四川省眉山市仁寿县龙正中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

1、四川省眉山市仁寿县龙正中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于A1 B2 C4 D8参考答案：D2. 若两条异面直线外的任意一点，则（）过点有且仅有一条直线与都平行过点有且仅有一条直线与都垂直过点有且仅有一条直线与都相交过点有且仅有一条直线与都异面参考答案：答案：B解析：设过点P的直线为，若与l、m都平行，则l、m平行，与已知矛盾，故选项A错误。由于l、m只有惟一的公垂线，而过点P与公垂线平行的直线只有一条，故B正确。对

2、于选项C、D可参考右图的正方体，设AD为直线l，为直线m;若点P在P1点，则显然无法作出直线与两直线都相交，故选项C错误。若P在P2点，则由图中可知直线均与l、m异面，故选项D错误。3. 点A、B、C、D均在同一球面上，其中是正三角形，AD平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为 ( )A. B. C. D.参考答案：A略4. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于C的渐近线的直线交C于点P若PF1PF2，则C的离心率为( )ABC2D参考答案：D考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设P（x，y），通过联立直线PF2的方程、直

3、线PF1的方程及双曲线方程，计算即可解答：解：如图，设P（x，y），根据题意可得F1（c，0）、F2（c，0），双曲线的渐近线为：y=x，直线PF2的方程为：y=（xc），直线PF1的方程为：y=（x+c），又点P（x，y）在双曲线上，=1，联立，可得x=，联立，可得x=?c=，=，a2+a2+b2=2b22a2，b2=4a2，e=，故选：D点评：本题考查求双曲线的离心率，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题5. 抛物线的焦点为，点，M为抛物线上一点，且M不在直线AF上，为周长的最小值为（ ）A B12 C. 11 D参考答案：C6. 已知由不等式组，确定的平面区域的面积为7，定点M的

4、坐标为，若，O为坐标原点，则的最小值是A B C D参考答案：【知识点】简单线性规划E5【答案解析】B 解析：依题意：画出不等式组所表示的平面区域（如右图所示）可知其围成的区域是等腰直角三角形面积为，由直线恒过点，且原点的坐标恒满足，当时，此时平面区域的面积为，由于，由此可得.由可得，依题意应有，因此（，舍去）故有，设，故由，可化为，所以当直线过点时，截距最大，即取得最小值，故选B【思路点拨】首先作出不等式组所表示的平面区域，然后根据直线恒过点B（0，2），且原点的坐标恒满足，当k=0时，y2，此时平面区域的面积为6，由于67，由此可得k0联立方程组求出D的坐标，根据三角形的面积公式求得k的值

5、，最后把转化为线性目标函数解决7. i是虚数单位，复数=（ ）（A）i （B）i （C）i （D）+i参考答案：A 【知识点】复数代数形式的乘除运算B4解析：,故选A.【思路点拨】利用复数的运算法则即可得出8. 设全集，集合，则（ ）A B C D参考答案：A9. 若、，且sinsin0，则下面结论正确的是 ( )A B0 C22 D参考答案：C10. 若实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数m=_。参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，为平面，m，n为直线，下列命题：若mn，n，则m； 若m，m，则；若n，m， m，则mn； 若，m，n，则mn其

6、中是真命题的有 (填写所有正确命题的序号)参考答案：12. 如图，六边形为正六边形，且，则以，为基底， .参考答案：13. RtABC中，AB=AC，以C点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边AB上，且椭圆过A、B两点，则这个椭圆的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】设AFC=，在BCF中，由正弦定理求得丨BC丨，在RtABC中，列方程取得的正弦及余弦值，分别表示出，|AC|及|AF|，由椭圆的离心率e=，代入即可求得椭圆的离心率【解答】解：如图，设AFC=，则（F在AB上，F是椭圆的另一个焦点）设椭圆的方程为，则|CF|=2c，|AC|=2c?sin，|AF|=2c?

7、cos在BCF中，由正弦定理和合分比定理，在RtABC中，由此得到，故答案为：14. 已知下列命题：在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好；两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位；对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大其中正确命题的序号是 参考答案：15. 在各项均为正数的等比数列中，若，则 参考答案：216. 设，定义PQ，则PQ中元素的个数为 .参考答案：1217. 若两个正实数满足且恒成立，则实数的最大值是 参考答案

8、：8，当且仅当，即时等号成立.要使恒成立，则，解得，则实数的最大值是8.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某中学高三(1)班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示：组序分组频数频率第一组180，210)50.1第二组210，240)100.2第三组240，270)120.24第四组270，300)ab第五组300，330)6c(1)求表中a、b、c的值；(2)某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样的方法从这50名学生中随机抽取20名作统计分

9、析，则在第二组学生中应抽取多少人？(3)已知第一组学生中有3名男生和2名女生，从这5名学生中随机抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率参考答案：19. 已知a，b，c为正数,且,证明:(1)；(2).参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）将a+b+c2平方，然后将基本不等式三式相加，进行证明；（2）由，三式相乘进行证明.【详解】(1)将a+b+c2平方得:，由基本不等式知:，三式相加得:，则所以，当且仅当abc时等号成立(2)由，同理则，即当且仅当时等号成立【点睛】本题考查利用基本不等式进行证明，属于中档题.20. 已知函数（1）令，试讨论的单调性；（2）若对恒成立,求的取值范

10、围.参考答案：（1）由得1分 当时，恒成立，则单调递减；2分当时，令，令. 综上：当时， 单调递减，无增区间；当时，5分（2）由条件可知对恒成立，则当时，对恒成立6分当时，由得.令则,因为,所以,即所以,从而可知.11分综上所述: 所求.12分21. 已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集为1,1求m的值； (2)若a，b，cR，且，求证：a2b3c9.参考答案：略22. 发改委10月19日印发了中国足球中长期发展规划（20162050年）重点任务分工通知，其中“十三五”校园足球普及行动排名第三，为了调查重庆八中高一高二两个年级对改政策的落实情况，在每个年级随机选取20名足球爱

11、好者，记录改政策发布后他们周平均增加的足球运动时间（单位：h），所得数据如下：高一年级的20位足球爱好者平均增加的足球运动时间：1.6 3.4 3.7 3.3 3.8 3.2 2.8 4.2 2.5 4.53.5 2.5 3.3 3.7 4.0 3.9 4.1 3.6 2.2 2.2高二年级的20位足球爱好者平均增加的足球运动时间：4.2 2.8 2.9 3.1 3.6 3.4 2.2 1.8 2.3 2.72.6 2.4 1.5 3.5 2.1 1.9 2.2 3.7 1.5 1.6（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个年级政策落实得更好？（2）根据两组数据完成图4的茎叶图，从茎叶图简单分析哪个年级政策落实得更好？参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图【分析】（1）由记录数据求出高一年级所得数据的平均数和高二年级所得数据的平均数，由此可看出高一年级政策落实得更好（2）由记录结果可绘制茎叶图，mh 茎叶图可以看出，高一年级的数据有的叶集中在茎3，4上，而高二年级的数据有的叶集中在茎1，2上，由此可看出高一年级政策落实得更好【解答】解：（1）设高一年级所得数据的平均数为，高二年级所得数据的