四川省眉山市崇礼中学高二数学理期末试题含解析

1、四川省眉山市崇礼中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面给出的命题中：（1）已知函数，则；（2）“”是“直线与直线互相垂直”的必要不充分条件；（3）已知随机变量服从正态分布，且，则；（4）已知圆，圆，则这两个圆恰有两条公切线.其中真命题的个数为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B2. 通过随机询问110名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2=得，K2=7.8P（K2k）0.0500.0100.001k3.841

2、6.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“爱好运动与性别有关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别无关”D有99%以上的把握认为“爱好运动与性别无关”参考答案：B【考点】独立性检验的应用【分析】通过所给的观测值，同临界值表中的数据进行比较，发现7.8226.635，得到结论【解答】解：由一个22列联表中的数据计算得K2的观测值k7.822，则7.8226.635，有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选：B【点评】本题考查独立性检验，考查判断两个变量之间有

3、没有关系，一般题目需要自己做出观测值，再拿着观测值同临界值进行比较，得到结论3. 已知A(0，1)，B(0,1)两点，ABC的周长为6，则ABC的顶点C的轨迹方程是()A. (x2)B. (y2)C. (x0) D. (y0)参考答案：B4. 函数y=x2cosx的导数为 ( )参考答案：A略5. 已知命题p：平行四边形的对角线互相平分，命题q：平行四边形的对角线相等，则下列命题中为真命题的是（）A（p）qBpqC（p）（q）D（p）（q）参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】由题意可知，p为真命题；命题q为假命题，p为假命题，q为真命题，根据复合命题的真假关系即可判断【解答】解：命题p：

4、平行四边形的对角线互相平分为真命题；命题q：平行四边形的对角线相等为假命题p为假命题，q为真命题根据复合命题的真假关系可得，pq为假命题，pq为假命题，（p）（q）为假命题，（p）（q）为真命题故选D6. 已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（） 参考答案：D7. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（）A3B8C12D14参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，该几何体为圆柱，从而求表面积【解答】解：由三视图可知，该几何体为圆柱，其底面半径为1，高为3；故其表面积为：2?12+23=8，故选B【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般

5、需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力8. 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率P（AB）=（）ABCD参考答案：C【考点】互斥事件的概率加法公式【分析】P（AB）=P（A）+P（B）P（AB），由此能求出结果【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，P（A）=，P（B）=，P（AB）=，P（AB）=P（A）+P（B）P（AB）=故选：C【点评】本题考查概率的求法，是基础题，

6、解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用9. 一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工和某种情况，决定采取分层抽样的方法。抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（ ） A B C D以上都不对参考答案：C10. 抛物线y=2x2的准线方程是( )ABCD参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】将抛物线方程化为标准方程，确定焦点的位置，从而可求抛物线y=2x2的准线方程【解答】解：抛物线y=2x2可化为，焦点在y轴上，2p=，抛物线y=2x2的准线方程是故选D【点评】本题考查抛物线的标准方程与几何性质，解题的

7、关键是将方程化为标准方程，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，则_参考答案：712. 如右图，该程序运行后输出的结果为 参考答案：略13. 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 参考答案：14. 四面体ABCD中，AB=2，BC=CD=DB=3，AC=AD=，则四面体ABCD外接球表面积是 参考答案：16【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】证明AB平面BCD，求出四面体ABCD外接球的半径，即可求出四面体ABCD外接球表面积【解答】解：由题意，ACD中，CD边上的高为AE

8、=，BCD中，CD边上的高为BE=，AE2=BE2+AB2，ABBE，ABCD，CDBE=E，AB平面BCD，BCD的外接圆的半径为，四面体ABCD外接球的半径为=2，四面体ABCD外接球表面积4?22=16，故答案为16【点评】本题考查四面体ABCD外接球表面积，考查学生的计算能力，求出四面体ABCD外接球的半径是关键15. 命题关于的不等式对一切恒成立；命题函数是减函数，若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为_.参考答案：略16. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第n个等式为 .参考答案：17. 与圆上任一点连线的中点轨

9、迹方程为 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）若一个椭圆与双曲线焦点相同，且过点.（1）求这个椭圆的标准方程；（2）求这个椭圆的所有斜率为2的平行弦的中点轨迹方程.参考答案：解：(1)设双曲线的半焦距为c, 则 ， -1分椭圆与双曲线共焦点，设椭圆的方程为,且有- -2分椭圆过，- 联立，解得-3分.椭圆方程为.-4分(2) 依题意，设斜率为2的弦所在直线的方程为y=2x+m，弦的两端点坐标分别为弦的中点坐标为（x，y），联立方程组：消去y 整理，得13x2+12mx+3m26=0 （*）-6分依题意知，即144m

10、2-52(3m2-6)0, 解得-7分是方程（*）的两个实根，由韦大定理得，由中点坐标公式得（*）又 -8分即代入（*）式，得，其中所以所求的平行弦的中点轨迹方程为：（-10分19. 已知，在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且asinB=bcosA（1）求角A的大小；（2）设ABC的面积为，求a的取值范围参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）根据正弦定理，化简整理得sinAsinB=sinBcosA，结合sinB0解出tanA=，从而可得A的值（2）由三角形的面积公式，从而解出bc=4，再结合基本不等式求最值，即可得到a的取值范围【解答】解：（1）asinB=bcos

11、A由正弦定理可得：sinAsinB=sinBcosA，又sinB0，可得：tanA=，A=（2）A=，ABC的面积为=bcsinA=bc，解得：bc=4，由余弦定理可得：a=2，当且仅当b=c=2时等号成立综上，边a的取值范围为2，+）20. （本小题满分14分） 已知圆C：，直线l1过定点。（）若l1与圆C相切，求l1的方程；（）若l1与圆C相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，直线与抛物线相切，且l1与l2的交点为N，求证：AMAN为定值。参考答案：21. （本题满分14分）已知三棱锥ABCD及其三视图如图所示（1）求三棱锥ABCD的体积与点D到平面ABC的距离；（2）求二面角 B-AC-D的正弦值参考答案：解：(1) 由三视图可得ABC为直角三角形，DBC为直角，AD面DBC,DB=BC=1,AD=2.2分作DEAB于点EAD面DBC，ADBCDBC为直角 BC面ADBBCDEDE面ABC3分DE的长为点D到面ABC的距离4分DB=1,AD=2 DE= 点D到平面ABC的距离为 5分, 7分(2) 作DFAC