难点解析：京改版七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组同步测评试题(含详解)

1、七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、对有理数a，b定义运算：ab=ma +nb，其中m，n是常数，如果34=2，582，那么n的取值

2、范围是（ ）AnBn2Dny+2022，则( )Ax+2y+2Bx2y2C2x2yD2x2可得一个关于的一元一次不等式，解不等式即可得【详解】解：由题意得：，解得，由582得：，将代入得：，解得，故选：A【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义是解题关键2、C【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，故不等式组的解集为：，则该不等式组的最小整数解为：故选：C【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键3、D【解析】【分析】

3、根据不等式的基本性质进行解答即可【详解】解：mn，A、m+4n+4，成立，不符合题意；B、m4n4，成立，不符合题意；C、，成立，不符合题意；D、4m4n，原式不成立，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键4、A【解析】【分析】根据图象可得数轴所表示的不等式组的解集，然后依据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”，依次确定各选项的解集进行对比即可【详解】解：根据图象可得，数轴所表示的不等式组的解集为：，A选项解集为：，符合题意；B选项解集为：，不符合题意；C选项解集为：，不符合题意；D选项解集为：，不符

4、合题意；故选：A【点睛】题目主要考查不等式组的解集在数轴上的表示及解集的确定，理解不等式组解集的确定方法是解题关键5、D【解析】【分析】根据不等式的性质判断即可【详解】解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、当b0a，且时，a2b2，故D符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变6、A【解

5、析】【分析】根据第一象限的横坐标为正、纵坐标为负，列出关于m的不等式组解答即可【详解】解：P（m，12m）在第一象限， ，解得：故选A【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、平面直角坐标系等知识点，根据点在平面直角坐标系的象限列出关于m的一元一次不等式组成为解答本题的关键7、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质进行逐一判断即可得解【详解】A.不等式两边同时减b得，故选项A错误；B.不等式两边同时减2得，故选项B错误；C.不等式两边同时乘2得，故选项C错误；D.不等式两边同时乘得，不等式两边再同时加1得，故选项D准确故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，注意不等式两边都加上或减去一

6、个数或整式，不等号方向不变，不等式两边同时乘或除以一个正数，不等号的方向不变，不等式两边同时乘或除以一个负数，要改变不等号的方向8、C【解析】【分析】直接根据不等式的性质可直接进行排除选项【详解】解：x+2022y+2022，xy，x+2y+2，x-2y-2，-2x2y故答案为：C【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可9、B【解析】【分析】根据已知条件得出5m15，30n20，再得出的范围，即可得出整数的个

7、数【详解】解：m在5，15内，n在30，20内，5m15，30n20，即6，的一切值中属于整数的有2，3，4，5，6，共5个；故选：B【点睛】此题考查了不等式组的应用，求出5m15和30n20是解题的关键10、B【解析】【分析】由不等式的两边都乘以 而不等号的方向发生了改变，从而可得.【详解】解： 故选B【点睛】本题考查的是不等式的性质，掌握“不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变”是解本题的关键.二、填空题1、 【解析】【分析】先解不等式组可得解集为：再利用整数解只有1，2，3，列不等式 再解不等式可得答案.【详解】解：由得： 由得： 因为不等式组有整数解，所以其解集为： 又整数解只

8、有1，2，3， 解得： 故答案为：【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，一元一次不等式组是整数解问题，解题过程中注意确定字母取值范围时的“等于号”的确定是解题的关键.2、x-5【解析】【分析】根据不等式的性质求解即可【详解】解：，3x-15，解得x-5，故答案为：x-5【点睛】此题考查求不等式的解集，正确掌握解不等式的步骤及方法是解题的关键3、a1【解析】【分析】根据不等式的性质3，可得答案【详解】解：（a1）xa1的解集是x1，不等号方向发生了改变，a10，a1故答案为：a1【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变4、19【解析】【分析】设小明答对

9、x道题，则答错（或不答）（25-x）道题，利用总得分=4答对题目数-2答错（或不答）题目数，结合小明参加本次竞赛得分要超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论【详解】解：设小明答对x道题，则答错（或不答）（25-x）道题，依题意得：4x-2（25-x）60，解得：x又x为正整数，x可以取的最小值为19故答案为：19【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键5、 【解析】【分析】本题主要是根据不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等式的方向不改变；（2）不等式的两边同时乘或除以一

10、个大于零的数或式子，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘或除以一个小于零的数或式子，不等号的方向改变据此可以对不等号的方向进行判断【详解】解：由数轴的定义得：a0，b0，c0，abc ，（1）不等式ab的两边同加上3，不改变不等号的方向，则；（2）不等式ab的两边同减去b，不改变不等号的方向，则a-bb-b，即a-b0；（3）不等式ab的两边同乘以，不改变不等号的方向，则；（4）不等式ab的两边同乘以-2，改变不等号的方向，则b的两边同乘以-4，改变不等号的方向，则-4a-4b；不等式-4a-4b的两边同加上1，不改变不等号的方向，则b的两边同乘以正数，不改变不等号的方向，则 ；（7）不

11、等式ab的两边同减去c，不改变不等号的方向，则；（8）不等式ab的两边同乘以正数b，不改变不等号的方向，则【点睛】本题主要是考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的三个性质的应用是解本题的关键，同时不等式的性质（3）是类似题型中考查的重点及易错点三、解答题1、（1）或；（2）或；【解析】【分析】（1）根据追击值的定义，分在左侧和右侧两种情况进行讨论，分别求解；（2）分点在的左侧和右侧两种情况，根据追击值，列方程求解即可；用含有的式子表示出、，分点在的左侧和右侧两种情况，分别求解即可【详解】解：（1）由题意可得：点到点的距离为，当在左侧时，则表示的数为，当在右侧时，则表示的数为故答案为或；（2）由

12、题意可得：点表示的数为，点表示的数为当点在的左侧时，即，解得，解得当点在的右侧时，即，解得，解得综上，或时，；由题意可得：点表示的数为，点表示的数为当点在点的左侧或重合时，此时，随着的增大，与之间的距离越来越大，时，即时，解得即当点在点的右侧时，此时，在不重合的情况下，之间的距离越来越小，最大为初始状态，即时，在可以重合的情况下，的最大值为综上， 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了两点之间的距离，解题的关键是对数轴上两点之间的距离进行分情况讨论2、（1）；（2）或；【解析】【分析】（1）先把条件化为：再利用非负数的性质可得：；（2）先表示对应的数分别为： 再求解再结合已知AB13A1B

13、，列方程，再解方程即可；设的速度为每秒个单位，则对应的数为 再表示 代入 可得： 再表示 再结合已知可得答案.【详解】解：（1） 解得： （2）由（1）得：对应的数分别为 动点A1和B1分别从点A和B出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单位长度/秒和2个单位长度/秒，对应的数分别为： 如图， AB13A1B， 或 解得：或 设的速度为每秒个单位，则对应的数为 解得： 经检验：符合题意； 当时，即时，当时，即时， 运动过程中对于确定的m值有且只有一个时刻t满足等式：AO1+BO1m， 此时 即符合条件的m的取值范围为：【点睛】本题考查的是非负数的性质，数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对

14、值方程的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，熟练的应用以上知识解题是关键.3、，图见解析【解析】【分析】分别解出两个不等式的解集，并表示在数轴上，再找到公共解集即可解题【详解】解：由得 由得 把不等式组的解集表示在数轴上，如图，原不等式组的解为【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，熟知：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到的原则是解题的关键4、；图见解析【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可【详解】解： 解不等式得：，解不等式得：，故此不等式的解集为：，数轴上表示解集为：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握求不等式组的解集的方法5、（1） ；（