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文档简介
1、10.1 相交线第10章 相交线、平行线 与平移导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 对顶角及其性质10.1 相交线第10章 相交线、平行线导入新课讲授新课学习目标1.理解对顶角的概念;2.掌握对顶角的性质,并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.(重点、难点)学习目标1.理解对顶角的概念;观察下列图片,说一说直线与直线的位置关系.观察思考观察下列图片,说一说直线与直线的位置关系.观察思考沪科版初一数学下册10沪科版初一数学下册10直线与直线相交于一点,并形成了四个角.你发现了什么?直线与直线相交于一点,并形成了四个角.你发现了什么? 活动:握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变
2、小,剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,这就关系到两条相交直线所成的角的问题.讲授新课对顶角的概念一 活动:握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间1234ABCDO对顶角:如果一个角的两边是另一个角的两边的 ,那么这两个角互为对顶角.图中1的对顶角是_.反向延长线3概念学习1234ABCDO对顶角:如果一个角的两边是另一个角的两边的例1 下列各图中,1与2是对顶角的是( )12C12DD12A12B方法总结:对顶角是由两条相交直线构成的,只有两条直线相交时,才能构成对顶角典例精析例1 下列各图中,1与2是对顶角的是( )12C1 猜想:对顶角
3、相等COABD4321问题:1 与3在数量上又有什么关系呢?对顶角的性质二思考:你能利用有关知识来验证1 与3的数量关系吗? 在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为180,因而互为邻补角的两个角和为180. 猜想:对顶角相等COABDOABCD4321已知:直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:1=3, 2=4. 解:直线AB与CD相交于O点,1+2=180 2+3=180,1=3.同理可得2=4.应用格式:直线AB与CD相交于O点 1=3.OABCD4321已知:直线AB与CD相交于O点(如图),试想一想:图中是对顶角量角器,你能说出用它测量角的原理吗?对顶角相等想一想:图中是对顶角量
4、角器,你能说出用它测量角的原理吗?对顶2=1801=140,ab)(1342)(例2 如图,直线a,b相交,1=40,求 2,3,4的度数.3=1,1=40, 3=40,解:4=2=140. 掌握对顶角的性质是解题的关键!方法2=1801=140,ab)(1342)(例2 3 .若 1: 2 = 2: 7 ,则1,2,3,4各个角的度数分别为_2.若2是1的 3倍,则1,2,3,4各个角的度数分别为_ 1.若1+3= 60 ,则1,2,3,4各个角的度数分别为_30 、150 、30、15045、 135、 45、 13540、140、40 、140变式训练:3 .若 1: 2 = 2: 7
5、,则1,2,3,例3 如图,直线AB、CD,EF相交于点O,140,BOC110,求2的度数.解:因为140, BOC110(已知),所以BOFBOC1 1104070.因为BOF2(对顶角相等), 所以270(等量代换)注意:隐含条件“对顶角相等”.例3 如图,直线AB、CD,EF相交于点O,140,1.如图,直线AB、CD、EF相交,若1 +5=180找出图中与1 相等的角.DBEOACF解: 1= 3(对顶角相等)123456875+8=180 且1 +5=1808= 1 8= 6(对顶角相等)6= 1.变式训练:1.如图,直线AB、CD、EF相交,若1 +5=1802.如图,直线AB、
6、CD、EF、MN相交,若2=5,找出图中与2 互补的角.FNCEABDM12345867解: 1+2=180 2+3= 1802的补角有1和3 5+8=180, 5+6=180 且2=52的补角有6和82.如图,直线AB、CD、EF、MN相交,若2=5,FN1.下列各图中, 1 ,2是对顶角吗?()12()12()21当堂练习不是是不是1.下列各图中, 1 ,2是对顶角吗?()12()12() 3.找出图中AOE的补角及对顶角,若没有请画出.ABCODE)F) 3.找出图中AOE的补角及对顶角,若没有请画出.A 4.如图,直线AB,CD,EF相交于点O. (1)写出AOC, BOE的补角; (
7、2)写出DOA, EOC的对顶角; (3)如果AOC =50,求BOD ,COB的度数.AEDBFCO解:(1)AOC的补角是AOD和 COB;BOE的补角是 EOA和BOF.(2)DOA的对顶角是COB; EOC的对顶角是DOF.(3)BOD=AOC= 50; COB=180-AOC=130. 4.如图,直线AB,CD,EF相交于点O.AEDBFCO解 5. (应用题)在下图中,花坛转角按图纸要求这个角(红色标注的角)为135;施工结束后,要求你检测它是否合格?请你设计检测的方法.12 5. (应用题)在下图中,花坛转角按图纸要求这个角6.如图,直线AB,CD相交于点O, EOC=70, OA平分EOC,求BOD的度数.ABCDEO解:OA平分EOC, AOC= EOC=35, BOD=AOC=35.6.如图,直线AB,CD相交于点O, EOC=70, 拓展题:观察下列各图,寻找对顶角(不含平角) 如图a,图中共有 对对顶角; 如图b,图中共有 对对顶角; 如图c,图中共有 对对顶角; 研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可形成 对对顶角; 若有10条直线相交于一点,则
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