2023北京市东城区2023届高三综合练习(一模)文科数学-Word版含答案

1、北京市东城区2023-2023学年度第二学期高三综合练习一数学文科 2023.04学校_班级_姓名_考号_本试卷分第一卷和第二卷两局部，第一卷1至2页，第二卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一卷选择题 共40分一、本大题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1全集，集合，那么集合为ABCD2“是“直线与直线平行的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3为平行四边形，假设向量，那么向量为ABCD4执行如下图的程序框图，输出

2、的结果是，那么判断框内应填入的条件是ABCD5一个几何体的三视图如下图(单位：cm)， 那么这个几何体的侧面积是ABC D6点，抛物线的焦点是，假设抛物线上存在一点，使得最小，那么点的坐标为ABCD7对于函数，局部与的对应关系如下表：123456789745813526数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，那么的值为A9394B9380C9396D94008定义在上的函数的对称轴为，且当时，.假设函数在区间上有零点，那么的值为A或 B或 C或 D或第二卷共110分二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分。9是虚数单位，那么等于10如图是甲、乙两名同学进入高中以来次体育测试成绩的茎叶图，

3、那么甲次测试成绩的平均数是，乙次测试成绩的平均数与中位数之差是11不等式组表示的平面区域为，那么区域的面积为，的最大值为12从1，3，5，7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数，那么组成的两位数是5的倍数的概率为13函数的图象为，有如下结论：图象关于直线对称；图象关于点对称；函数在区间内是增函数，其中正确的结论序号是(写出所有正确结论的序号)14数列an的各项排成如下图的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，假设， 那么位于第10行的第8列的项等于，在图中位于填第几行的第几列三、解答题：本大题共6小题，共80分。解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程。15本小题共13分在中，三个内角，的对

4、边分别为，且求角；假设，求的最大值16本小题共14分ABCDEF如图，平面，平面，为的中点，假设ABCDEF求证：平面；求证：平面平面17本小题共13分为了解高三学生综合素质测评情况，对2000名高三学生的测评结果进行了统计，其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表： 优秀良好合格男生人数380373女生人数370377假设按优秀、良好、合格三个等级分层，在这2000份综合素质测评结果中随机抽取80份进行比拟分析，应抽取综合素质测评结果是优秀等级的多少份？假设，求优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率18本小题共14分函数当时，求曲线在点处的切线方程；讨论的单调性；= 3 * R

5、OMANIII假设存在最大值，且，求的取值范围19本小题共13分椭圆：的两个焦点分别为，离心率为，且过点.求椭圆的标准方程；，是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别过点，且这两条直线互相垂直，求证：为定值.20本小题共13分设是由个有序实数构成的一个数组，记作：.其中称为数组的“元，称为的下标. 如果数组中的每个“元都是来自 数组中不同下标的“元，那么称为的子数组. 定义两个数组，的关系数为.假设，设是的含有两个“元的子数组，求的最大值；假设，且，为的含有三个“元的子数组，求的最大值.北京市东城区2023-2023学年度第二学期高三综合练习一数学参考答案文科一、选择题本大题共8小

6、题，每题5分，共40分1B 2C 3C 4A 5C 6D 7A 8A二、填空题本大题共6小题，每题5分，共30分9 10 11，12 13= 1 * GB3= 2 * GB3= 3 * GB3 14 第行的第列注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分三、解答题本大题共6小题，共80分15共13分解：因为，由正弦定理可得，因为在中，所以.又，所以.由余弦定理 ，因为，所以.因为，所以.当且仅当时，取得最大值. 16共14分证明：取的中点，连结，.因为是的中点，那么为的中位线所以，ABCDEFG因为平面，ABCDEFG所以又因为，所以所以四边形为平行四边形所以因为平面，平面，所以平

7、面因为，为的中点，所以因为，平面，所以平面又平面，所以因为，所以平面因为，所以平面又平面，所以平面平面17共13分解：由表可知，优秀等级的学生人数为： 因为，故在优秀等级的学生中应抽取份 设“优秀等级的学生中男生人数比女生人数多为事件 因为，且，为正整数， 所以数组的可能取值为：，共个 其中满足的数组的所有可能取值为：，共5个，即事件 包含的根本领件数为 所以故优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率为 18共14分解：当时，所以又，所以曲线在点处的切线方程是，即函数的定义域为， 当时，由知恒成立，此时在区间上单调递减当时，由知恒成立，此时在区间上单调递增 当时，由，得，由，得，此时在区间内单调递增，在区间内单调递减 = 3 * ROMANIII由知函数的定义域为，当或时，在区间上单调，此时函数无最大值 当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减，所以当时函数有最大值最大值因为，所以有，解之得所以的取值范围是 19共13分解：由，所以.所以.所以：，即.因为椭圆过点，得，. 所以椭圆的方程为.证明：由知椭圆的焦点坐标为，.根据题意， 可设直线的方程为，由于直线与直线互相垂直，那么直线的方程为.设，.由方程组消得 .那么 .所以=.同理可得. 所以.20共13分解：依据题意，当时，取