真题汇总2022年山东省青岛市西海岸新区中考数学三模试题(含答案详解)

1、 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，0)，B(3，0)，C为平面内的动点，且满

2、足ACB=90，D为直线y=x上的动点，则线段CD长的最小值为（ ）A1B2CD2、用符号表示关于自然数x的代数式，我们规定：当x为偶数时，；当x为奇数时，例如：，设，以此规律，得到一列数，则这2022个数之和等于（ ）A3631B4719C4723D47253、如图，菱形OABC的边OA在平面直角坐标系中的x轴上，则点C的坐标为（ ）ABCD4、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水而AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（ ）A米B10米C米D12米5、代数式的意义是（）Aa与b的平方和除c的商Ba与b的平方和除以c的

3、商Ca与b的和的平方除c的商Da与b的和的平方除以c的商6、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D在上），则的度数为（ ） 线 封 密 内 号学级年 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 7、下列各式中，不是代数式的是（）A5ab2B2x+17C0D4ab8、如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由得到的变化过程错误的是（ ）A将沿轴翻折得到B将沿直线翻折，再向下平移个单位得到C将向下平移个单位，再沿直线翻折得到D将向下平移个单位，再沿直线翻折得到9、如图，在梯形中，ADBC，过对角线交点的直线与两底分别交于点，下列结论中，错误的是（ ）A

4、BCD10、已知a，b2+，则a，b的关系是（）A相等B互为相反数C互为倒数D互为有理化因式第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案，第个图案由4个基础图形组成，第个图案由7个基础图形组成，按此规律排列下去，第个图案中的基础图形个数为_，用式子表示第n个图案中的基础图形个数为_2、如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长是_3、若x23kx+9是一个完全平方式，则常数k_4、关于的多项式与的乘积，一次项系数是25，则的值为_5、如

5、图，已知P1OA1，P2A1A2，P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3Pn都在函数y（x0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3An1An都在x轴上则点A2021的坐标为_ 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 1、已知，点，是数轴上不重合的两个点，且点在点的左边，点是线段的中点点A，B，M分别表示数a，b，x请回答下列问题(1)若a1，b3，则点A，B之间的距离为 ；(2)如图，点A，B之间的距离用含，的代数式表示为x ，利用数轴思考x的值，x （用含，的代数式表示，结果需合并同类项）；(3)点C，D分别表示数c，d点C，D的中点

6、也为点M，找到之间的数量关系，并用这种关系解决问题（提示：思考x的不同表示方法，找相等关系）若a2，b6，c则d ；若存在有理数t，满足b2t1，d3t1，且a3，c2，则t ；若A，B，C，D四点表示的数分别为8，10，1，3点A以每秒4个单位长度的速度向右运动，点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，点D以每秒3个单位长度的速度向左运动，若t秒后以这四个点为端点的两条线段中点相同，则t 2、如图，平分，点C在线段上，求证：3、如图，平面内有两个点A，B应用量角器、圆规和带刻度的直尺完成下列画图或测量：（1）经过A，B两点画直线，写出你发现的基本事实；（2

7、）利用量角器在直线AB一侧画；（3）在射线BC上用圆规截取BDAB（保留作图痕迹）；（4）连接AD，取AD中点E，连接BE；（5）通过作图我们知道，观察并测量图形中的角，写出一组你发现的两个角之间可能存在的数量关系4、如图，在的正方形格纸中，是以格点为顶点的三角形，也称为格点三角形，请你在该正方形格纸中画出与成轴对称的所有的格点三角形（用阴影表示）5、【数学概念】如图1，A、B为数轴上不重合的两个点，P为数轴上任意一点，我们比较线段PA和PB的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”特别地，若线段PA和PB的长度相等，则将线段PA或PB的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”如

8、图，点A表示的数是4，点B表示的数是2(1)【概念理解】若点P表示的数是2，则点P到线段AB的“靠近距离”为_；(2)【概念理解】若点P表示的数是m，点P到线段AB的“靠近距离”为3，则m的值为_（写 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (3)【概念应用】如图，在数轴上，点P表示的数是6，点A表示的数是3，点B表示的数是2点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动设运动的时间为t秒，当点P到线段AB的“靠近距离”为2时，求t的值-参考答案-一、单选题1、C【分析】取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，

9、求出DE长即可求出答案【详解】解：取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，点A（1，0），B （3，0），OA=1，OB=3，OE=2，ED=2=，ACB=90，点C在以AB为直径的圆上，线段CD长的最小值为1故选：C【点睛】本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C，D两点的位置是解题的关键2、D【分析】根据题意分别求出x2=4，x3=2，x4=1，x5=4，由此可得从x2开始，每三个数循环一次，进而继续求解即可【详解】解：x1=8，x2=f（8）=4，x3=f（4）=2，x4=f（2）=1，x5=f（1）=4，从x2开始，每三个数循环一次，（20

10、22-1）3=6732，x2+x3+x4=7，=8+6737+4+2=4725.故选：D【点睛】 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 3、A【分析】如图：过C作CEOA，垂足为E，然后求得OCE=30，再根据含30角直角三角形的性质求得OE，最后运用勾股定理求得CE即可解答.【详解】解：如图：过C作CEOA，垂足为E，菱形OABC，OC=OA=4，OCE=30OC=4OE=2CE= 点C的坐标为.故选A.【点睛】本题主要考查了菱形的性质、含30直角三角形的性质、勾股定理等知识点，作出辅助线、求出OE、CE的长度是解答本题的关键.4、B【分析】以O点为坐标原点，A

11、B的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2，由此可得A（-10，-4），B（10，-4），即可求函数解析式，再将y=-1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长【详解】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2，O点到水面AB的距离为4米，A、B点的纵坐标为-4，水面AB宽为20米，A（-10，-4），B（10，-4），将A代入y=ax2，-4=100a， 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，水位上升3米就达到警戒水位CD，C点的纵坐标为-1，x=

12、5，CD=10，故选：B【点睛】本题考查二次函数的应用，根据题意建立合适的直角坐标系，在该坐标系下求二次函数的解析式是解题的关键5、D【分析】（a+b）2表示a与b的和的平方，然后再表示除以c的商【详解】解：代数式的意义是a与b的和的平方除以c的商，故选：D【点睛】此题主要考查了代数式的意义，关键是根据计算顺序描述6、B【分析】根据三角尺可得，根据三角形的外角性质即可求得【详解】解：故选B【点睛】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键7、B【分析】根据代数式的定义即可判定【详解】A. 5ab2是代数式； B. 2x+17是方程，故错误； C. 0是代数式； D. 4ab是

13、代数式；故选B【点睛】此题主要考查代数式的判断，解题的关键是熟知：代数式的定义：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式单独的一个数或一个字母也是代数式8、C【分析】根据坐标系中平移、轴对称的作法，依次判断四个选项即可得 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：A、根据图象可得：将沿x轴翻折得到，作图正确；B、作图过程如图所示，作图正确；C、如下图所示为作图过程，作图错误；D、如图所示为作图过程，作图正确；故选：C【点睛】题目主要考查坐标系中图形的平移和轴对称，熟练掌握平移和轴对称的作法是解题关键9、B【分析】根据AD

14、BC，可得AOECOF，AODCOB，DOEBOF，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解【详解】解：ADBC，AOECOF，AODCOB，DOEBOF，故A正确，不符合题意；ADBC，DOEBOF， 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，故B错误，符合题意；ADBC，AODCOB， ，故C正确，不符合题意； ，故D正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键10、A【分析】求出a与b的值即可求出答案【详解】解：a+2，b2+，ab，故选：A【点睛】本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a

15、与b的值，本题属于基础题型二、填空题1、13 【分析】根据前三个图形中基础图形的个数得出第n个图案中基础图形的个数为3n+1即可【详解】解：观察图形，可知第个图案由4个基础图形组成，即4=13+1，第个图案由7个基础图形组成，即7=23+1，第个图案由10个基础图形组成，即10=33+1，第个图案中的基础图形个数为13=34+1，第n个图案的基础图形的个数为：3n+1故答案为：13，3n+1【点睛】本题考查了图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律2、4m+12m【分析】根据面积的和差，可得长方形的面积，根据长方形的面积公式，可得长方形的长，根据长方形的周长公式，可得答案

16、【详解】解：由面积的和差，得 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 长方形的面积为（m+3）2 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 由长方形的宽为3，可得长方形的长是（2m+3），长方形的周长是2（2m+3）+3=4m+12故答案为：4m+12【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，整式的加减，利用了面积的和差熟练掌握运算法则是解本题的关键3、2【分析】根据完全平方式的结构特征解决此题【详解】解：x23kx+9x23kx+32x23kx+9是一个完全平方式，3kx6x3k6k2故答案为：2【点睛】本题考查完全平方式，熟知完全平方式的结构是解答的关键4、【分析】先求出两个多项式

17、的积，再根据一次项系数为25，得到关于m的一次方程，求解即可【详解】解：（2xm）（3x5）6x23mx10 x5m6x2（103m）x5m积的一次项系数为25，103m25解得m5故答案为：-5【点睛】本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键5、（，0）【分析】首先根据等腰直角三角形的性质，知点P1的横、纵坐标相等，再结合双曲线的解析式得到点P1的坐标是（2，2），则根据等腰三角形的三线合一求得点A1的坐标；同样根据等腰直角三角形的性质、点A1的坐标和双曲线的解析式求得A2点的坐标；根据A1、A2点的坐标特征即可推而广之【详解】解：可设点P1（x，y

18、），根据等腰直角三角形的性质可得：x=y，又y=，则x2=4，x=2（负值舍去）， 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 设点P2的坐标是（4+y，y），又y=，则y（4+y）=4，即y2+4y-4=0解得，y1=-2+2，y2=-2-2，y0，y=2-2，再根据等腰三角形的三线合一，得A2的坐标是（4，0）；可以再进一步求得点A3的坐标是（4，0），推而广之，则An点的坐标是（4，0）故点A2021的坐标为 （4，0）故答案是：（4，0）【点睛】本题考查了反比例函数的综合应用，解决此题的关键是要根据等腰直角三角形的性质以及反比例函数的解析式进行求解三、解答题1、

19、 (1)4(2)b-a，a+b(3)53；7；0或11【解析】【分析】（1）由图易得A、B之间的距离；（2）A、B之间的距离为两点表示的数差的绝对值；由数轴得点M表示的数x为a+12AB（3）由（2）得：12(a+b)=12(c+d)，其中a、b由12(a+b)=12(c+d)分三种情况考虑：若线段与线段共中点；若线段与线段共中点；若线段与线段共中点；利用（2）的结论即可解决(1)AB=3+1=4故答案为：4(2)x=b-a；由数轴知：x=a+故答案为：b-a，a+b(3)由（2）可得：1即1解得：d=故答案为：5由12(a+b)= 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封

20、密 外 故答案为：7由题意运动t秒后a=4t-8,b=-3t+10,c=2t-1,d=-3t+3分三种情况：若线段与线段共中点，则12(4t-8-3t+10)=12(-3t+3+2t-1)若线段与线段共中点，则12(4t-8+2t-1)=12(-3t+3-3t+10)若线段与线段共中点，则12(4t-8-3t+3)=12(2t-1-3t+10)综上所述，t=0,故答案为：0或116【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上线段中点表示的数，解一元一次方程等知识，灵活运用这些知识是关键，注意数形结合2、见解析【解析】【分析】根据平行和角平分线得出AD=DE，再证ADEACB即可【详解】证明：平

21、分，DAE=CAB，DEAB，E=BAE，AC=BC，B=BAE，E=B,在ADE和ACB中，E=BADEACB，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题关键是熟练运用等腰三角形的性质得出角相等3、（1）画图见解析，基本事实：两点确定一条直线；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）画图见解析；（5）BDA=BAD【解析】【分析】（1）直接过AB两点画直线即可；（2）用量角器直接画图即可；（3）以B为圆心，BA长度为半径画圆即可；（4）用带刻度的直尺量出AD长度取中点即可；（5）用量角器测量各个角度大小即可；【详解】（1）画图如下，基本事实：两点确定一条直线（2）画图如下； 线 封 密 内 号学 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （4）画图如下；（5）不唯一，正确即可例如：BDA=BAD，ABE=DBE，BDE或【点睛】本题考查线段和角度作图，熟练使用量角器、圆规和带刻度的直尺是解题的关键4、见详解【解析】【分析】先找对称轴，再得到个点的对应点，即可求解【详解】解：根据题意画出图形，如下图所示：【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键5、 (1)2；(2)-7或-1或5