精品试卷：人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数章节测试试卷(无超纲)

1、人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在RtABC中，C90，BC1，以下正确的是（ ）ABCD2、如图，ABC中，ABAC2，B30，

2、ABC绕点A逆时针旋转（0120）得到ABC，BC与BC、AC分别交于点D、点E，设CD+DEx，AEC的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A BC D3、如图，用一块直径为4的圆桌布平铺在对角线长为4的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度为（ ）ABCD4、如图，在扇形AOB中，AOB90，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA2，则阴影部分的面积为（）A BCD5、如图，在ABC中，C=90，ABC=30，D是AC的中点，则tanDBC的值是（ ）A B C D6、ABC中，tanA1，cosB，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角

3、形D锐角三角形7、如图，建筑工地划出了三角形安全区，一人从点出发，沿北偏东53方向走50m到达C点，另一人从B点出发沿北偏西53方向走100m到达C点，则点A与点B相距（ ）ABCD130m8、下列叙述正确的有（）圆内接四边形对角相等；圆的切线垂直于圆的半径；正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等；边长为6的正三角形，其边心距为2A1个B2个C3个D4个9、如图，在正方形中、是的中点，是上的一点，则下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）其中结论正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个10、如图，ABC的顶点在正方形网格的格点上，则cosACB

4、的值为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若x为锐角，且cos（x20），则x_2、如图，中，D为边上一动点（不与B，C重合），和的垂直平分线交于点E，连接、和、与的交点记为点F下列说法中，；当时，正确的是_（填所有正确选项的序号）3、如图，在正方形中，点为边中点，连接，与对角线交于点，连接，且与交于点，连接，则下列结论：；其中正确的是_（填序号即可）4、计算：_5、如图为折叠椅，图是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，DOB100，那么椅腿AB的

5、长应设计为 _cm（结果精确到0.1cm，参考数据：sin50cos400.77，sin40cos500.64，tan400.84，tan501.19）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在中，为锐角且（1）求的度数；（2）求的正切值2、已知直线m与O，AB是O的直径，ADm于点D（1）如图，当直线m与O相交于点E、F时，求证：DAE=BAF （2）如图，当直线m与O相切于点C时，若DAC=35，求BAC的大小；（3）若PC2，PB2，求阴影部分的面积(结果保留)3、如图，在ABC中，B30，AB4，ADBC于点D且tanCAD，求BC的长4、在一次课题学习中，老师让同学们合作编

6、题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至E，F，G，H，使得，连接EF，FG，GH，HE（1）判断四边形EFGH的形状，并证明；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且，求AE的长5、将抛物线，与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D（1）求抛物线的表达式和点D的坐标；（2）ACB与ABD是否相等？请证明你的结论；（3）点P在抛物线的对称轴上，且CDP与ABC相似，求点P的坐标-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据勾股定理求出AB，三角函数的定义求相应锐角三角函数值即可判断【详解】

7、解：在RtABC中，C90，BC1，根据勾股定理AB=，cosA=，选项A不正确；sinA，选项B不正确；tanA，选项C正确；cosB，选项D不正确故选：C【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握锐角三角函数定义是解题的关键2、B【分析】先证ABFACE（ASA），再证BFDCED（AAS），得出DE+DC=DE+DB=BE=x，利用锐角三角函数求出，AG=ACsin30=1，根据三角形面积列出函数解析式是一次函数，即可得出结论【详解】解：设BC与AB交于F，ABC绕点A逆时针旋转（0120）得到ABC，BAF=CAE=，AB=AC=AB=AC，B=C=B=C=30，在ABF和

8、ACE中，ABFACE（ASA），AF=AE，AB=AC，BF=AB-AF=AC-AE=CE，在BFD和CED中，BFDCED（AAS），BD=CD，FD=ED，DE+DC=DE+DB=BE=x，过点A作AGBC于G，AB=AC，BG=CG，AC=2，cosC=，AG=ACsin30=1EC=是一次函数，当x=0时，故选择B【点睛】本题考查等腰三角形性质，图形旋转，三角形全等判定与性质，解直角三角形，三角形面积，列一次函数解析式，识别函数图像，本题综合性强，难度大，掌握以上知识是解题关键3、B【分析】作出图象，把实际问题转化成数学问题，求出弦心距，再用半径减弦心距即可【详解】如图，正方形是圆内

9、接正方形，点是圆心，也是正方形的对角线的交点，作，垂足为， 直径，又是等腰直角三角形，由垂径定理知点是的中点，是等腰直角三角形，故选：B【点睛】此题考查了垂径定理的应用，等腰直角三角形的判定和性质，正方形的性质，特殊角的三角函数值，解题的关键是根据题意作出图像，把实际问题转化成数学问题4、B【分析】连接OC、AC，作CDOA于D，可证AOC为等边三角形，得出OAC60，可求CD=ODtan60=，可求SOAC，求出BOC30，再求出，S扇形OAC，可得阴影部分的面积（）【详解】解：连接OC、AC，作CDOA于D，OAOCAC，AOC为等边三角形，OAC60，CDOA，CDO=90，OD=AD=

10、，CD=ODtan60=，SOAC，BOC30，S扇形OAC，则阴影部分的面积（），故选：B【点睛】本题考查扇形面积，等边三角形判定与性质，锐角三角函数，掌握扇形面积，等边三角形判定与性质，锐角三角函数是解题关键5、D【分析】根据正切的定义以及，设，则，结合题意求得,进而即可求得【详解】解：在ABC中，C=90，ABC=30，设，则， D是AC的中点，故选D【点睛】本题考查了正切的定义，特殊角的三角函数值，掌握正切的定义是解题的关键6、C【分析】先根据ABC中，tanA=1，cosB=求出A及B的度数，进而可得出结论【详解】解：ABC中，tanA=1，cosB=，A=45，B=45，C=90，

11、ABC是等腰直角三角形故选：C【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键7、B【分析】设经过A点的东西方向线与经过B点的南北方向线相交于点D，过C作CFAD，CEAD，BEAG，则GACACFEBCBCF53，在RtACF和RtBCE中，根据正切三角函数的定义得到，结合勾股定理可求得AF40，CFDE30，FDCE80，BE60，在RtABD中，根据勾股定理即可求得AB【详解】解：如图，设经过A点的东西方向线与经过B点的南北方向线相交于点D，过C作CFAD，CEAD，BEAG，CEB90，GACACFEBCBCF53，AC50，BC100，四边形CEDF

12、是矩形，DECF，DFCE，在RtACF中，tanACFtan53，在RtBCE中，tanEBCtan53，tan53，AFCF，CEBE，在RtACF中，AF2+CF2AC2，CF2+（CF）2502，解得CFDE30，AF3040，在RtBCE中，BE2+CE2BC2，BE2+（BE）21002，解得BE60，CEDF6080，ADAF+DF120，BDBEDE30，在RtABD中，AD2+BD2AB2，AB30故选：B【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键8、B【分析】利用圆内接四边形的性质可判断；根据圆的切线性质可判断；根据

13、正多边形性质可判断；根据正三角形边长为6，连接OB、OC；先求出中心角BOC，根据等腰三角形性质，求出BOD12060，利用锐角三角函数可求OD6即可【详解】解：圆内接四边形对角互补但不一定相等，故不符合题意；圆的切线垂直于过切点的半径，故不符合题意；正n多边形中心角的度数等于，这个正多边形的外角和为360，一个外角的度数等于正确，故符合题意；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，正确，故符合题意；如图，ABC为正三角形，点O为其中心；ODBC于点D；连接OB、OC；OBOC，BOC360120，BDBC3，BOD12060，tanBOD，OD6，即边长为6的正三角形的边心距为，故不符合题意，故

14、选：B【点睛】本题考查圆内接四边形性质，圆的切线性质，切线长性质，正多边形的中心角与外角，锐角三角函数，边心距，掌握圆内接四边形性质，圆的切线性质，切线长性质，正多边形的中心角与外角，锐角三角函数，边心距是解题关键9、B【分析】首先根据正方形的性质与同角的余角相等证得：BAECEF，则可证得正确，错误，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得ABEAEF，即可求得答案【详解】解：四边形ABCD是正方形，BC90，ABBCCD，AEEF，AEFB90，BAEAEB90，AEBFEC90，BAECEF，BAECEF，BECE，BE2ABCFAB2CE，CFCECD，CD=4CF，故正确，错

15、误，tanBAEBE：AB，BAE30，故错误；设CFa，则BECE2a，ABCDAD4a，DF3a，AE2a，EFa，AF5a，ABEAEF90，ABEAEF，故正确故选：B【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质以及正方形的性质熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键10、D【分析】根据图形得出AD的长，进而利用三角函数解答即可【详解】解：过A作ADBC于D，DC=1，AD=3，AC=，cosACB=，故选：D【点睛】本题主要考查了解直角三角形，解题的关键是掌握勾股定理逆定理及余弦函数的定义二、填空题1、50【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，求得x-20的值，即可

16、求解【详解】解：cos(x-20)=x-20=30，x=50故答案为：50【点睛】此题考查了根据三角函数值求角，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值2、【解析】【分析】先证AED=90，再利用2+DAB=3+DAB=45，得出2=3可判断；利用EAF和3的余弦值相等判断；利用ACDAEF及勾股定理可判断；设BM=a，用含a的式子表示出ED2和【详解】AC=BC，C=90，3+DAB=CAB=ABC=45，和的垂直平分线交于点E，AE=ED=BE，1=2，1+CBA=EDBCAB+2=1+CBA，EDB=CAE，EDB+CDE=180，CAE+CDE=180，CAE+C+CDE+AED=360，C

17、+AED=90，C=90，AED=90，AE=ED，2+DAB=3+DAB=45，2=3，ACDAEF，故正确；AED为等腰直角三角形，AD=2AE=ED，cosEAF=cos3=ACAD，故正确；ACDAEF，ACAD=AEAF，在RtAED中，AEACAD22ADBEAD，BFAFBFABSDFBBEAD，DAB=1，2+1=1+DAB=45，过点B作BMAE交AE的延长线于点M，MEB=2+1=45，EM=BM，设BM=a，则EM=a，BE=a，AE=a，AB2=AM2EDED2AB故答案为：【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理及三角函数值等知识点，解

18、题的关键是正确作出辅助线3、【解析】【分析】证ADEBCE和ADFCDF导角可知正确，利用三角函数表示出线段长，可得正确；证DCHBDH，可得正确，根据DCHHDC，可得错误【详解】解：四边形ABCD是正方形，点E是DC的中点，ABADBCCD，DECE，BCEADE90，ADEBCE（SAS）CBEDAE，BEAE，ADDC，ADFCDF45，DFDF，ADFCDF（SAS），DAEDCF，DCFCBE，CBE+CEB90，DCF+CEB90，CHE90，CFBE，故正确；点为边中点， ，DAEDCFCBE，设，则，则，ADFCDF（SAS），FACF，解得，故正确；，DEHDEB，DEHB

19、ED，EDHDBE，DBE+CBE45，EDH+HDB45，HDBEBCECH，DCHBDH，即，故正确；，DAEDBH，DCHHDC，故错误， 故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形和相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用相似三角形的性质进行推理证明4、【解析】【分析】分别计算绝对值、负指数和特殊角三角函数，再加减即可【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查了实数的混合运算，包括绝对值、负指数和特殊角三角函数，解题关键是熟记特殊角三角函数值，熟练运用负指数运算法则进行计算5、【解析】【分析】连接BD，过点O作OHBD于点H，从而得到OB=OD，进而得到BOH=50，在中，可求出OB，即

20、可求解【详解】解：如图，连接BD，过点O作OHBD于点H，AB=CD，点O是AB、CD的中点，OB=OD，DOB100，BOH=50， ，在中， ， 故答案为：【点睛】本题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键三、解答题1、（1）60，（2）3【解析】【分析】（1）根据特殊角三角函数值直接求解即可；（2）作ADBC于D，求出AD3，CD1，由三角函数定义即可得出答案【详解】解：（1）B为锐角且，B60；（2）作ADBC于D，如图所示：，BDAB3，AD，BC4，BD3，CDBCBD1，tanC3【点睛】本题考查了解直角三角形、特殊锐角的三角函数值、三角函数定义

21、等知识；熟练掌握直角三角形的性质和特殊锐角的三角函数值是解题的关键2、（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）通过已知条件可知，再通过同角的补交相等证得，即可得到答案；（2）利用，得，再通过OA=OC，得；（3）现在中，利用勾股定理求得半径r=2，再通过，得，即可求得，那么，即可求解【详解】解：（1）如图，连接BFADmAB是O的直径，DAE=BAF（2）连接OC直线m与O相切于点CADmOA=OC（3）连接OC直线m与O相切于点C设半径OC=OB=r在中，则：解得：r=2，即OC=r=2【点睛】本题考查了圆切线、内接四边形的性质，以及解直角三角形的应用，扇形面积求法，解答此题的关键是掌握圆的性质3、【解析】【分析】在中求出，在中，由求出，即可得出的长【详解】于点D，为直角三角形，在中，在中，【点睛】本题考查直角三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形，掌握直角三角形中，角所对的边是斜边的一半是解题的关键4、（1）平行四边形，证明见解析；（2）2【解析】【分析】（1）由四边形ABCD为矩形，可得BE=DG，FC=AH，由勾股定理可得EH=FG，EF=GH，故四边形EFGH为平行四边形（2）设AE为x，由，可求得BF=DH=x+1，AH=x+2，由可求得AH=2x，则x=2，即AE=2.【详解】（1）四边形ABCD为