2018届广东省广州市增城区高三上学期调研测试文科数学试题

1、增城区2018届高中毕业班调研测试一试题数学文科试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。注意事项：1第I卷（选择题）每题选出答案后，用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能够答在试题上；2第II卷（非选择题）答案写在答卷上。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。1.在直角坐标系中，设会集A(x,y)xy0,会集B(x,y)yx,则AB（A）（0,0），（1,1）（B）（0,0）（C）（1,1）（D）（0,0）（1

2、,1）函数f(x)log0.5(4x3)的定义域是（A）(3,)(B)(3,1(C)(3,1)(D)4441,)已知实数x满足xx13，则xx1(A)5(B)5（C）5(D)254.已知函数f(x)axlogax(a0,a1)在1,2上的最大值与最小值之和为6loga2，则a(A)1(B)1(C)22445.在复平面内，若zm2(1i)m(4i)6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（A）（0,3）（B）(,2)（C）（-2,0）（D）3,4）设l是直线，,是两个不同样的平面，则以下命题正确的选项是（A）若l，l,则（B）若l,l,则（C）若,l,则l（D）若,l，则l7.已知数列an

3、的通项公式是an2n1，其前n项和Sn321，则n642项数n(A)13(B)10(C)9(D)6如图1，是一个问题的程序框图，其输出的结果是S2500，则条件N的值可能是（A）50(B)99(C)100(D)99或1009.ABC满足sinBcosAsinC，则ABC的形状是A）直角三角形(B)等腰三角形等腰直角三角形等腰三角形或直角三角形10.将函数f(x)sinx(0)的图像向右平移个单位长度，所得图像经过34点(,0)，则的最小值是415(D)2(A)(B)1(C)33关于命题“若抛物线yax2bxc的张口向下，则xax2bxc0”的抗命题、否命题、逆否命题的真假性，以下结论建立的是都

4、真(B)都假(C)否命题真逆否命题真F为抛物线y24x的焦点，A,B,C在抛物线上，若uuruuruuurr，则FAFBFC0FAFBFCA）6(B)4(C)3(D)2第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13.已知向量a(1,2),b(1,0),c(3,4)，若为实数且(ab)c,则.14.已知随机变量遵从正态分布N(0,2)，若P(2)0.023，则P(22).15.已知等差数列an的前n项和为Sn，且S1010,S2030，则S30.某玩具厂每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100件。生产一个卫兵玩具需5分钟，获得利润5元；生产一个骑兵玩具需7分钟

5、，获得利润6元；生产一个伞兵玩具需4分钟，获得利润3元。已知总生产时间不高出10小时，怎样分配任务使每天的利润最大，其最大利润是元.三、解答题：本大题共8小题，共70分.其中第22、23、24题是选做题，三题选做一题，若是多做，只按最前面的一题计分，并将答卷上相应题的记号涂黑；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）已知函数f(x)2sinx(cosxsinx)1.（1）求f(x)的最小正周期及最大值；1（2）若为锐角，且f()，求cos的值.18（12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校订学生进行视力检查.若从抽取的6所学校

6、中随机抽取2所学校做进一步数据解析.1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；2）求抽取的6所学校中的2所学校均为小学的概率.19（12分）如图2，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD,M是PC的中点.（1)求证：PA平面BDM;（2）若PDAD2，求三棱锥MBDC与多面体PDABM的体积之比.PMDCAB图220（12分）已知椭圆C:x2y21(ab0)的一个极点为A(2,0)，a2b2离心率为2.过点2G(1,0)的直线l与椭圆C订交于不同样的两点M,N.（1）求椭圆C的方程；（2）当AMN的面积为42时，求直线l的方程.521（12分）设a为实数，函数f(x

7、)1x31(a1)x2ax(xR).321）当a1时，求f(x)的单调区间；2）求f(x)在R上的极大值与极小值.22（满分径，C,F为10分，几何证明选讲）如图3，AB是O上的点，CA是BAF的均分线，过C作CDO的直AF交AF的延长线于D点，CMAB，垂足为M.（1）求证：DC是O的切线；（2）求证：AMMBDFDAFDCAOMB图23（满分10分，极坐标与参数方程选讲）已知曲线C1的参数方程为x1costy1(t为参数），sint以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为1.（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2的交点的极坐标（0,02）2

8、4（满分10分，不等式证明选讲）（1）解不等式x1x25（2）若是不等式x1x2ax(a0)的解集是R，求实数a的取值范围.增城区2018届高三调研测试文科数学试题参照答案与评分标准一、选择题：BBCCDBDDADDA二、填空题：13.114.0.95415.6016.2550三、解答题：解：（1）分Qf(x)2sinxcosx2sin2x1sin2xcos2x1分22sin(2x)44分所以f(x)的最小正周期是，最大值是26分（2）Qf()1,sincos17分255Qsin2cos218分(cos1)2cos219分5即25cos25cos12010分cos512254或311分5055

9、Q为锐角，所以cos3125分18.解：（1）因为共有学校21+14+7=42分所以抽取学校的比率是61427分所以抽取的小学有3所，中学有2所，大学有1所.5分2）设抽取的小学为a1,a2,a3，中学为b1,b2，大学为c，则基本事件有：6分(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a1,c),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,c)(a3,b1),(a3,b2),(a3,c),(b1,b2),(b1,c),(b2,c)，共有15件分其中是2所小学的事件有：(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3)，共有3件分所以31P515分19.(1)连A

10、C与BD订交于点O，连OM，则O为AC的中点分QM为PC的中点OMPA分QPA平面BDM,OM平面BDM分PA平面BDM分(2)取CD的中点H，连MH,则分MHPD,分QPD平面ABCDMH平面ABCD分PDAD2,MH11VMBDCSBDCMH3112322213分QVPABCD1SYABCDPD31822233分82SPDABM233分所以三棱锥MBDC与多面体PDABM的体积之比是1312分20.解：（1）Qa2,c2,c2a21分b2a2c222分所以所求的椭圆方程是x2y2412分（2）设直线l的方程为yk(x1)(k0)，代入C的方程得：(2k21)x24k2x2k240分Q16k

11、44(2k21)(2k24)8(3k22)0分所以可设M(x1,y1),N(x2,y2)，则x1x24k21,x1x22k2k22k2241分Qy1k(x11),y2k(x21),y1y2k(x1x2)分MN(x1x2)2(y1y2)2(1k2)(x1x2)2(1k2)(x1x2)24x1x2(1k2)16k48(k22)212(k21)(3k22)(2k21)22k212k2分k点A到直线l的距离为dk2110分所以SMNA2(k21)(3k22)k42，化简得1MNd2k21k221511k414k2160,(k22)(11k28)011分k22,k2所以所求的直线l的方程为y2(x1)1

12、2分或解QSMNA1y1y21k(x1x2)1k(x1x2)2（下同）22221.（1）解：当a1时，f(x)1x3x3Qf(x)x2101分x12分当x(,1)时，f(x)0，所以f(x)在(,1)上单调增分当x(1,)时，f(x)0，所以f(x)在(1,)上单调增分当x(1,1)时，f(x)0，所以f(x)在(1,1)上单调减分所以f(x)的单调区间有(,1),(1,),(1,1)分（2）证明：Qf(x)x2(a1)xa(x1)(xa)0 x1或xa分当a1时，f(x)(x1)20所以f(x)在(,)上单调增，所以f(x)在R上无极值.分当a1时x(,a)a(a,1)-1(1,)f(x)+

13、0-0+f(x)增极减极小增大所以f(x)的极大值是f(a)1a2(a3)，极小值是f(1)1(3a1)6610分当a1时x1(1,a)a(,1)(a,)f(x)+0-0+f(x)增极减极小增大所以f(x)的极小值是f(a)1a2(a3)，极大值是f(1)1(3a1)6611分综上所述分证明：（1）连OC,QCA是CAF的均分线BACCAFLL分在AOC中，QOCOA,ACOBACOCACAF分OCAF分QCDAD,CDOC分所以CD是O的切线分2）连CB,CF在RtAMC和RtADC中QBACCAD，RtAMCRtADC分NADA分在RtMBC和RtCDF中，QBCMBACDACDCFRtM

14、BCRtCDF分MBDF分MAMBDADF分23.解：（1）Qx1cost(x1)2(y1)21y1sint2分xcos(cos1)2(sin1)21Qsiny4分所以所求的极坐标方程为22(cossin)105分（2）Q1sin1622(coscossin)10分sin(24)27分Q02,0或28分所以C1与C2的交点的极坐标为(1,0),(1,)210分或解：Q1,x2y216分联立分x2y21解得x0或x1(x1)2(y1)2y1y01所以C1与C2的坐标是(0,1)或（1,0），其极坐标是(1,0)或(1,)210分24.解：（1）当x2时，原不等式化为2x15,x3x32分当2x1

15、时，原不等式为35所以不等式无解3分当x1时，原不等式化为2x4,x2x24分综上得原不等式的解集是xx3或x25分或解设f(x)x1x22x1(x2)Qf(x)3(2x1)2x1(x1)2分作f(x)的图像（省略）分直线y5与f(x)的图像的交点为(3,5),(2,5)分所以在直线y5的上方的x的范围是(,32,)所以原不等式的解集是(,32,)分（2）由（1）的f(x)的图像可知当直线yax与射线y2x1(x2)平行或顺时针旋转时，直线yax与f(x)的图像无交点且在直线的上方9分所以0a210分或解当x2时，原不等式化为(a2)x11，Qa0,x2aQa2111122,22,2x2aa26分当2x1时，原不等式化为33ax,xa当031，即a3时，其解为23axa当31，即0a3时，其解为2x1a7分当当当1时，原不等式化为(a2)x12时，其解是x10a2时，1,Q1x0,x1a2a28分当a2时，1x21a1若是1，即2a3，其解为1xa2a21如果1，即a3时无解a29分综述：当0a2