难点解析：人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理重点解析试题(名师精选)

1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、梯子的底端离建筑物6米，10米长的梯子可以到达建筑物的高度是（ ）A6米B7米C8米D9米2、如图，一圆柱高为

2、8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁欲从点A爬到点B处吃食物，需要爬行的最短路程（取3）是（ ）A10cmB12cmC14cmD4cm3、以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）A4，5，6B8，15，17C2，3，4D1，34、在棱长为1的正方体中，顶点A，B的位置如图所示，则A、B两点间的距离为（ ）A1BCD5、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A5，11，12B4，5，6C4，6，8D5，12，136、有下列四个命题是真命题的个数有（ ）个垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；有一个角为的等腰三角形是等边三角形；三边长为，3的三角形为直角三角形；顶角和底边对应相等的两个

3、等腰三角形全等A1B2C3D47、以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（ ）A2，3，5B6，8，9C5，12，13D6，12，138、下列命题属于假命题的是（ ）A3，4，5是一组勾股数B内错角相等，两直线平行C三角形的内角和为180D9的平方根是39、如图，RtABC中，ACB90，ABC30，分别以AC，BC，AB为一边在ABC外面做三个正方形，记三个正方形的面积依次为S1，S2，S3，已知S14，则S3为（）A8B16CD+410、如图，在ABC中，A90，AB6，BC10，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PAPB的最小值是（ ）A6B8C10D12第卷

4、（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个直角三角形的两边长为3和6，则第三边的边长是_2、如图，在ABC中，ABC97.5，P、Q两点在AC边上，PB2，BQ3，PQ，若点M、N分别在边AB、BC上，（1）_（2）当四边形PQNM的周长最小时，（MP+MN+NQ）2=_3、细心观察图形，认真分析各式，然后填空OA22（）2+12S1；OA3212+（）23S2；OA4212+（）24S3若一个三角形的面积是，则它是第_个三角形？4、如图，在长方形ABCD中，AB3，BC2，E是BC中点，点F是线段AB上一个动点（1）连接DF，则DF+EF的最小值为 _；（2）以

5、EF为斜边向斜上方作等腰RtEFG，点F从点B运动到点A的过程中，AG的最小值为 _5、如图，RtABC中，AB，BC3，B90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）如图1，四边形ABCD的对角线ACBD于点O判断AB2+CD2与AD2+BC2的数量关系，并说明理由（2）如图2，分别以RtABC的直角边AB和斜边AC为边向外作正方形ABDM和正方形ACEN，连接BN，CM，交点为O判断CM，BN的关系，并说明理由连接MN若AB2，BC3，请直接写出MN的长2、已知ABC中，C=90，BC=3cm，BD=

6、12cm，AD=13cm，ABC的面积是6cm2（1）求AB的长度；（2）求ABD的面积3、如图，在1010的正方形网格中，每个小正方形的边长为1已知点A、B都在格点上（网格线的交点叫做格点），且它们的坐标分别是A（2，-4）、B （3，-1）（1）点B关于y轴的对称点的坐标是 ；（2）若点C的坐标是(0，-2)，将ABC先沿y轴向上平移4个单位长度后，再沿y轴翻折得到A1B1C1，画出A1B1C1，B1点的坐标是 ；（3）的面积为_；（4）在现有的网格中，到点B1距离为10的格点的坐标是 4、如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，ADC=90，AB=13米，BC=12米，则这块地的面

7、积为多少?5、我市道路交通管理条例规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过60km/h如图，一辆小汽车在一条城市街道上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测点A正前方30m的C处，2秒后又行驶到与车速检测点A相距50m的B处请问这辆小汽车超速了吗？若超速，请求出超速了多少？-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理进行解答即可【详解】解：如图所示：AB=10米，BC=6米，由勾股定理得：=8米故选：C【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键2、A【分析】先画出圆柱展开图形，最短路程是的长，是底面圆周长的一半，则，是高，根

8、据勾股定理计算【详解】解：如图所示，由勾股定理得：，故选：A【点睛】本题考查了圆柱的平面展开最短路径问题，将圆柱展开为矩形，利用勾股定理求对角线的长即为最短路径的长3、B【分析】根据勾股定理的逆定理：若三角形三边分别为a，b，c，满足，则该三角形是以c为斜边的直角三角形，由此依次计算验证即可【详解】解：A、，则长为4，5，6的线段不能组成直角三角形，不合题意；B、，则长为8，15，17的线段能组成直角三角形，符合题意；C、，则长为2，3，4的线段不能组成直角三角形，不合题意；D、，则长为1，3的线段不能组成直角三角形，不合题意；故选：B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，掌握并熟练运用勾股定理的

9、逆定理是解题关键4、C【分析】根据RtABC和勾股定理可得出AB两点间的距离【详解】解：在RtABC中，AC1，BC，可得：AB，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理，得出正方体上A、B两点间的距离为直角三角形的斜边是解题关键5、D【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可【详解】解：A52+11225+121146，122144，52+112122，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B42+5216+2541，6236，42+5262，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C42+6216+3652，8264，42+6282，即三角形不是直角三角形，故本

10、选项不符合题意；D52+12225+144169，132169，52+122132，即三角形是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于最长边c的平方，那么这个三角形是直角三角形6、C【分析】根据等边三角形的判定定理、勾股定理逆定理、全等三角形的判定判断即可【详解】：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，故错误；：有一个角为的等腰三角形是等边三角形，故正确；：，边长为，3的三角形为直角三角形，故正确；：顶角相等则等腰三角形三个角都对应相等，再加上底边对应相等，这两个等腰

11、三角形全等，故正确；综上是真命题的有3个；故选：C【点睛】本题考查命题的真假，结合等边三角形的判定、勾股定理逆定理、全等三角形的判定等知识综合判断是解题的关键7、C【分析】根据两小边的平方和是否等于最长边的平方进行判断是否是直角三角形【详解】A、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、选项：，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可8、D【分析】利用勾股数的定义、平行线的判定

12、、三角形的内角和及平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、3，4，5是一组勾股数，正确，是真命题，不符合题意；B、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；C、三角形的内角和为180，正确，是真命题，不符合题意；D、9的平方根是3，故原命题是假命题，符合题意故选：D【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解勾股数的定义、平行线的判定、三角形的内角和及平方根的定义，难度不大9、B【分析】根据直角三角形30度角的性质得到AB=2AC，再利用正方形面积公式求值【详解】解：RtABC中，ACB90，ABC30，AB=2AC，S3=AB2=4AC2=4S116，故选：B【

13、点睛】此题考查了直角三角形30度角的性质：直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质是解题的关键10、B【分析】如图，由线段垂直平分线的性质可知PB=PC，则有PA+PB=PA+PC，然后可知当点A、P、C三点共线时，PA+PB取得最小值，即为AC的长【详解】解：如图，连接PC，EF是BC的垂直平分线，PB=PC，PA+PB=PA+PC，PAPB的最小值即为PAPC的最小值，当点A、P、C三点共线时，PA+PB取得最小值，即为AC的长，在RtABC中，A90，AB6，BC10，由勾股定理可得：，PAPB的最小值为8；故选B【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质及勾股定理，熟练掌握垂直

14、平分线的性质及勾股定理是解题的关键二、填空题1、或【分析】由于这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答【详解】解：分两种情况：（1）3、6都为直角边，由勾股定理得，斜边为 ；（2）3为直角边，6为斜边，由勾股定理得，直角边为 故答案为：或【点睛】此题考查的知识点是勾股定理，关键要明确本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法2、45【分析】作点关于的对称点，点关于的对称点，连接交于，交于，此时四边形的周长最小，过点作于，由勾股定理求出，得出，再求出，过点作于，在中，则，在中，由勾股定理得，即可得出结果【详解】解：（1）如图，作点关于的对称点，点关于的

15、对称点，连接交于，交于，此时四边形的周长最小，过点作于，解得：，（2），过点作于，在中，在中，【点睛】本题考查轴对称最短问题、勾股定理、含角的直角三角形的性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会添加常用辅助线，由直角三角形解决问题3、20【分析】根据题意可以得到规律，由此求解即可【详解】解：OA22（）2+12S1；OA3212+（）23S2；OA4212+（）24S3，一个三角形的面积是，它是第21-1=20个三角形，故答案为：20【点睛】本题主要考查了勾股定理和与实数运算有关的规律型问题，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解4、 #【分析】（1）作点E关于A

16、B的对称点E，连接DE于AB交于F（图中F），则DE+DF最小值是DE的长，进而勾股定理求解即可（2）以EF为斜边向斜上方作等腰RtEFG，过点分别作的垂线，垂直分别为，上取，连接，则，证明即可得点在线段上当时取得最小值，进而勾股定理即可求得的长【详解】解：（1）如图1，作点E关于AB的对称点E，连接DE于AB交于F（图中F），则DE+DF最小值是DE的长，在RtCDE中，CD3，CE3，DE3，故答案是：3；（2）如图，以EF为斜边向斜上方作等腰RtEFG，过点分别作的垂线，垂直分别为，上取，连接，则是等腰直角三角形是的角平分线是等腰直角三角，又点在线段上当时取得最小值是等腰直角三角形故答案

17、是：【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，正确的添加辅助线是解题的关键5、2【分析】根据题意，设，由折叠，在利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的长【详解】D是CB中点，设，则，在中，解得：，故答案是：2【点睛】本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长三、解答题1、（1）；（2） ，CMBN；【分析】（1）根据勾股定理得到 ，同理求出即可求解；（2）证明即可得到；进而得到CMBN，在四边形CMBN中，根据（1）求得的结论即可求出MN的长【详解】解：（1）ACBD， ，在中， ，在中， ，在中， ，在中， ， ，即

18、；（2）四边形MDBA和四边形ACEN为正方形， ， ，即 ， ， ， ， ， ， ， ，CMBN，综上，CMBN；在四边形MBCN中，MCBN，由（1）知 ， ， ， ， ， 【点睛】本题考查勾股定理，三角形全等的判定与性质，熟练掌握勾股定理，三角形全等的判定与性质是解题关键2、（1）（2）【分析】（1）根据直角三角形ABC的面积求得AC，再根据勾股定理即可求得AB的长；（2）根据勾股定理的逆定理证明ABD是直角三角形，即可求解【详解】解：（1）C90（2）【点睛】此题主要是考查了勾股定理及其逆定理注意：直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半3、（1）；（2）(-3，3) 图见解析；（3）4；（4）(5，-3)或 (3，-5)【分析】（1）