难点详解青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解必考点解析练习题

1、七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算，正确的是（）A2x+3y5xyB(x3)2x29C(xy2)2x2y4Dx6x3x22、用4个长

2、为，宽为的长方形拼成如图所示的大正方形，则用这个图形可以验证的恒等式是（）ABCD3、下列多项式不能因式分解的是（）ABCD4、下列能利用平方差公式进行计算的是（）A（b+a）（ab）B（a+b）（b+a）C（a+b）（ab）D（ab）（a+b）5、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）ABCD6、下列计算正确的是（）ABCD7、已知ax224xb（mx3）2，则a、b、m的值是（）Aa64，b9，m8Ba16，b9，m4Ca16，b9，m8Da16，b9，m48、将分解因式，正确的是（）ABCD9、下列分解因式正确的是（）ABCD10、下列因式分解错误的是（）ABCD第卷（非选择题 70

3、分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知y2+my+9是一个完全平方式，则m的值是_2、分解因式5+5x210 x_3、分解因式：am22amn+an2_4、把多项式a39ab2分解因式的结果是 _5、（1）已知x+y4，xy3，则x2+y2的值为 _（2）已知（x+y）225，x2+y217，则（xy）2的值为 _（3）已知x满足（x2020）2+（2022x）212，则（x2021）2的值为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、把下列各式分解因式：(1)x2+3x4；(2)a3bab；(3)3ax26axy+3ay22、化简后求值：， 其中：3、化简：（x+

4、y）2+（x+y）（xy）2xy4、先化简，再求值：（2x）2（3x1）（3x1）（x3）（x5）（2x3）2，其中x5、同学们，我们以前学过乘法公式，你一定熟练掌握了吧!想办法计算：-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【详解】解：A、，无法计算，故此选项错误，不符合题意；B、，故此选项错误，不符合题意；C、，正确，符合题意；D、，故此选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则2、D【解析

5、】【分析】分别用公式法，与割补法求出阴影部分图形面积，根据：阴影部分面积阴影部分面积，列出等式即可【详解】解：用公式法求阴影部分的面积为：，用割补法求阴影部分面积为：，阴影部分面积阴影部分面积，故选：D【点睛】本题考查用几何验证乘法公式，能够掌握求图形面积的两种方法，并找到等量关系式解决本题的关键3、A【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式分解因式即可【详解】解：A、不能因式分解，符合题意；B、=，能因式分解，不符合题意；C、=，能因式分解，不符合题意；D、 =，能因式分解，不符合题意，故选：A【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握因式分解的结构特征是解答的关

6、键4、A【解析】【分析】根据平方差公式（a+b）（ab）a2b2解答即可【详解】解：A、原式a2b2，能用平方差公式计算，故该选项符合题意；B、没有相反的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；C、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；D、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方5、C【解析】【分析】根据因式分解的定义“把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解”逐项判断即可【详解】A等式右边不是几个整式的积的形式，不属于因

7、式分解，故本选项不符合题意；B从左到右的变形属于整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C从左到右的变形符合因式分解的定义，属于因式分解，故本选项符合题意；D，该选项结果错误，故本选项不符合题意；故选C【点睛】本题考查因式分解的定义熟记因式分解的定义是解答本题的关键6、D【解析】【分析】利用完全平方公式计算即可【详解】解：A、原式a2+2ab+b2，本选项错误；B、原式=-a2+2ab-b2，本选项错误；C、原式a22abb2，本选项错误；D、原式a22abb2，本选项正确，故选：D【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7、B【解析】【分析】将根据完全平方公

8、式展开，进而根据代数式相等即可求解【详解】解： ，ax224xb（mx3）2，即故选B【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键8、C【解析】【分析】直接用提公因式法分解因式即可【详解】故选：C【点睛】本题考查提公因式法分解因式，解题等关键是把看成一个整体9、C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可，注意分解要彻底【详解】解：A、，故A选项错误；B、，故B选项错误；C、，故C选项正确；D、，故D选项错误；故选：C【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键10、C【解

9、析】【分析】利用提公因式法与公式法，分组分解法进行分解逐一判断即可【详解】解：A、2a-2b=2（a-b），正确，故该选项不符合题意；B、x2-9=（x+3）（x-3），正确，故该选项不符合题意；C、a2+4a-4（a-2）2，原分解错误，故该选项符合题意；D、x2-2x+1-y2=（x-1+y）（x-1-y），正确，故该选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了因式分解-分组分解法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项有公因式，必须先提公因式二、填空题1、【解析】【分析】根据完全平方公式的形式得到，计算即可【详解】解：y2+my+9是一个完全平方式，且9=32，解得，故答

10、案为：【点睛】此题考查了完全平方公式的形式，熟记完全平方公式的构成形式是解题的关键2、5（x1）2【解析】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式即可得出答案【详解】解：5+510 x5（1+2x）3、原式（ab）22ab（3）22（10）9202故答案为：29【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键9【解析】【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式因式分解【详解】解：am22amn+an2，故答案为：【点睛】本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解一般有公因式先提取公因式，再看是否能用公式法因式分解4、a（a+3b）（a-3b）【解析】【分析】根据题意直接提取公因式

11、a，再利用平方差公式分解因式得出答案【详解】解：a3-9ab2=a（a2-9b2）=a（a+3b）（a-3b）故答案为：a（a+3b）（a-3b）【点睛】本题主要考查提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题的关键5、 10 9 5【解析】【分析】（1）根据完全平方公式（x+y）2x2+2xy+y2，把原式变形后求值；（2）先求出xy，再根据完全平方公式变形后求值；（3）先变形为（x2021）+12+（x2021）1212，然后利用完全平方公式展开即可得到（x2021）2的值【详解】解：（1）x+y4，xy3，x2+y2（x+y）22xy16610故答案为：10；（2）（

12、x+y）225，x2+y217，x2+y2+2xy（x2+y2）8，xy4，（xy）2x2+y22xy1789故答案为：9；（3）（x2020）2+（x2022）212，（x2021）+12+（x2021）1212，（x2021）2+2（x2021）+1+（x2021）22（x2021）+112，（x2021）25故答案为：5【点睛】本题考查了完全平方公式，解题关键是通过对公式的变形，求出代数式的值三、解答题1、 (1)（x+4）（x1）(2)ab（a+1）（a1）(3)3a（xy）2【解析】【分析】（1）利用十字相乘法进行分解即可；（2）先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可；（3）先

13、提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可；(1)解：x2+3x4（x+4）（x1）；(2)解：a3babab（a21）ab（a+1）（a1）；(3)解：3ax26axy+3ay23a（x22xy+y2）3a（xy）2；【点睛】本题考查了因式分解十字相乘法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式2、，19【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式，把代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把a、b的值代入即可【详解】解：原式当，时，原式【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握乘法公式是解题的关键3、【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行计算，进而合并同类项即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键4、14x5，2【解析】【分析】先根据平方差公式，多项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，去括号，再合并同类项，最后代入求出答案即可【详