北师大版初一数学下册知识点及练习

1、第一章整式的运算同底数幂的乘法知识导航在学习新知识以前，我们先复习下什么叫乘方s求几个同样因数的积的运算叫做乘方指数底数-an=aaan个a幂读出下表各式，指出底数和指数，并用积的形式来表示幂底数指数积的形式5351322a24a12计算以下式子，结果用幂的形式表示，而后察看结果2322222222222225依照上边式子我们能够获得同底数幂的乘法法例同底数幂的乘法法例：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加amanamn（m,n为正整数）同步练习一、填空题：1.10m110n1=_,645(6)=_.2.x2x3xx4=_,(xy)2(xy)5=_.3.103100101001001001000

2、01010=_.4.若2x116,则x=_.5.若ama3a4,则m=_;若x4xax16,则a=_;若xx2x3x4x5x25xy,则y=_;若a(a)a,则x=_.6.若am2,an5,则amn=_.二、选择题:7.下边计算正确的选项是()Ab3b2b6；Bx3x3x6；Ca4a2a6；Dmm5m68.8127可记为()A.93;B.37;C.36;D.3129.若xy,则下边多项式不建立的是()A.(yx)2(xy)2;B.(yx)3(xy)3;C.(yx)22;222(xy)D.(xy)xy10.计算(2)1999(2)2000等于()A.23999;C.21999;D.21999以下

3、说法中正确的选项是()A.an和(a)n必定是互为相反数B.当n为奇数时,an和(a)n相等C.当n为偶数时,an和(a)n相等D.an和(a)n必定不相等三、解答题:(每题8分,共40分)计算以下各题:（1）(xy)2(xy)3(yx)2(yx)3（2）(abc)(bca)2(cab)3（3）(x)2(x)32x(x)4(x)x4（4）xxm1x2xm23x3xm3。13.已知1km2的土地上,一年内从太阳获得的能量相当于焚烧81.310kg煤所产生的能量,那么我国9.6106km2的土地上,一年内从太阳获得的能量相当于焚烧煤多少千克14(1)计算并把结果写成一个底数幂的形式:34981；6

4、2512556。(2)求以下各式中的x:ax3a2x1(a0,a1)；pxp6p2x(p0,p1)。12345515计算(xy)2xy。n1n16.若5x(x3)5x9，求x的值.幂的乘方与积的乘方知识导航依据上一节的知识，我们来计算以下式子343a3a3a3aa（乘方的意义）a3333（同底数幂的乘法法例）a34a12于是我们获得幂的乘方法例：幂的乘方，底数不变，指数相乘anmanm（n,m都是正整数）例题1：计算以下式子52（2）x43（1）10（3）a43a3请同学们想一想怎样计算ab3，在运算过程中你用到了哪些知识ab3abababaaabbba3b3于是，我们获得积的乘方法例：积的乘

5、方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.abnanbn（n为正整数）例题2：计算以下式子（1）2x3（2)4xy2(3)xy23同步练习一.选择题。1.x2x3的计算结果是（）A.x5B.x6C.x7D.x82.以下运算正确的选项是（）A.2x2y3xy25x3yB.x3x2x5C.a32a231D.2x3x23x53.若am2，an3，则amn等于（）A.5B.6C.23D.32210104.2所得的结果是（）A.211B.211C.2D.25.若x、y互为相反数，且不等于零，n为正整数，则（）xn、yn必定互为相反数n1、1xyn必定互为相反数C.x2n、y2n必定互为相反数x

6、2n1、y2n1必定互为相反数6.以下等式中，错误的选项是（）A.3x36x39x3B.2x23x21x3x3x63x36x31618D.2C.34n14n17.建立的条件是（）A.n为奇数B.n是正整数C.n是偶数D.n是负数a3a5xma568.5时，m等于（），当xA.29B.3C.2D.5若xn2，yn3n9.3，则xy等于（）A.12B.16C.18D.21610.若n为正整数，且x2n7，则3x3n24x22n的值是（）A.833B.2891C.3283D.1225二.填空题。1.2xmnxmn3x（）2.xy3yx7xy()p2nxy3m3.xyyx（）4.10010310104

7、（）10121005.2（）若a3nany，（n，y是正整数），则y6.（）7.10810（），810005.300（）01258.若a2n1a2n1a8，则n（）9.一个正方体的边长是.2cm，则它的表面积是（）1110三.计算：223x3xn1xn2x4xn2（1）mnnmnm（2）222（3）abbabaabba（4）a2a2a2ka2k13x2y2324223xyxy（5）2a632233a2a6）四.（1）若an1amna6，且m2n1，求mn的值。（2）若ab222，ac1，求2abcca的值。an1n，b3，求ab2n五.（1）若2的值。20022001（2）试判断2001200

8、2的末位数是多少同底数幂的除法知识导航学习同底数幂的乘法后，下边我们来学习同底数幂的除法1.同底数幂的除法性质amanamn（a0，m,n都是正整数，而且mn）这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减注意：（1）此运算性质的条件是：同底数幂相除，结论是：底数不变，指数相减（2）由于0不可以做除数，因此底数a0（3）应用运算性质时，要注意指数为“1”的状况，如a3aa31，而不是a3aa30零指数与负整数指数的意义1）零指数a01（a0）即任何不等于0的数的0次幂都等于1（2）负整数指数p1aap(a0，p是正整数）即任何不等于零的数p次幂,等于这个数的p次幂的倒数注意：ap中a为分数时利用变

9、形公式aaa2a12a1122(1)如：a,3a2a3a2(3)a经典例题例题1：计算(1)p(a0,pa为正整数），计算更简单222(3)24949，（1）x7x3（2）(2)5(2)233（3）(ab)6(ab)3（4）(xy)3(xy)2解：（1）x7x3x73x4(2)5(2)2(2)52(2)38（2）333327（3）(ab)6(ab)3(ab)63(ab)3a3b3（4）(xy)3(xy)2(xy)32xy例题2：计算1）a7(a3a)2）(b5b3)(b2b5)（3）yy2(y)7(y)4解：（1）a7(a3a)a7a2a5（2）(b5b3)(b2b5)b8b7b同步练习一、填

10、空题:(每题3分,共30分)1.计算(x)5(x)2=_,x10 x2x3x4=_.2.水的质量,用科学记数法表示为_.3.若(x2)0存心义,则x_.4.(3)0(0.2)2=_.5.(mn)2(mn)32(mn)4=.若5x-3y-2=0,则105x103y=_.7.假如am3,an9,则a3m2n=.假如9m327m134m781,那么m=_.9.若整数x、y、z知足(9)x(10)y(16)x2,则x=_,y=_,z=_.891510.21(5ab)2m7(5ab)n24,则m、n的关系(m,n为自然数)是_.8二、选择题:(每题4分,共28分)11.以下运算结果正确的选项是()2x3

11、235213633-2-?1-x=xx(x)=x(-x)(-x)=x10=10A.B.C.D.12.若a=,b=-3-2,c=(1)2,d=(1)0,则()33bcdadcdcbadQ=QQD.没法确立99999015.已知a0,以下等式不正确的选项是()0210=10A.(-7a)=1B.(a+2)C.(-a1)=1D.(1)01aA.2516.若3m5,3n4,则32mn等于()4三、解答题:(共42分)17.计算:(12分)(1)(2)0(1)3(1)33;(2)(27)15(9)20(3)7;33(3)(6)3(5)3(3)2(2)3(13)031.(4)(xy)2n4(xy)2n1(

12、n是正整56233数).18.若(3x+2y-10)0无心义,且2x+y=5,求x、y的值.(6分)19.化简:24n1(42n16n).20.已知32m5,3n10,求(1)9mn;(2)92mn.21.已知xx1m,求x2x2的值.22.已知(x1)x21,求整数x.整式的乘法知识导航1.单项式乘法法例：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同样字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。2.单项式与多项式相乘：利用分派律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加3.多项式与多项式相乘乘法法例（ab）（mn）（ab）m（ab）nambmanbn一般地，多项式与多项式相乘，先用一

13、个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加一种特别的多项式乘法xa）（xb）x2（ab）xab（a，b是常数）公式的特色：（1）相乘的两个因式都只含有一个同样的字母，都是一次二项式而且一次项的系数是1。2）乘积是二次三项式，二次项系数是1，一次项系数等于两个因式中常数项之和，常数项等于两个因式中常数项之积。经典例题例题1：计算1）(2.5x3)(4xy2)解：（1）(2.5x3)(4xy2)(2.5)(2x2y)2(1xyz)3x2z2（2）254x4y2(1xyz)3x2z2254(1)3(x4xx2)(y2256x7y3z35(2x2y)2(1xyz)3x2z2（2）2

14、5(4)(x3x)y210 x4y2y)(zz2)例题2：计算3a(2a23a1)1）2(2a)2(1abb2)(3a2b2ab2)(1a)（2）223a(2a23a1)解：（1）23a2a2(3a)3a(3a)(1)2223a39a23a22(2a)2(1abb2)(3a2b2ab2)(1a)（2）224a4a22(1abb2)(3a2b2ab2)(1a)221ab4a2b2(1a)3a2b(1a)(2ab2)2222a3b4a2b23a3ba2b221a3b5a2b22例题3：计算（1）(x3y)(5a2b)（2）（x4）（x1）解：（1）(x3y)(5a2b)x5ax(2b)(3y)5a

15、(3y)(2b)5ax2bx15ay6by（2）（x4）（x1）x2x4x4x23x4同步练习一、填空题332223c)(913xy(5xy)=_；(abab)=_；34151082322=_；(310)=_；3xy(2x)(4y)ym13y2m1=_2(3224m(m+3n+1)=_；y2y5)(2y)=_；25x3(x2+2x1)=_；a(bc)+b(ca)+c(ab)=_；(2mn2)24mn3(mn+1)=_3(a+b)(c+d)=_；(x1)(x+5)=_；(2a2)(3a2)=_；(2x+y)(x2y)=_；(x2)(x+2)=_4若(x+2)(x+3)=x2+ax+b，则a=_，

16、b=_5长方形的长为(2a+b)，宽为(ab)，则面积S=_，周长L=_6若(ya)(3y+4)中一次项系数为1，则a=_7多项式(x28x+7)(x2x)中三次项的系数为_8(3x1)2=_，(x+3)(x3)=_二、选择题9(2a4b2)(3a)2的结果是()A18a6b2B18a6b2C6a5b2D6a5b210以下计算正确的选项是()A(4x)(2x2+3x1)=8x312x24xB(x+y)(x2+y2)=x3+y3C(4a1)(4a1)=116a2D(x2y)2=x22xy+4y211以下计算正确的选项是()A(a+b)(ab)=a2+b2B(a+b)(a2b)=a2ab2b2C(

17、a+b)2=a2+b2Da3a3=a912若(am+1bn+2)(a2n1b2m)=a5b3，则m+n等于()A1B2C3D313假如(x+m)(2x+1)的积中不含x项，则m等于(211AB4411CD2214长方形的长是103cm，宽是5102cm，则它的面积是()A8104cm2B8106cm2C8105cm2D8107cm215式子()(3a2b)=12a5b2c建即刻，括号内应填上()A4a3bcB36a3bcC4a3bcD36a3bc三、解答题16(a2b3c)2(2a3b2c4)17(2ab22ab+4b)(1ab)33242n+1n12n+1520014)200218(ab)(

18、b)19()(2531420已知ab2=6，求ab(a2b5ab3b)的值21(x+3)(x2)212122x+(2x)x(9+4x)83623(x2)(3x+1)2(x+1)(x+5)24已知ax=2，bx=3，求(ab)2x的值25求以下图中暗影部分的面积平方差公式知识导航请同学们依据上节课的知识计算（a+b）（a-b），而后认真察看结果下边我们依据图形的面积来计算（a+b）（a-b）22222图1的面积应当为a2b2图2的面积应当为abab而2个图形的面积是相等的因此ababa2b2由此得出平方差公式：图1图2两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差即：ababa2b2经典例题例

19、题1：计算222(1)a(ab)(ab)ab(2)(2x5)(2x5)2x(2x3)同步练习一、选择题1以下各式能用平方差公式计算的是：（）ABCD2以下式子中，不建立的是：（）ABCD3，括号内应填入下式中的（）ABCD4关于随意整数n，能整除代数式的整数是（）A4B3C5D25在的计算中，第一步正确的选项是（）ABCD6计算的结果是（）ABCD7的结果是（）ABCD二、填空题123456789，则10三、判断题1（）2（）3（）4（）5（）6（）7（）四、解答题1用平方差公式计算：（1）（2）3）4）（5）（6）2计算：（1）（2）（3）（4）5）6）3先化简，再求值，此中4计算：6求值：

20、五、新奇题1你能求出的值吗2察看以下各式：依据前面的规律，你能求出的值吗完整平方公式知识导航请同学们分别计算ab2和ab2，认真察看结果下边我们用图形来描绘以上问题如右图一个边长为a的正方形，边长增添b,这时候图形的面积变为了(ab)2，也能够看作4块小图形的面积和也就是a2abbab2因此：(ab)2a22abb2一个边长为（a-b）的正方形的面积是(ab)2，也能够看作是由一个边长为a的正方形去掉两个长为a，宽为b的长方形，再加上一个边长为a的正方形此后获得。因此；(ab)2a22abb2由此我们能够得出完整平方公式：两个数的和（差）的平方等于两个数的平方和加上（减去）它们乘积的两倍ab2

21、a22abb2同步练习一、选择题以下各式中，能够建立的等式是（）ABCD2以下式子：中正确的选项是（）ABCD3（）ABCD4若，则M为（）ABCD5一个正方形的边长为，若边长增添，则新正方形的面积人增添了（）ABCD以上都不对6假如是一个完整平方公式，那么a的值是（）A2B2CD7若一个多项式的平方的结果为，则（）ABCD8以下多项式不是完整平方式的是（）ABCD9已知，则以下等式建立的是（）ABCD二、填空题12345678三、解答题1运用完整平方公式计算：（1）（2）（3）（4）2运用乘法公式计算：（1）（2）（3）（4）3计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）整式的除法

22、知识导航单项式除以单项式法例单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；关于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一同作为商的因式。例题1：计算（1）（x5y）x2(2)(8m2n2)(2m2n)(3)(a4b2c)（3a2b）多项式除以单项式的法例多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加例题2：计算1）(4x3+12x2y16x3y2)(4x2)同步练习一、填空题6xy2=_;4xy2(xy)=_;15m25m2=_.2.(3108)(2103)=_;5x2y(1x)=_.241xy3=_;(1x4yz2)(2x2z2)=_.35631b2mc39an