难点详解鲁教版(五四制)七年级数学下册第十章三角形的有关证明定向练习试题(名师精选)

1、鲁教版（五四制）七年级数学下册第十章三角形的有关证明定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，于点D，CE平分ACB交AB于点E，交AD于点P若，则APE的度数为（ ）AB

2、CD2、如图，若ABAC，则添加下列一个条件后，仍无法判定ABEACD的是（）ABCBAEADCBECDDAEBADC3、已知：如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，12图中全等的三角形共有（ ）A4对B3对C2对D1对4、若实数m，n满足等式，且m，n恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长是（ ）A9B12C15D12或155、若等腰三角形边长分别为6cm和3cm，则该等腰三角形的周长是（ ）A9cmB12cmC15cmD12cm或15cm6、在与中，；，；，；，；，；能判断这两个三角形全等的有（ ）A1组B2组C3组D4组7、如图，RtABC中，ACB9

3、0，BAC30，ACB的平分线与ABC的外角平分线交于E点，连接AE，AEB的度数是（ ）A30B35C45D408、某地地震后，某同学用下面的方式检测教室的房梁是否水平在等腰直角三角尺斜边的中点处栓一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，即判断房梁是水平的这样做的理由是（ ）A等腰直角三角形的底角为B等腰三角形中线和高线重合C等腰三角形顶角平分线和底边上的中线重合D等腰三角形底边上的中线和底边上的高线重合9、如图，OA平分BOD，ACOB于点C，且AC=2，已知点A到y轴的距离是3，那么点A关于x轴对称的点的坐标为（）A(2，3)B(3，

4、2)C(-2，-3)D(-3，-2)10、BDE和FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内若BC5，则五边形DECHF的周长为（）A8B10C11D12第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，BC8，AC的中垂线交BC于点E，则ADE的周长等于_2、如图，ABCDCB，DBC36，则AOB_3、如图，在平面直角坐标系中，已知A（7，0），B（7，24），点D在线段AB上，OD平分AOB，则AD_4、定义：对于线段和点，当，且时，称点为线段的“等距点”特别地，当，且时，称点为线段的“强等距点”在平面直角坐标系 中，

5、点的坐标为（1）若点是线段的“强等距点”，且在第一象限，则点的坐标为_；（2）若点是线段的“等距点”，则点的纵坐标的取值范围是_5、在等腰ABC中，ABAC，AD、BE分别是BC、AC上的高，ABE50，则EBC_度；三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，C是线段上的一点，以为斜边在线段同侧作等腰直角三角形和，过D作于点D，且，连接交于点G，连接(1)求证：；(2)请判断的形状，并说明理由；(3)请写出与的数量关系，并说明理由2、如图，在平面直角坐标系中，点，点A关于x轴的对称点记作点B，将点B向右平移2个单位得点C(1)分别写出点的坐标：B（_）、C（_）；(2)点D在x轴

6、的正半轴上，点E在直线上，如果是以为腰的等腰直角三角形，那么点E的坐标是_3、如图，ABAC，CDBD，ABDC，AC与BD交于点O求证：OBOC4、在ABC中，ABAC，CDAB于D(1)若A40，求DCB的度数；(2)若BC15，CD12，求AC的长5、问题发现：如图，ABC与ADE是等边三角形，且点B、D，E在同一直线上，连接CE，求的度数，并确定线段BD与CE的数量关系拓展探究：如图，ABC与ADE都是等腰直角三角形，且点B，D，E在同一直线上，于F，连接CE，求的度数，并确定线段AF，BF，CE之间的数量关系-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得ACB=

7、（180-x）=90-x，由角平分线的定义得到ACE=BCE=45-x，再根据三角形高的定义得到ADC=90，则可根据三角形内角和计算出DPC=45+x，然后利用对顶角相等APE的度数【详解】解：AB=BC，ACB=（180-x）=90-x，CE平分ACB交AB于点E，ACE=BCE=45-x，ADBC于点D，ADC=90，DPC=45+x，APE=45+x故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理熟练掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键2、C【解析】【分析】根据即可判断；根据即可判断；根据两三角形不一定全等即可判断；根据即可判断【详解】解：、根据，能推出，正确

8、，故本选项不符合题意；、根据，能推出，正确，故本选项不符合题意；、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项符合题意；、根据，能推出，正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了对全等三角形的判定的应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法只有，共4种，主要培养学生的辨析能力3、A【解析】【分析】三角形全等的判定定理有：SSS，SAS，ASA，AAS做题时要从已知入手由易到难，不重不漏【详解】解：CDAB，BEAC，ADOAEO90；12，AOAO，ADOAEO（AAS）ADAE，DACEAB，ADOAEO，ADCAEB（ASA）ABAC，12，AOAO，AOBAOC（SA

9、S）BC，ADAE，ABAC，DBEC；BODCOE，BODCOE（AAS）故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键4、C【解析】【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性求得m、n值，再根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系解答即可【详解】解：实数m，n满足等式，m3=0，n6=0，m=3，n=6，m，n恰好是等腰ABC的两条边的边长，当n=6为腰长时，m=3为底边长， 3+66满足三角形的三边关系，故ABC的周长是3+6+6=15；当n=6为底边长时

10、，m=3为腰长，但3+3=6，不满足三角形三边关系，不构成三角形，舍去，综上，ABC的周长是15，故选：C【点睛】本题考查绝对值和算术平方根的非负性、等腰三角形的性质、三角形的三边关系，熟练掌握绝对值和算术平方根的非负性，利用分类讨论思想和三角形的三边关系求解是解答的关键5、C【解析】【分析】分两种情况讨论，当腰长为6cm时，当腰长为3cm时，再结合三角形的三边关系可得答案.【详解】解：等腰三角形边长分别为6cm和3cm，当腰长为6cm时，则三边分别为：6，6，3，符合三角形的三边关系，所以该等腰三角形的周长为（cm），当腰长为3cm时，则三边分别为：6，3，3，不符合三角形的三边关系，舍去，

11、故选C【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义与三角形的三边关系，掌握“利用等腰三角形的腰进行分类讨论”是解本题的关键.6、D【解析】【分析】根据三角形的判定定理对各选项一一分析判定即可【详解】解：，；在RtABC和RtDEF中，RtABCRtDEF（HL），故正确；，；在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），故正确；，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），故正确；，；没有边对应相等，故不正确；，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS），故正确；故选D【点睛】本题考查三角形全等判定，掌握三角形全等判定定理是解题关键7、C【解析】【分析】作交的延长线于，于，交的延长线于，先根据角平分线的

12、性质可得，从而可得，再根据角平分线的判定可得平分，然后根据角平分线的定义分别可得和的度数，最后根据三角形的内角和定理即可得【详解】解：如图，作交的延长线于，于，交的延长线于，平分，平分，又，平分，故选：C【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握角平分线的性质是解题关键8、D【解析】【分析】由是个等腰三角形，利用等腰三角形的三线合一证明，从而可得答案.【详解】解：是等腰三角形，点是的中点，故选：D【点睛】本题主要考查了学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题与实际生活联系密切，体现了从数学走向生活的指导思想，从而达到学以致用的目的9、D【解析】【分析】根据点A

13、到y轴的距离是3，得到点A横坐标为-3，根据角的平分线的性质定理，得到点A到x轴的距离为2即点A的纵坐标为2，根据x轴对称的特点确定坐标【详解】点A到y轴的距离是3，点A横坐标为-3，过点A作AEOD，垂足为E，DAO=CAO，ACOB，AC=2，AE=2，点A的纵坐标为2，点A的坐标为（-3，2），点A关于x轴对称的点的坐标为（-3，-2），故选D【点睛】本题考查了角的平分线的性质，点到直线的距离，点的轴对称坐标，正确确定点的坐标，熟练掌握对称点坐标的特点是解题的关键10、B【解析】【分析】证明AFHCHG（AAS），得出AF=CH由题意可知BE=FH，则得出五边形DECHF的周长=AB+B

14、C，则可得出答案【详解】解：GFH为等边三角形，FH=GH，FHG=60，AHF+GHC=120，ABC为等边三角形，AB=BC=AC=5，ACB=A=60，AHF=180-FHG-GHC =120-GHC，HGC=180-C-GHC =120-GHC，AHF=HGC，在AFH和CHG中，AFHCHG（AAS），AF=CHBDE和FGH是两个全等的等边三角形，BE=FH，五边形DECHF的周长=DE+CE+CH+FH+DF=BD+CE+AF+BE+DF，=(BD+DF+AF)+(CE+BE)，=AB+BC=10故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角

15、形的判定方法是解题的关键二、填空题1、8【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可【详解】解：AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，DA=DB，EA=EC，则ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故答案为8【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等2、72#72度【解析】【分析】由全等三角形的对应角相等和三角形外角定理求解【详解】解：如图ABCDCB，DBC36，ACBDBC36，AOBACB+DBC36+36=72故答案为：72【点睛】本题考查全等

16、三角形对应角相等、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，掌握相关知识是解题关键3、【解析】【分析】作DHOB于H，RtODHRtODA，推出OH=OA=7，设DH=AD=x，在RtOAB中，求出OB=25，推出BH=OB-OH=25-7=18，在RtBHD中，根据BH2+DH2=BD2，推出182+x2=（24-x）2，解方程即可解决问题【详解】解：如图，作DHOB于H，OD平分AOB，DHOB，DAOA，DH=DA，在RtODH和RtODA中，RtODHRtODA，OH=OA=7，设DH=AD=x，在RtOAB中，OB=25，BH=OB-OH=25-7=18，在RtBHD中，BH2+D

17、H2=BD2，182+x2=（24-x）2，x=，即AD=，故答案为：【点睛】本题考查了角平分线性质定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题4、 或【解析】【分析】（1）过点作轴于点，根据“强等距点”的定义可得出，根据等腰三角形的性质以及30度角的直角三角形的性质即可求出线段、的长度，再由点在第一象限即可得出结论；（2）结合（1）的结论以及“等距点”的定义，即可得出的取值范围【详解】解：（1）如图，过点作轴于点， 点是线段的“强等距点”， 轴于点， ，在中，点的坐标为，或，点在第一象限， 故答案为：（2）由（1）可知：线段的“强等距点”坐标

18、为或 是线段的“等距点”， 点在点的上方或点下方， 或故答案为：或【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，30度角的直角三角形的性质，读懂题意明白“等距点”和“强等距点”的性质是解题的关键5、20【解析】【分析】先由直角三角形的两锐角互余求得BAC，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出ABC，即可求得EBC【详解】解：BE分别是AC上的高，AEB=90，ABE=50，BAC=90-ABE=40，AB=AC，ABC=ACB，BAC+ABC+ACB=180，ABC=ACB=（180-BAC）=70，EBC=ABC-ABE=70-50=20，故答案为：20【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和

19、三角形内角和定理，熟记“等腰三角形的两底角相等”是解决问题的关键三、解答题1、 (1)证明见解析(2)AEF是等腰直角三角形，理由见解析(3)CAG+DEF =45，理由见解析.【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得ABC=EDC=45，由垂直的定义得EDF=90，由此FDB=45，再由AAS证AGB和FGD全等即可；（2）AEF是等腰直角三角形，理由：由等腰直角三角形的性质得，AB=AC，EC=ED，ACB=ECD=45，CED=90，故ECA=90，等量代换得CA=DF，由SAS证得ECA和EDF全等，可得EA=EF，AEC=FED，进而AEF=90，由此可证AEF是等腰直角三角

20、形；（3）如图，由等边对等角可得，1=45，由全等三角形对应角相等得2=DEF，由直角三角形两锐角互余得CAG+3=90，由三角形外角的性质可得1+2=3，等量代换即可得到CAG+DEF =45.(1)证明：和都是等腰直角三角形，ABC=EDC=45，DFDE于点D，EDF=90，FDB=45，在AGB和FGD中，AGB=FGDABG=FDGAGBFGD（AAS）(2)解：AEF是等腰直角三角形，理由：和都是等腰直角三角形，AB=AC，EC=ED，ACB=ECD=45，CED=90，ECA=90，AB=DF，CA=DF，在ECA和EDF中，EC=EDECA=EDFECAEDF（SAS），EA=

21、EF，AEC=FED，CEF+FED=90，CEF+AEC=90，即AEF=90，AEF是等腰直角三角形.(3)解：如图：由（2）知：AEF是等腰直角三角形，1=45，ECAEDF，2=DEF，ECA=90，CAG+3=90，1+2=3，CAG+1+2=90，CAG+45+DEF =90，CAG+DEF =45.【点睛】此题考查三角形外角的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，掌握相应的性质和判定是解答此题的关键.2、 (1)(-2,3)；(0,3)(2)(4,1)【解析】【分析】(1)根据点的平移、对称规律求解即可；(2)作EFx轴于F，得到CODDFE，求出DF=OC=3,

22、EF=OD=1进而得到E(4,1)(1)解：将点关于x轴的对称点B的坐标为(-2,3)，将点B向右平移2个单位得点C，C(0,3)，故答案为：B(-2,3)，C(0,3)；(2)作EFx轴于F，如下图所示：由题意可知，CODDFE，DF=OC=3,EF=OD=1，E点的坐标为(4,1)，故答案为(4,1)【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及平移的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键3、见解析【解析】【分析】由“HL”可证RtABCRtDCB，可得DBC=ACB，可得OB=OC【详解】解：证明：在RtABC和RtDCB中，RtABCRtDCB（HL），DBC=ACB，OB=OC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键4、 (1)DCB20(2)AC12.5【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质，求出B，然后根据直角三角形中的互余关系求出DCB；（2）利用勾股定理，用一个未知数表示出直角三角形的未知边长，解方程求出边长(1)ABAC，BACB，A40，BACB70，CDAB，BDC90DCB90B20；(2)在RtBCD中，BD9，设AC