线OC，OD，OP为x轴、y轴、z轴建立空间直角标系，求出所用点的坐标，得到平面平面ACE与平面PAC的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角PACE的余弦值【解答】（）证明：连接BD交AC于O，连接OE，四边形ABCD是菱形，O为BD的中点又PE=2ED，F为PE的中点，E为DF的中点，得OEBF，又BF?平面ACE，OE?平面ACE，BF平面ACE；（）解：连接