四川省眉山市彭山县职业高级中学2022年高一数学理联考试题含解析

1、四川省眉山市彭山县职业高级中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若an是等差数列，且a1a4a745，a2a5a839，则a3a6a9()A. 39B. 20C. 19.5D. 33参考答案：D【分析】根据等差数列的通项公式，纵向观察三个式子的项的脚标关系，可巧解.【详解】由等差数列得： 所以 同理：故选D.【点睛】本题考查等差数列通项公式，关键纵向观察出脚标的特殊关系更妙，属于中档题.2. 正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）Ax=0BCDx=参考答案：C【考点】正弦函数

2、的图象【专题】方程思想；定义法；三角函数的图像与性质【分析】根据三角函数的对称性进行求解即可【解答】解：f（x）=sinx图象的一条对称轴为+k，kZ，当k=0时，函数的对称轴为，故选：C【点评】本题主要考查三角函数的对称性，根据三角函数的对称轴是解决本题的关键3. 已知数列满足：，用表示不超过的最大整数，则的值等于（ ）A0 B1 C2 D3 参考答案：B略4. （5分）函数y=3sin2x的图象可以看成是将函数的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 分析：观察从原来的函数到得到的函数解析式上在x上加的值

3、，据图象平移的规律：左加右减得到选项解答：由到y=3sin2x是因为x加了函数y=3sin2x的图象可以看成是将函数向左平移个单位故选A点评：本题考查图象平移的规律：左加右减，加减的单位是自变量x上加减的数的绝对值5. 设函数f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，且当x1时，f(x)lnx，则有Af()f(2)f() Bf()f(2)f() Cf()f()f(2) Df(2)f()f()参考答案：C函数满足f(2x)f(x)，则： ， ，当x1时，f(x)lnx，即函数在区间 上单调递增，由函数的单调性可得： ，故 .本题选择C选项.6. 如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为（）A

4、2B 3C 2D 3参考答案：C【考点】向量的加法及其几何意义【分析】观察图形知：， =，由此能求出【解答】解：观察图形知：， =，=（）+（）+（）=故选C7. 定义集合运算：AB=zz= xy(x+y)，xA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为( )A0 B6 C12 D18参考答案：D8. 已知是等差数列，则过点的直线的斜率是 ( )A4 B C4 D14参考答案：A9. 对于任意实数，下列等式一定成立的是 （ ）A B C D参考答案：A10. 已知，是两个不同平面，给出下列四个条件：存在一条直线a，a，a；存在一个平面，；存在两条平行直线a，b，a，b，a

5、，b；存在两条异面直线a，b，a?，b?，a，b其中可以推出的是（）ABCD参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在中，由面面平行的判定定理得；在中，与相交或平行；在中，与相交或平行；在中，由面面平行的判定定理得【解答】解：由，是两个不同平面，知：在中，存在一条直线a，a，a，由面面平行的判定定理得，故正确；在中，存在一个平面，则与相交或平行，故错误；存在两条平行直线a，b，a，b，a，b，则与相交或平行，故错误；存在两条异面直线a，b，a?，b?，a，b，由面面平行的判定定理得，故正确故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=ax4+1（a

6、0，a1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；指数函数的图象变换【分析】求出定点P的坐标，然后求出幂函数的解析式即可【解答】解：由指数函数的性质知函数y=ax4+1（a0，且a1）的图象恒过定点P（4，2），设幂函数为f（x）=xa，P在幂函数f（x）的图象上，可得：4a=2，解得a=；所以f（x）=故答案为：12. 设函数y=sinx（0 x）的图象为曲线C，动点A（x，y）在曲线C上，过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B（A、B可以重合），设线段AB的长为f（x），则函数f（x）单调递增区间 参考答案：【考点】正弦

7、函数的图象；正弦函数的单调性【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】依题意，对x0，与x，讨论即可【解答】解：依题意得f（x）=|AB|，（0|AB|）当x0，时，|AB|由变到0，0，为f（x）单调递减区间；当当x，时，|AB|由0变到，为f（x）单调递增区间故答案为：，【点评】本题考查正弦函数的图象与性质，考查数形结合思想与分析问题的能力，属于中档题13. 若，则函数的定义域为 _；参考答案：14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O为极点，直线过圆C：的圆心C，且与直线OC垂直，则直线的极坐标方程为 参考答案：（或略15. 已知，当x=_时，. 参考答案：2或3.略16. 已

8、知，之间的一组数据如下表：则与的线性回归方程必过点 参考答案：(3,4)略17. 已知a为等差数列，S为其前n项和，若a=，a+a+a，则S=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了并流入杯中，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由。（冰、水的体积差异忽略不计）参考答案：略19. 已知二次函数，满足f(2)=0且函数F(x)=f(x)x只有一个零点。（1）求函数f（x)的解析式；（2）问是否存在实数a , b(a0)使f（x)的定义域为a , b，值域为2a , 2b，

9、如果存在，求出a、b，如果不存在，请说明理由。参考答案：20. 已知向量,满足，则与夹角的大小是_参考答案：【分析】由向量垂直的充分必要条件可得，据此求得向量夹角的余弦值，然后求解向量的夹角即可.【详解】由得，即，据此可得：，又与的夹角的取值范围为，故与的夹角为.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21. 已知向量, 的夹角为60, 且, .(1) 求 ；(2) 求 .参考答案：（1）1；（2）【分析】（1）利用向量数量积的定义求解；（2）先求模长的平方，再进行开方可得.【详解】（1）?=|cos60=21=1；（2）|+|2=（+）2=+2?+=4+21+1=7.所以|+|=【点睛】本题主要考查平面向量数量积的定义及向量模长的求解，一般地，求解向量模长时，先把模长平方，化为数量积运算进行求解.22. 已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求a，b的值.参考答案：（1），； （2）.【分析】（1）利用倍角公式降幂化一，可求周期和单调