达标测试鲁教版(五四制)七年级数学下册第十章三角形的有关证明专题练习试题

1、鲁教版（五四制）七年级数学下册第十章三角形的有关证明专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ABDECB，若，则BC的长为（ ）A11B10C9D82、有下列说法：轴对称图形的对称轴

2、是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角互余；等腰三角形顶角的平分线是它的对称轴, 等腰三角形两腰上的中线相等，其中正确的说法有（）个A1B2C3D43、如图，已知，添加以下条件，不能判定ABDCBD的是（ ）ABCD4、如图所示，亮亮课本上的一三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与这个三角形全等的图形，那么这两个三角形全等的依据是（ ）ABCD5、若等腰三角形两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（ ）A12B15C9或15D12 或156、如图，在ABC中，F是高AD，BE的交点，AD=BD，BC=6，CD=2，则AF的长为（ ）A5

3、B4C3D27、如图，点E在等边ABC的边BC上，BE4，射线CDBC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF5，则AB的长为（）A7B8C9D108、等腰三角形的两条边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是（ ）A10B13C17D13或179、如图，平分，于点，则（ ）A28B21C14D710、如图，添加一个条件后可得，则不能添加的条件是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，ABAC10，BC12，AD8，AD是BAC的角平分线若E，F分别是AD和AC上的动点，则EC+E

4、F的最小值是_2、如图，在ABC中，ABAC，B30，ADAC如果BD2，那么AB的长等于_3、如图，已知直线，等边三角形的顶点分别在直线上，如果边与直线的夹角，那么边与直线的夹角_度4、下列说法：角平分线上任意一点到角两边的距离相等；等腰三角形的高、中线、角平分线相互重合；三角形三条高交于一点；直角三角形只有一条高线；正八边形有八条对称轴其中正确的是_（填写正确的序号）5、在ABC中，AD是BC边上的中线，ADAB，如果AC=5，AD=2，那么AB的长是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小明利用一根长的竿子来测量路灯的高度.他的方法如下：如图，在路灯前选一点，使，并测得，然

5、后把竖直的竿子在的延长线上左右移动，使，此时测得.请根据这些数据，计算出路灯的高度.2、如图，大小不同的两块三角板和直角顶点重合在点处，连接、，点恰好在线段上(1)找出图中的全等三角形，并说明理由；(2)当，则的长度为(3)猜想与的位置关系，并说明理由3、如图，在平面直角坐标系中，直线ykxb与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，BAC90(1)求直线ykxb的解析式；(2)求出ABC的面积；(3)若P（1，m）为坐标系中的一个动点，连接PA，PB当ABC与ABP面积相等时，求m的值4、ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，

6、CBD（030），把ABD沿BD对折，得到ABD(1)如图1，若15，则CBA (2)如图2，点P在BD延长线上，且DAPDBC试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由若BP10，CPm，求CA的长（用含m的式子表示）5、用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹；(1)作平分；(2)已知若平分，则 -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由三角形全等的性质可知AD=BE，BD=BC，故可得BC=BD=BE+DE=11【详解】ABDECBAD=BE，BD=BCBE=5BD=BE+DE=5+6=11BC=BD=11故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对

7、应边相等，对应角相等，可以进一步推广到全等三角形对应边上的高相等，对应角的平分线相等，对应边上的中线相等，周长及面积相等2、B【解析】【分析】根据轴对称的性质，轴对称图形的概念，等腰三角形的性质判断即可【详解】解：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，说法正确；等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与底角互余，原说法错误；等腰三角形的顶角平分线在它的对称轴上，原说法错误；等腰三角形两腰上的中线相等，说法正确综上，正确的有，共2个，故选：B【点睛】本题考查了对称的性质及等腰三角形的性质，掌握轴对称的性质，轴对称图形的概念，等腰三角形的性质是解题的关键3、C【解析】【分析】利用三角形全

8、等的判定方法对各选项进行判断即可【详解】解：ABDCBD，BDBD，当添加ABCB时，可根据“SAS”判断ABDCBD,故A选项不符合题意；当添加AC时，可根据“AAS”判断ABDCBD,故B选项不符合题意；当添加ADCD时，不能判断ABDCBD，故C选项符合题意；当添加BDABDC时，可根据“ASA”判断ABDCBD，故D选项不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用SAS、SSS、AAS、ASA判定三角形全等是解答本题的关键，SSA不能判定三角形全等是解答本题的易错点4、D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可【详解】解：画一个三角形ABC，使A=A，AB

9、=AB，B=B，符合全等三角形的判定定理ASA，故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键5、B【解析】【分析】分腰长为3和腰长为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可【详解】当腰长为3时，三边长为3、3、6，3+3=6，不符合三角形三边关系，不能构成三角形，当腰长为6时，三边长为3、6、6，3+6=96，符合三角形三边关系，能构成三角形，三角形的周长为3+6+6=15，故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键6、D【解析】【分析】先

10、证明FBD=DAC，从而利用ASA证明BDFADC，利用全等三角形对应边相等就可得到结论【详解】证明：F是高AD和BE的交点，ADC=FDB=AEF=90，DAC+AFE=90，FBD+BFD=90，又BFD=AFE，FBD=DAC，在BDF和ADC中，BDFADC（AAS），DF=CD=2，AD=BD=BC-CD=4，AF=AD-DF=4-2=2；故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键7、A【解析】【分析】作E点关于CD的对称点E，过E作EFAB交于点F，交CD于点P，连接PE，此时EP+FP的值最小，由题意可得FEB=30，则BE=2BF，再由B

11、F=5，BE=4，可得10=2CE+4，解得CE=3，可求BC=7【详解】解：作E点关于CD的对称点E，过E作EFAB交于点F，交CD于点P，连接PE，PE=PE，EP+FP=PE+PFEF，此时EP+FP的值最小，ABC是正三角形，B=60，EFAB，FEB=30，BE=2BF，BF=5，BE=4，EB=10，CE=CE，10=2CE+BE=2CE+4，CE=3，BC=7，故选：A【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，等边三角形的性质，直角三角形的性质是解题的关键8、C【解析】【分析】因为等腰三角形的两边为3和7，但已知中没有点明底边和腰，所以有两种情况，需要分类

12、讨论，还要注意利用三角形三边关系考虑各情况能否构成三角形【详解】解：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=67，所以不能构成三角形，故舍去，答案只有17故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论9、C【解析】【分析】作于，由角平分线的性质得到，结合三角形面积公式解题【详解】解：作于，平分，故选：C【点睛】本题考查角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型10、B【解析】【分析

13、】根据全等三角形的判定定理依次分析解答【详解】解：由题意知，BC=CB，当时，可依据SAS证明ABCDCB，故选项A不符合题意；当时，不可证明ABCDCB，故选项B符合题意；当时，可依据AAS证明ABCDCB，故选项C不符合题意；当时，可依据ASA证明ABCDCB，故选项D不符合题意；故选：B【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，熟记三角形全等的判定定理并应用是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】作F关于AD的对称点F，由角的对称性知，点F在AB上，当CFAB时，EC+EF的最小值为CF，再利用面积法求出CF的长即可【详解】解：作F关于AD的对称点F，连接C F交AD于点E，如图，AD是

14、BAC的平分线，点F在AB上，EF=EF，当CFAB时，EC+EF的最小值为CF，AB=AC，AD是BAC的平分线，ADBC，SABC=BCADABCF，ABAC10，BC12，AD8，128=10CF，CF=，EC+EF的最小值为，故答案为：【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题，三角形的面积等知识，熟练掌握将军饮马的基本模型是解题的关键2、【解析】【分析】由等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和定理得到，根据含角的直角三角形的性质得到，即可得，利用勾股定理求得的长，即可求解的长【详解】解：，在中，故答案为：【点睛】本题考查了含角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形

15、内角和定理，勾股定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质3、【解析】【分析】根据平行线的性质与等边三角形的性质可得，继而可得，即可求得【详解】解：是等边三角形，直线，故答案为：34【点睛】本题考查了等边三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和平行线的性质，证出是解题的关键4、#【解析】【分析】根据角分线的性质即可判断；根据三线合一即可判断；根据三角形的高的定义，即可判断，根据正八边形的对称性可知对称轴为对边中点的连线以及对角线所在的直线为对称轴，即可判断【详解】解：角平分线上任意一点到角两边的距离相等，故正确；等腰三角形的底边上的高、中线、角平分线相互重合，故不正确三角形

16、三条高不一定交于一点，钝角三角形的高不交于同一点，故不正确；直角三角形有三条高线，故不正确；正八边形有八条对称轴，分别为对边中点的连线以及对角线所在的直线为对称轴，共八条，故正确【点睛】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形三线合一的性质，三角形高线的定义，轴对称图形找对称轴，掌握以上知识是解题的关键5、3【解析】【分析】过点C作CEAB交AD延长线于E，先证ABDECD（AAS），求出AE=2AD=4，在RtAEC中，即可【详解】解：过点C作CEAB交AD延长线于E，AD是BC边上的中线，BD=CD，ADAB，CEAB，ADCE，ABD=ECD，E=90，在ABD和ECD中，ABDECD（AA

17、S），AB=EC，AD=ED=2，AE=2AD=4，在RtAEC中，AB=CE=3故答案为：3【点睛】本题考查中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，掌握中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，关键是利用辅助线构造三角形全等三、解答题1、路灯的高度是【解析】【分析】根据题意可得CPDPAB（ASA），进而利用AB=DP=DB-PB求出即可【详解】解：， 在和中，.，即.答：路灯的高度是.【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出CPDPAB是解题关键2、 (1)，理由见解析(2)8(3)，理由见解析【解析】【分析】（1），知，可证；（2）根据计算求解即可；

18、（3）与相交于点，在与中，进而可说明(1)解：（1），理由如下：在与中(2)解：故答案为：8(3)，理由如下：与相交于点，在与中【点睛】本题考查了三角形全等解题的关键在于证明三角形全等3、 (1)yx2(2)(3)或3【解析】【分析】（1）根据的坐标待定系数法求一次函数解析式即可；（2）由勾股定理得：AB2OA2OB213，根据ABC为等腰直角三角形，SABCAB2，即可求出ABC的面积；（3）过点P作PHy轴交AB于点H，由直线AB的表达式得，点H（1，），根据ABP面积PH（xPxB）=，解绝对值方程求解即可(1)解：直线ykxb与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），则，解得，故直线l的表达式为：yx2；(2)在RtABC中，由勾股定理得：AB2OA2OB2322213，ABC