精品试卷：浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解章节练习试题(含答案解析)

1、初中数学七年级下册第四章因式分解章节练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、多项式可以因式分解成，则的值是（ ）A.-1B.1C.-5D.52、下列分解因式正确的是（）A.100p225q2（10p+5q）（10p5q）B.x2+x6（x3）（x+2）C.4m2+n2（2m+n）（2mn）D.3、下列分解因式正确的是（）A.B.C.D.4、已知，则的值是（ ）A.6B.6C.1D.15、下列分解因式中，x2+2xy+x=x（x+2y）；x2+4x+4=（x+2）2；x2+y2=（

2、x+y）（xy）.正确的个数为（）A.3B.2C.1D.06、下列因式分解正确的是（）A.x24（x+4）（x4）B.4a28aa（4a8）C.a2+2a+2（a+1）2+1D.x22x+1（x1）27、下列等式中，从左到右是因式分解的是（ ）A.B.C.D.8、多项式的因式为（ ）A.B.C.D.以上都是9、若a2-b2=4，a-b=2,则a+b的值为（ ）A.- B. C.1D.210、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A.B.C.D. 11、下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（ ）；.A.1个B.2个C.3个D.4个12、下列多项式：；.能用公式法分解因式的是（ ）A.

3、B.C.D.13、多项式的公因式是（）A.x2y3B.x4y5C.4x4y5D.4x2y314、下列关于2300+（2）301的计算结果正确的是（）A.2300+（2）301230023012300223002300B.2300+（2）3012300230121C.2300+（2）301（2）300+（2）301（2）601D.2300+（2）3012300+2301260115、下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是 （ ）A.（a+1）（a-1）=a2-1B.ab+ac+1=a（b+c）+1C. a2-2a-3=（a-1）（a-3）D.a2-8a+16=（a-4）2二、填空题

4、（10小题，每小题4分，共计40分）1、因式分解：_2、分解因式：2x3+12x2y+18xy2_3、分解因式：9a2+b2_4、如果（a+ ）2a2+6ab+9b2，那么括号内可以填入的代数式是 _（只需填写一个）5、小明将（2020 x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小红将（2021x2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1c2的值是_6、若，则_7、下列多项式：；，它们的公因式是_8、若多项式9x2+kxy+4y2能用完全平方公式进行因式分解，则k_9、若，且，则_10、分解因式：_三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、（画图痕迹

5、用黑色签字笔加粗加黑）如图，正方形纸片A类，B类和长方形纸片C类若干张，（1）请你选取适当数量的三种纸片，拼成一个长为、宽为的长方形，画出拼好后的图形观察拼图共用_张A类纸片，_张B类纸片，_张C类纸片，通过面积计算可以发现=_（2）请你用这三类卡片拼出面积为的长方形，画出拼好后的图形观察拼图共用_张A类纸片，_张B类纸片，_张C类纸片，通过面积计算可以发现_利用拼图，把下列多项式因式分解=_；_2、因式分解：x2+4y2+4xy13、因式分解：-参考答案-一、单选题1、D【分析】先提公因式，然后将原多项式因式分解，可求出和 的值，即可计算求得答案.【详解】解：，.故选：.【点睛】本题考查了提

6、公因式法分解因式，准确找到公因式是解题的关键.2、C【分析】根据因式分解的各种方法逐个判断即可.【详解】解：A.，故本选项不符合题意；B.，故本选项不符合题意；C.故本选项符合题意；D.，所以，故本选项不符合题意；故选：C.【点睛】此题考查了因式分解的方法，熟练掌握因式分解的有关方法是解题的关键.3、D【分析】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，根据分解因式的定义，以及完全平方公式即可作出解答.【详解】A. m2+n2，不能因式分解； B.16m24n2=4(4m2n)(4m+2n)，原因式分解错误； C. a33a2+a=a（a23a+1），原因式分解错误； D.4a24ab+b2=(

7、2ab)2，原因式分解正确.故选：D.【点睛】此题考查了运用提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握公式法因式分解是解本题的关键.4、B【分析】首先将 变形为，再代入计算即可.【详解】解：， ，故选：B.【点睛】本题考查提公因式法因式分解，解题关键是准确找出公因式，将原式分解因式.5、C【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式判断即可.【详解】解：x2+2xy+x=x（x+2y+1），故错误；x2+4x+4=（x+2）2，故正确；-x2+y2=（y+x）（y-x），故错误；故选：C.【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.6、D【分析】各式分

8、解得到结果，即可作出判断.【详解】解：A、原式（x+2）（x2），不符合题意；B、原式4a（a2），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式（x1）2，符合题意.故选：D.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.7、B【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可.【详解】解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；B、，是因式分解，符合题意；C、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；故选B.【点睛】本题

9、主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键.8、D【分析】将先提公因式因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可.【详解】解：，、，均为的因式，故选：D.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解以及运用平方差公式因式分解，熟练运用公式法因式分解是解本题的关键.9、D【分析】平方差公式为(a+b)(a-b)=a2-b2可以得到a2-b2=(a+b)(a-b)，把已知条件代入可以求得(a+b)的值.【详解】a2- b2=4，a- b=1，由a2-b2=(a+b)(a-b)得到，4=2(a+b)，a+b=2，故选：D.【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.公式：(a+b)(a-

10、b)=a2-b2.10、D【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解.【详解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键.11、C【分析】分别利用完全平方公式分解因式得出即可.【详解】解：x2-10 x+25=（x-5）2，不符合题意；4a2+4a-1不能用完全平方公式分解；x2-2x-1不能用完全平方公式分解；m2+m=-（m2-m+）=-（m-）2，

11、不符合题意；4x4x2+不能用完全平方公式分解.故选：C.【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键.12、C【分析】根据公式法的特点即可分别求解.【详解】不能用公式法因式分解；，可以用公式法因式分解；不能用公式法因式分解；=，能用公式法因式分解；=，能用公式法因式分解.能用公式法分解因式的是故选C.【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知乘方公式的特点.13、D【分析】根据公因式的意义，将原式写成含有公因式乘积的形式即可.【详解】解：因为，所以的公因式为，故选：D.【点睛】本题考查了公因式，解题的关键是理解公因式的意义是得出正确答案的前提，将各个项写

12、成含有公因式积的形式.14、A【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，再利用提取公因式法分解因式计算得出答案.【详解】2300+（2）301230023012300223002300.故选：A.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及有理数的混合运算，正确将原式变形是解题关键.15、D【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定.【详解】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；B、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；C、a2-2a-3=（a+1）（a

13、-3）分解时出现符号错误，原变形错误，故此选项不符合题意；D、符合因式分解的定义，是因式分解，原变形正确，故此选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了因式分解.解题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解.二、填空题1、【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【详解】解：3x2-3y2=3（x2-y2）=3（x+y）（x-y）.故答案为：3（x+y）（x-y）.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分

14、解要彻底，直到不能分解为止.2、2x（x+3y）2【分析】首先提取公因式2x，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【详解】解：原式2x（x2+6xy+9y2）2x（x+3y）2.故答案为：2x（x+3y）2.【点睛】此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键.3、 (b+3a)(b-3a)【分析】原式利用平方差公式分解即可.【详解】解：-9a2+b2= b2-9a2=(b+3a)(b-3a).故答案为：(b+3a)(b-3a)【点睛】本题考查了运用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.4、3b【分析】先根据展开式三项进行公式化变形，利用因式分解公式得出因

15、式分解结果，再反过来即可得解.【详解】解：a2+6ab+9b2= a2+2a3b+（3b）2=（a+3b）2，（a+3b ）2a2+6ab+9b2，故答案为3b.【点睛】本题考查多项式的乘法公式，可反过来用因式分解公式来求解是解题关键.5、4041【分析】根据（2020 x+2021）2=（2020 x）2+220212020 x+20212得到c120212，同理可得 c220202，所以c1-c2=20212-20202，进而得出结论.【详解】解：（2020 x+2021）2=（2020 x）2+220212020 x+20212， c1=20212， （2021x-2020）2=（202

16、1x）2-220202021x+20202， c2=20202， c1-c2=20212-20202=（2021+2020）（2021-2020）=4041， 故答案为：4041.【点睛】本题主要考查了完全平方公式，平方差公式，解决本题的关键是要熟悉公式的结构特点.6、15【分析】将原式首先提取公因式xy，进而分解因式，将已知代入求出即可.【详解】解：x2y5，xy3， .故答案为：15.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键.7、【分析】将各多项式分解因式，即可得到它们的公因式.【详解】解：， ，它们的公因式是，故答案为：.【点睛】此题考查多项式的因式分解方法，公

17、因式的定义，熟练掌握多项式的因式分解方法是解题的关键.8、12.【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值.【详解】解：9x2+kxy+4y2(3x)2+kxy +(2y)2，kxy23x2y12xy，解得k12.故答案为：12.【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要.9、5【分析】将m2-n2按平方差公式展开，再将m-n的值整体代入，即可求出m+n的值.【详解】解：，.故答案为：5.【点睛】本题主要考查平方差公式，解题的关键是熟知平方差公式的逆用.10、【分析】根据分解因式的步骤，先提取公因式再利用完全平方公式分解即可.【详解】解：，故答案为： .【点睛】本题主要考查了因式分解，熟悉掌握因式分解的方法是解题的关键.三、解答题1、见解析；1，2，3，；（2）见解析；3，1，4，；【分析】（1）由如图要拼成一个长为、宽为的长方形，即可得出答案；利用面积公式可得出这个；（2）根据题意画出相应图形；利用面积