黑龙江省齐齐哈尔市高中数学21空间点直线平面间的位置关系214空间中直线与直线位置关系领学案无

1、空间中直线与直线地点关系学习1异面直线所成的角的定义2.等角定理3会用异面直线所成的角的定义找出或目标作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角。学习疑问学习建议【有关知识点回首】回首1：异面直线：回首2：空间中两条直线的三种地点关系：回首3：公义4：符号表示为：设a、b、c是三条直线【预学能掌握的内容】异面直线所成的角定义异面直线所成的角的范围：注：若是两条异面直线a,b所成的角为，我们就称这两条直线互相垂直,记为【研究点一】问题1在平面内,我们能够证明“若是一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”空间中这一结论可否如故建立呢？察看：以以下图,长方体A

2、BCD-A1B1C1D1中,ADC与A1D1C1,ADC与A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小关系怎样?D1C1A1B1DC1AB问题2：（等角定理）：问题3：异面直线所成的角定义异面直线所成的角的范围：注：若是两条异面直线a,b所成的角为，我们就称这两条直线互相垂直,记为思虑1:异面直线所成角的大小与O点的地点有关吗?即O点地点不同样时,这一角的大小可否改变?注：在求作异面直线所成的角时,O点常选在其中的一条直线上(如线段的端点,线段的中点等)典例剖析例1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？（2）求直线BA1和CC1所成的角的大小。（

3、3）哪些棱所在的直线与直线A1B垂直？D1C1A1B1DCAB讲堂检测例2.正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1B1与C1C所成的角（2）AD与B1B所成的角（3）A1D与BC1所成的角（4）DC与AA所成的角（5）AD与AC所成的角111例3如图，在周围体ABCD中，E，F分别是棱AD，BC上的点,AEBF1求异面直线AB和CD所成的角.且FC已知AB=CD=3，EF,3ED22AEDBFC思虑2：求异面直线所成的角的一般步骤是：3【层次一】1.判断:（1）平行于同素来线的两条直线平行.（）（2）垂直于同素来线的两条直线平行.（）（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平

4、行.（）（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.（）（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（）（6）若两条订交直线和另两条订交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.（）2.“a，b是异面直线”是指ab=,且a不平行于b；a平面a，b平面b且ab=a平面a，b平面a不存在平面a，能使aa且ba建立上述结论中，正确的选项是（）（A）（B）（C）（D）3.长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（）（A）2对（B）3对（C）6对（D）12对4.两条直线a,b分别和异面直线c,d都订交，则直线a，b的地点关系是（）A）必然是异面直线（B）必然是

5、订交直线（C）可能是平行直线（D）可能是异面直线，也可能是订交直线5.一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的地点关系是()（A）平行（B）订交（C）异面（D）订交或异面6.如图，正周围体A-BCD中,E、F分别是边AD、BC的中点，求异面直线EF与AC所成的角？4AEDBFC选作题：7已知异面直线a与b所成角60，P为空间必然点，则过P且与a、b所成角是30角的直线有且仅有()A1条B2条C3条D4条在周围体ABCD中，已知各个面都是正三角形，E是棱BC的中点，则异面直线AE和BD所成角的余弦值为_9.四棱锥ABCD中，AD1，AC3，BC3，BD13，ADBC，则AC与BD所成的角22为_【学习小结】异面直线所成