四川省眉山市柳圣中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

1、四川省眉山市柳圣中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【详解】试题分析：由题意得，输出的为数列的前三项和，而，故选B.考点：1程序框图；2.裂项相消法求数列的和.【名师点睛】本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列

2、出.2. 已知，那么下列命题中正确的是（ ） A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：C略3. 若，则cos2+2sin2=（）AB1CD（0，0，1）参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】原式利用同角三角函数间的基本关系变形，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：由，得=3，解得tan=，所以cos2+2sin2=故选A4. 在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D5. 设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是

3、（）A（，1）（1，0）B（0，1）（1，+）C（，1）（0，1）D（1，0）（1，+）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】根据题意构造函数g（x）=，由求导公式和法则求出g（x），结合条件判断出g（x）的符号，即可得到函数g（x）的单调区间，根据f（x）奇函数判断出g（x）是偶函数，由f（1）=0求出g（1）=0，结合函数g（x）的单调性、奇偶性，再转化f（x）0，由单调性求出不等式成立时x的取值范围【解答】解：由题意设g（x）=，则g（x）=当x0时，有xf（x）f（x）0，当x0时，g（x）0，函数g（x）=在（0，+）上为增函数，函数f（x）是奇函数，g（x）=g（x）

4、，函数g（x）为定义域上的偶函数，g（x）在（，0）上递减，由f（1）=0得，g（1）=0，不等式f（x）0?x?g（x）0，或，即有x1或1x0，使得f（x）0成立的x的取值范围是：（1，0）（1，+），故选：D6. 设f(x) 是定义在R上的函数,则下列叙述一定正确的是（ ）A.是奇函数 B.是奇函数 C.是偶函数 D. 是偶函数参考答案：D7. 复数z=i2(1+i)的虚部为（ ）A1 Bi C 1 D i参考答案：C8. 设为的重心，且，则的大小为（ ）A 450 B 600 C300 D 150参考答案：B略9. 函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A（，+）B（，1）C（

5、，）D（，）参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【分析】依题意可知要使函数有意义需要1x0且3x+10，进而可求得x的范围【解答】解：要使函数有意义需，解得x1故选B10. 已知向量，对任意，恒有，则A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则tan= _参考答案：-2 12. (选修41 几何证明选讲）如图，已知的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为 ；参考答案：cm由已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，利用勾股定理得：AB=5cm，再由切

6、割线定理得: ，所以BD=cm。13. （5分）函数f（x）=，若f（m）=1，则m= 参考答案：0或1考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数的性质求解解答：解：函数f（x）=，f（m）=1，当m0时，f（m）=2m=1，解得m=0；当m0时，=1，解得m=1故答案为：0或1点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用14. 在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为_。参考答案： 本题考查排列组合和概率的相关基础知识.同时考查了理解能力和转化与化归的数学思想方法.属容易题，当所取的2瓶

7、中都是不过期的饮料的概率为P=，则至少有一瓶为过期饮料的概率.15. 已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_参考答案：(，2ln2216. 设函数f（x）=，若a=1，则f（x）的最小值为 ；若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是 参考答案：1 ;a1或a2.考点： 函数的零点；分段函数的应用专题： 创新题型；函数的性质及应用分析： 分别求出分段的函数的最小值，即可得到函数的最小值；分别设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围解答： 解：当a=1时，f（x）=，当x1时，f（x）=2x1为增函数，f（x）1，当x1时，f（x）=4

8、（x1）（x2）=4（x23x+2）=4（x）21，当1x时，函数单调递减，当x时，函数单调递增，故当x=时，f（x）min=f（）=1，设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a）若在x1时，h（x）=与x轴有一个交点，所以a0，并且当x=1时，h（1）=2a0，所以0a2，而函数g（x）=4（xa）（x2a）有一个交点，所以2a1，且a1，所以a1，若函数h（x）=2xa在x1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（xa）（x2a）有两个交点，当a0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2a时，即a2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2

9、a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是a1，或a2点评： 本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题17. 已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为，则切线AD的长为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二阶矩阵A，矩阵A属于特征值11的一个特征向量为1，属于特征值24的一个特征向量为2.求矩阵A.参考答案：解：由特征值、特征向量定义可知，A111，即1，得(5分)同理可得解得a2，b3，c2，d1.因此矩阵A.(10分)19.

10、已知函数 （I）求函数的单调递增区间； （II）若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：解析：（I）函数的定义域为 3分令的单调递增区间为 6分 （II）设 8分令当上单调递增，当上单调递减， 11分因此，若不等式恒成立，则 12分20. 设函数，曲线在点（1，处的切线为. ()求； （）证明：.参考答案：解：（）函数f（x）的定义域为（0，+），由题意可得故（）由（）知，从而等价于，设函数，则当时，；当时，故在上单调递减，在上单调递增，从而在上的最小值为设函数，则当时，；当时，故在上单调递增，在上单调递减，从而在上的最大值为综上，当时，即略21. （本小题满分12分）某市中学生

11、田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数情况如右表大会组委会为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中亚军队有5人（）求季军队的男运动员人数；（）从前排就坐的亚军队5人（3男2女）中随机抽取人上台领奖，请列出所有的基本事件，并求亚军队中有女生上台领奖的概率；（）抽奖活动中，运动员通过操作按键，使电脑自动产生内的两个随机数，随后电脑自动运行如下所示的程序框图相应程序. 若电脑显示“中奖”，则该运动员获相应奖品，若电脑显示“谢谢”，则不中奖求该运动员获得奖品的概率参考答案：解：（）设季军队的男运动员人数为.由题意得， 解得. 2分（）记3个男运动员分别为，2个女运动员分别为，所有基本事件如下：，共10种， 5分设“亚军队中有女生上台领奖”为事件，其中事件的基本事件有7种，. 7分（）由已知，点在如图所示的正方形内，由条件得到的区域为图中的阴影部分.由，令得