高考复习理科数学课时试题(23)解三角形的应用及解析doc

1、【若缺失公式、图片现象属于系统读取不可以功，文档内容齐备完满，请放心下载。】课时作业(二十三)第23讲解三角形的应用时间：45分钟分值：100分基础热身1已知两座灯塔A、B与大海观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40，灯塔B在观察站C的南偏东60，则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10B北偏西10C南偏东10D南偏西102已知A、B两地的距离为10km，B、C两地的距离为20km，观察得ABC120，则A、C两地的距离为()A10kmB.3kmC105kmD107km3有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20，现高不变，将倾斜角改为10，则斜坡长为()A1B2sin10C2cos10Dcos2

2、04如图K231，一艘船上午8：00在A处测得灯塔S在它的北偏东30处，此后它连续沿正北方向匀速航行，上午8：30抵达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75处，且与它相距42nmile，则此船的航行速度是_nmile/h.图K231能力提升5如图K232，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB45，CAB105后，就能够计算出A、B两点的距离为()图K232A502mB503mC252mD.2522m6两座灯塔A和B与大海观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为

3、()AakmB.2akmC2akmD.3akm7据新华社报道，强台风“珍珠”在广东饶平登岸台风中心最暴风力达到12级以上，暴风降雨给灾区带来严重的灾害，很多大树被暴风折断某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45角，树干也倾斜为与地面成75角，树干底部与树尖着地处相距20m，则折断1点与树干底部的距离是()6A.mB106m3106C.3mD202m8海事救护船A在基地的北偏东60，与基地相距1003nmile，渔船B被困海面，已知B距离基地100nmile，而且在救护船A的正西方，则渔船B与救护船A的距离是()A100nmileB200nmileC100nmile或200nmileD1003

4、nmile9某人在C点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10m到D，测得塔顶A的仰角为30，则塔高为()A15mB5mC10mD12m10已知A船在灯塔C北偏东80处，且A船到灯塔C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40处，A、B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为_km.11如图K233，在坡角为15的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30，且第一排和最后一排的距离为106m，则旗杆的高度为_m.图K23312如图K234，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选用一点C，使C在塔底B的

5、正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10m到地点D，测得BDC45，则塔AB的高是_m.图K23413ABC中，AB22，BC5，A45，B为ABC中最大角，D为AC上一点，AD1DC，则BD_.214(10分)以40km/h向北偏东30航行的科学探测船上释放了一个探测气球，气球顺风向正东飘去，3min后气球上涨到1000m处，从探测船上观察气球，仰角为30，求气球的水平飘移速度15(13分)如图K235所示，甲船由A岛出发向北偏东45的方向作匀速直线航行，速度为152nmile/h，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40nmile处的B岛出发，21朝北偏东tan2

6、的方向作匀速直线航行，速度为mnmile/h.(1)若两船能相遇，求m.(2)当m105时，求两船出发后多长时间距离近来，近来距离为多少nmile?图K235难点打破16(12分)某海岛上有一座海拔1km的山，山顶上有一观察站P(P在海平面上的射影点为A)，测得一游艇在海岛南偏西30，俯角为45的B处，该游艇准备前往海岛正东方向，俯角为45的旅游景点C处，如图K236所示(1)设游艇从B处直线航行到C处时，距离观察站P近来的点为D处(i)求证：BC平面PAD；(ii)计算B、D两点间的距离(2)海水退潮后，在(1)中的点D处周围0.25km内有暗礁，航道变窄，为了有序参观景点，要求游艇从B处直

7、线航行到A的正东方向某点E处后，再沿正东方向连续驶向C处为使游艇不会触礁，试求AE的最大值图K2363课时作业(二十三)【基础热身】11B剖析如图，CBA2(18080)50，605010，应选B.2D剖析如图，ABC中，AB10，BC20，B120.由余弦定理得，AC2AB2BC22ABBCcos120，1022022102012700，AC107km，应选D.3C剖析如图，在ACD中，由正弦定理，有ADCD，sinACDsinCADADsin18020sin20102sin10cos10sin102cos10，应选C.416剖析如图，在ABS中，由正弦定理，有ABBS，AB42sin753

8、08，sinASBsinAsin30故此船的航行速度是1816(nmile/h)2【能力提升】ABACACsinACB5A剖析由题意，得B30.由正弦定理，得sinACBsinB，ABsinB50222(m)50126D剖析依题意得ACB120，由余弦定理，得cos120AC2BC2AB22ACBC.AB2AC2BC22ACBCcos1204a2a22a2123a2，AB3a，应选D.7A剖析以以下图，设树干底部为O，树尖着地处为B，折断点为A，则ABO45，AOB75，OAB60.由正弦定理知，AO20，AO206m，故sin45sin603选A.8C剖析如图，设基地的地点为O，在OAB中，

9、OA1003，OB100，OAB30，由余弦定理，有OB2AB2OA22ABOAcosOAB，即AB2300AB210020，解得AB100，或AB200，应选C.9C剖析如图，设塔高为h，在RtAOC中，ACO45，则OCOAh.在RtAOD中，ADO30，则OD3h.在OCD中，OCD120，CD10.由余弦定理得，OD2OC2CD22OCCDcosOCD，即(3h)2h21022h10cos120，h25h500，解得h10，或h5(舍)，应选C.61剖析如图，由题意可得，ACB120，AC2，AB3，设BCx，则由余弦定理可得，AB2BC2AC22BCACcos120，即32x2222

10、2xcos120，整理得x22x5，解得x61.1130剖析设旗杆高为h米，最后一排为点A，第一排为点B，旗杆顶端为点C，则BCh23h.sin603在ABC中，AB106，CAB45，ABC105，23h1063所以ACB30，由正弦定理得，故h30.512106剖析在BCD中，CD10，BDC45，BCD9015105，CBD1801054530，CDBC由正弦定理，有，2则BC102102，12在RtABC中，ABBCtan60106.5剖析在ABC中，由正弦定理，有ABBC，即sinC22sin452，sinCsinA55cosC1sin2C1，5sinBsin(AC)sinAcosC

11、cosAsinC212232，252525由正弦定理，有ACBC，sinBsinA32553.得AC2221AD2DC，AD1，DC2，在ABD中，BD2AB2AD22ABADcos45(22)212222125，2BD5.14解答如图，船从A航行到C处，气球飘到D处由题知，BD1000m1km，AC2km，BCD30，BC3km.设ABxkm，在ABC中，BAC903060，由余弦定理得22x222xcos60(3)2，x22x10，x1.气球水平飘移速度为120(km/h)12015解答(1)设t小时后，两船在M处相遇，6由tan1，得sin5，cos25，255所以sinAMBsin(4

12、5)10由正弦定理，AMAB10.，AM402，sinsinAMB同理得BM405.t4028，m405155.381523(2)以A为原点，BA所在直线为y轴成立以以下图的平面直角坐标系，设在t时刻甲、乙两船分别在P(x1，y1)，Q(x2，y2)处，则|AP|152t，|BQ|105t.由随意角三角函数的定义，可得x1152tcos4515t，y1152tsin4515t，即点P的坐标是(15t,15t)，x2105tsin10t，y2105tcos4020t40，即点Q的坐标是(10t,20t40)，|PQ|5t25t40250t2400t160050t42800202，当且仅当t4时，

13、|PQ|获取最小值202，即两船出发4小时时，距离近来，近来距离为202nmile.【难点打破】16解答(1)(i)连结PD，AD，游艇距离观察站P近来的点为D处，PDBC.又依题意可知PA平面ABC，PABC.又PAPDP，BC平面PAD.依题意知PAAB，PBA45，PA1，AB1，同理AC1，且BAC120，ABCACB30.又BCAD，D为BC的中点，且BD23.(2)解法一：依题意过点B作圆D的切线交AC于点E，切点为G，则AE获取最大值7设AEx，则CE1x，过点E作EFBC于F，1x则EF2.连结DG，则DGBE，RtBGDRtBFE，BE3(1x)在ABE中，BE2AB2AE22ABAEcosBAC，即3(1x)21x2x，化简得2x27x20，解得x1733，x2733.44又0 x1，x733，4答：BD的长为37332km，AE的最大值为4km.解法二：在平面ABC内，以A为坐标原点，AC为x轴，