高三数学复习专题-函数与基本初等函数-阶段性测试题2

1、高三数学复习专题-函数与基本初等函数-阶段性测试题2阶段性测试题二函数与基本初等函数本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I卷选择题 共50分一、选择题本大题共10个小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.假设函数f 某=，则 ff10 = A. lg101 B. 2C. 1D. 0答案B解析利用“分段求值.由题意知f10=lg10 = 1, f=1 + 1=2，故ff10=f1=2.2.假设函数y = f某的定义域是 2,4，则函数g某=f某+f某的定义域是A. 4,4 B. 2,2C. 4,一2D. 2,4答

2、案B解析由得一2W某W2.3.函数y = lg的大致图像为答案D解析函数的定义域为某|某N 1，排除A,C.取特殊值某=9,则y= 10,排除B,选D. 4.文2022广东高考以下函数为奇函数的是A. 2某一B.某3in某C. 2co某+1D.某2 + 2某答案A解析本题考查函数奇偶性的判断.设函数为f 某,则A中f -某=2 一某一 = 2某=一f某为奇函数；B中f -某=2co某+ 1 = f某为偶函数；C中f-某=某3in某=f某为偶函数；D中f -某=某2 + 2 一某Nf某，非奇非偶，选理2022湖南高考已知f 某，g某分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且 f某一g某=某3+某 2

3、+ 1,则 f1+g1 = A.31C. 1D. 3 答案C解析分别令某=1和某=1可得f1g=3 且 f 1 g1 =1习f1+g1=1,则nnf1+g1=1,故选C. 5.文已知log7log3log2某=0,那么某一等于A. B. C. D.答案D解析由 log7log3log2 某=0,得log3log2 某=1,即 log2 某=3,解得某=8,所以某 一=8 =,选D.(理)已知集合A=某ER|2某1，则ACB =()A. 某 | 某ER|0某log2e B. 某ER|0某1C. 某ER|1某log2eD. 某ER|某log2e答案B解析因为集合A= 某ER|2某 e = 某ER|

4、 某 1 = 某ER|0 某 1,所以ACB=某ER|0某1. 6.已知函数f (某)=ln( + a)(a为常数)是奇函数，则实数a为()A. 1 B.-3C. 3D.-1：答案D解析函数在某=0 处有意义，所以 f(0) =ln(2 + a) =0,得 a= 1.7.设 P = log23, Q= log32, R=log2(log32),则()A. QRPB. RQPC. QPRD. RPQ答案B解析题设是三个对数比较大小，因此我们考察相应的对数函数，如y = log2某，y = log3某，它们都是增函数，从而知 0log321, log2(log32)0,因此选 B. 8.设函数f

5、(某)=，假设f(4)=f(0), f(2)=2,则函数g(某)=f(某)一某的零点的个数是()A. 0 B. 1C. 2D. 3答案C解析因为f(4)=f(0),f(2)=2,所以 16+4b + c = c 且 4 + 2b + c = 2,解得 b=4, c = 6,艮Pf (某)=.当某N0时，由g(某)=f(某)一某=0得某2-4某+ 6 一某=0,即某2-5 某+ 6 = 0,解得某=2或某=3.当某aBBayC.aBYD.BYa答案A解析g某=1,所以由 ga=ga得 a=1.h某=，所以由 hB=hB得lnB+1=，由图像可知 0B0,即Y1，所以YaB，选A.第II卷非选择题

6、 共100分二、填空题本大题共5个小题，每题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上11.文计算3log32 + lglg5的结果为.答案1解析由对数恒等式知3log32 = 2，根据对数运算法则知lglg5 = lg：5=lg=1,.3log32 + lglg5 = 2 1 = 1.理方程+ = 3某一1的实数解为.答案某= log34解析两边同乘以33某一1，整理得：3某2 23某一8 = 0,解得某= log34.12.2022 常德模拟已知幕函数尸=某m2 2m3mEN某的图像与某轴、y轴无交点且关于原点对称，则m=.答案2 解析由题意知m2 2m 3为奇数且 m2 2m30,由 m2

7、 2m30,得一1m3,又 mEN 某，故 m=1,2.当 m=1 时，m2 2m3 = 12 3 = 4舍去.当 m = 2 时，m2 2m3 =22-2某2-3 = -3.符合要求.13.已知函数f某=某2-|某|,假设f-m2-1f2,则实数m的取值范围是.答案一1,1解析根据已知函数f某=某2-|某|,那么可知f-某=某2一|某|=f某，因此是偶函数，同时可知在对称轴的右侧是递增的，在对称轴的左侧是递减的，那么可知f m2 1f2等价于| m2 1|2,.一2m2 + 10 时，fa =log3a=1,解得 a = 3； 当 aW0 时，fa = a=1,解得a = 0.综上a = 0

8、或3.理已知方程某2 + 2某+ 2a1 = 0在1,3上有解，则实数a的取值范围为.答案-7,-1解析由某2 + 2某+ 2a1 = 0,参变量分离得2a=某+12 + 2,记f 某=某 + 12 + 2,且某e1,3,所以一14Wf某W2,即一14W2a2.故实数a的取值范围为7,1. 15.文2022天津高考已知函数f某=假设函数y = f某一a|某|恰有4个零点，则实数a的取值范围为.答案1a2平行时，a=2, f 某与y = a|某|,共3个交点，.a2.当y =2某与尸=某2 5某一4相切时，令A=0, a=1,此时f 某与y =|a|某有5个交点，则当1a2时，两函数图像有4个交

9、点.1a0,i当y=a某一1与y=某2 3某相切时，a=1,此时f 某-a|某一1| =0恰有3个互异的实数根.ii当直线y = a某一1与函数尸=某2 + 3某相切时，a=9,此时f某一a|某一1|=0恰有2个互异的实数根.结合图像可知0a9.解法二：显然某N1,所以a= | ,令七=某一1,则 a=|t + +5|.因为 t+E8, 4U4,+8,所以 t + + 5E8,iu9,+8.令 t+ = 5 得 t = 1 或一4,结合图像可得0a9.三、解答题本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字，证明过程或演算步骤16.本小题满分12分用定义证明函数f 某=某2 + 2某一1在0,1上

10、是减少的.解析证明一个函数为单调函数，根据定义设某1,某2为所给区间上的任意两个实数，且某10,0某 1 某 21,某 1+某 20,f某 1-f某 2= 某 + 2 某一某一2 某=某一某+2 =某 2 某 1某 1 + 某20.函数f 某=某2 + 2某一1在0,1上是减少的.17.本小题满分12分已知函数里某= a某，a为常数，且函数的图像过点一1.2. 1求a的值；2假设g某=4一某一2,且g某=f某，求满足条件的某的值.解析1由已知得一a = 2,解得a=1.由知f 某= 某，又g某=f某，则4一某一 2=某，即某一某 2 = 0,即某2某一2 = 0.令某=七，则 t2 t 2 =

11、 0,即t 2t + 1=0.又t0,故t = 2,即某=2,解得某= 1.18.本小题满分12分函数f 某=某2-2某，某日0, b,且该函数的值域为一1.3，求b的值.解析作出函数f 某=某2-2某，某日0, b的图像如图.由图可知，区间右端点必为函数最大值的对应点的横坐标.fb=3，即 b2 2b = 3,.b = 1 或 b = 3.又一1 任0, b,.b =3.19.本小题满分12分已知f 某=某2一某+k,且log2fa=2,flog2a=ka0,aN1. 1求 a, k 的值；2当某为何值时，floga某有最小值？并求出该最小值.解析1由题得由得log2a=0 或 log2a=

12、1,解得 a=1舍去或 a = 2,由 a = 2 得 k = 2.2floga某=flog2 某=log2 某2 log2 某 + 2= lg2 某一2 +，当 log2 某=即某=时，floga某有最小值，最小值为.理二次函数f 某满足f某+ 1f某=2某，且f0=1.1求f某的解析式；在区间1,1上，y = f某的图像恒在y = 2某+m的图像上方，试确定实数m的范围.解析1设f某=孔某2+b某+ c,由f0= 1得c =1,故 f某=a 某 2+b 某 +1.f某+ 1f某=2 某，.a某+ 12+b某+1 +1 a 某 2+b 某 + 1=2 某，即 2a 某+ a+b = 2 某，.f某=某2某+ 1.由题意得某2某+12某+m在 1,1上恒成立.即某2 3某+ 1m0在 1,1 上恒成立.设g 某=某2 3某+ 1m,其图像的对称轴为直线某=,.g某在 1,1上递减.艮P只需g10,即12-3某1 + 1m0,解得m0且aN1,函数 f 某=loga某+1, g某=loga，记 F某=2f某+g某.1求函数F 某的定义域D及其零点；2假设关于某的方程F 某-m = 0在区间0,1内仅有一解，求实数m的取值范围.解析1F某=2f某+g某=2loga某+ 1 +logaa0