小学数学人教五年级上册多边形的面积三角形教案

1、三角形的面积一、教学目标 1.通过实践操作,探索并掌握三角形的面积计算公式。2.运用三角形的面积公式解决简单实际问题。3.在探索三角形面积公式的过程中,领悟转化、对应和推理的思想。二、学情分析 评论三角形的面积的教学是在学生已掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算的基础上进行的。教学这节内容对于培养学生识别图形,解决日常生活中的简单实际问题,发展学生空间观念和初步的逻辑思维能力都有重要意义,也是进一步学习几何知识的基础。课堂中以“奠定情景引入、实践操作、尝试推理、验证结论、归纳小结、巩固练习、课后拓展、”的流程组织教学,让学生参与数学知识的探索、亲历科学探索的过程、体验成功的喜悦。三、重点

2、难点 评论教学重点:三角形面积公式的推导过程,掌握和运用三角形面积计算公式进行计算。教学难点:三角形面积计算公式的推导。四、教学过程教学活动活动1【导入】激趣引入 评论师:七巧板的图形中,我们学过哪些图形的面积?怎么算?(重说)生1:正方形。正方形的面积=边长边长。生2:平行四边形,平行四边形的面积=底高。(贴平行四边形的计算公式)师:没学过哪些图形的面积?预设1:生:三角形。师:这节课我们就一起探索三角形面积的计算方法。(板书课题:三角形的面积、贴三角形。)预设2:那同学们觉得三角形的面积该怎么计算？生：可以通过拼、剪转化为我们已经学过的图形进行计算。师:刚才同学们猜想了三角形面积的计算方法

3、。数学不仅需要猜想,还要对猜想，老师给大家准备了一些材料请大家通过实验完成学习单，并请小组代表上台汇报演示实验结果。进行验证。活动2【活动】动手操作，自主探究 评论(得到验证的方法转化,以及转化的方法拼、剪,目的都是转化成会计算面积的图形)师:你准备用什么方法来探究验证?预设1:生1:我想把三角形转化成平行四边形。师:这位同学提到了数学学习中的一种重要的思想方法转化。(板书转化)师 :在上节课平行四边形面积计算方法的探究中我们也用了转化,沿着高剪开,平移,转化成会计算面积的长方形,通过长方形的面积=长宽,推导出平行四边形的面积=底高(课件演示)。师:那三角形你准备转化成什么图形?生:准备转化成

4、平行四边形。师:为什么?生:因为平行四边形的面积我们会计算。师:好方法,对!我们就是要把三角形转化成会计算面积的图形。师:怎么转化?生:用拼、剪。预设2:生:可以拼一拼,剪一剪。(师板书)师:对,正如上节课平行四边形面积计算方法的探究沿着平行四边形的高剪开,平移,转化成会计算面积的长方形,通过长方形的面积=长宽,推导出平行四边形的面积=底高(课件演示)。师:转化是我们数学学习中的一种重要的思想方法。师:你打算把三角形转化成什么图形?生:准备转化成平行四边形。师:为什么?生:因为平行四边形的面积我们会计算。师:好方法,对!我们就是要把三角形转化成会计算面积的图形。预设3:生不答。师:回忆上节课平

5、行四边形面积计算方法的探究中我们用了转化,沿着高剪开,平移,转化成会计算面积的长方形,通过长方形的面积=长宽,推导出平行四边形的面积=底高(课件演示)。师:转化是我们数学学习中的一种重要的思想方法。师:你打算把三角形转化成什么图形?生:转化成平行四边形。师:为什么?生:因为平行四边形的面积我们会计算。师:好方法,对!我们就是要把三角形转化成会计算面积的图形。师:可以怎么转化?预设1:生:用拼、剪。预设2:(生不答)师:对!我们也可以像平行四边形的处理方法一样,将三角形用剪的方法或者拼的方法转化成平行四边形。(得到验证的方法转化,以及转化的方法拼、剪,目的都是转化成会计算面积的图形)师:你准备用

6、什么方法来探究验证?预设1:生1:我想把三角形转化成平行四边形。师:这位同学提到了数学学习中的一种重要的思想方法转化。(板书转化)师 :在上节课平行四边形面积计算方法的探究中我们也用了转化,沿着高剪开,平移,转化成会计算面积的长方形,通过长方形的面积=长宽,推导出平行四边形的面积=底高(课件演示)。师:那三角形你准备转化成什么图形?生:准备转化成平行四边形。师:为什么?生:因为平行四边形的面积我们会计算。师:好方法,对!我们就是要把三角形转化成会计算面积的图形。师:怎么转化?生:用拼、剪。预设2:生:可以拼一拼,剪一剪。(师板书)师:对,正如上节课平行四边形面积计算方法的探究沿着平行四边形的高

7、剪开,平移,转化成会计算面积的长方形,通过长方形的面积=长宽,推导出平行四边形的面积=底高(课件演示)。师:转化是我们数学学习中的一种重要的思想方法。师:你打算把三角形转化成什么图形?生:准备转化成平行四边形。师:为什么?生:因为平行四边形的面积我们会计算。师:好方法,对!我们就是要把三角形转化成会计算面积的图形。预设3:生不答。师:回忆上节课平行四边形面积计算方法的探究中我们用了转化,沿着高剪开,平移,转化成会计算面积的长方形,通过长方形的面积=长宽,推导出平行四边形的面积=底高(课件演示)。师:转化是我们数学学习中的一种重要的思想方法。师:你打算把三角形转化成什么图形?生:转化成平行四边形

8、。师:为什么?生:因为平行四边形的面积我们会计算。师:好方法,对!我们就是要把三角形转化成会计算面积的图形。师:可以怎么转化?预设1:生:用拼、剪。预设2:(生不答)师:对!我们也可以像平行四边形的处理方法一样,将三角形用剪的方法或者拼的方法转化成平行四边形。活动3【活动】合作乐学 评论(拼的方法,得出完全一样,高、底和面积的联系,贴直角、锐角和钝角以及结论。剪的方法(灵感来自哪里?以及底、高和结论的写)解决对于拼的方法,要求是两个完全一样的三角形,反例:拿着形状相同,大小不等;面积相等;两个等底等高;1分钟,你们怎么做的?师启发把两个完全一样的三角形放到一起。拼!(两个组),3分钟你们也是这

9、样的?两个什么样的三角形拼的?(两个组),3分钟剪的方法,得到的平行四边形与原来的三角形的底和高的关系以及面积的关系。从书上找的灵感,旋转的方法。注意拿大的三角形。量或者折,并且写出公式。) 表扬的语言:1.有的小组分工很明确,有操作、有叙述、有记录,合作的非常愉快。 2.有的小组真能干,讨论结束后正在对小组的意见进行汇总,为一会汇报做准备。师:老师给每个小组准备了做数学的材料,请同学们在小组内选择三角形 1.通过剪或拼等方法,将三角形转化一个会计算面积的图形。 并(齐读2)2. 思考:得到的新图形与原来的三角形有什么联系? 找到联系以后,请根据联系尝试推导出三角形面积的计算方法,最后把你们的

10、结论填在这个单子上。3.推导:三角形面积=(拼的方法,得出完全一样,高、底和面积的联系,贴直角、锐角和钝角以及结论。剪的方法(灵感来自哪里?以及底、高和结论的写)解决对于拼的方法,要求是两个完全一样的三角形,反例:拿着形状相同,大小不等;面积相等;两个等底等高;1分钟,你们怎么做的?师启发把两个完全一样的三角形放到一起。拼!(两个组),3分钟你们也是这样的?两个什么样的三角形拼的?(两个组),3分钟剪的方法,得到的平行四边形与原来的三角形的底和高的关系以及面积的关系。从书上找的灵感,旋转的方法。注意拿大的三角形。量或者折,并且写出公式。) 表扬的语言:1.有的小组分工很明确,有操作、有叙述、有

11、记录,合作的非常愉快。 2.有的小组真能干,讨论结束后正在对小组的意见进行汇总,为一会汇报做准备。师:老师给每个小组准备了做数学的材料,请同学们在小组内选择三角形 1.通过剪或拼等方法,将三角形转化一个会计算面积的图形。 并(齐读2)2. 思考:得到的新图形与原来的三角形有什么联系? 找到联系以后,请根据联系尝试推导出三角形面积的计算方法,最后把你们的结论填在这个单子上。3.推导:三角形面积=活动4【活动】互助展评 评论展评合作成果。师:哪个小组和大家分享一下你们讨论的结果。(两个完全一样的三角形能拼成平行四边形)预设1:生: 我们小组把两个完全一样(师:板书两个完全一样)的锐角三角形拼成一个

12、平行四边形,平行四边形的底就是三角形的底;平行四边形的高就是三角形的高,拼成的平行四边形的面积是三角形的2倍(两个图形的数量关系),也就是三角形的面积是平行四边形面积的一半。师:对于这个同学的汇报你们小组有补充和疑问吗?其他小组还有什么疑问吗?师:这个小组提到了是两个完全一样的三角形,怎样知道两个三角形完全一样?生:就是重叠到一起能完全重合。(另一个完全一样的三角形拼的动作)预设2:生: 我们小组把两个锐角三角形拼成一个平行四边形。(板书:两个 三角形)师:嗯!这位同学代表第组介绍了他们拼的方法,你们组还有补充和更正吗?其他小组还有补充和更正吗?(预设1:有,是两个直角,师:那你拼一拼。最后得

13、到是两个完全一样的三角形。预设2:生没有反应)师:两个三角形?你试试。(给任意两个拼,可以有拼的动作)生:应该是两个完全一样的三角形。(师板书)师:啊!(轻说)他们组是把两个完全一样的锐角三角形,他们组是把两个完全一样的直角三角形,他们是把两个完全一样的钝角三角形都拼成了平行四边形。师:观察这三个小组都是把三角形拼成了平行四边形,大家是不是都拼成了平行四边形?(请举手的小组派代表)预设1:生:不是。生1:我们拼成了长方形。生2:我们拼成了正方形。师:长方形和正方形都是平行四边形,他们是特殊的平行四边形。预设2:生:是。看来!不管是什么样的三角形,只要是两个完全一样的三角形就可以拼成平行四边形(

14、完善这句话)。这个结论对所有的图形都适用,齐读。师:刚才这个组(在小组成员共同努力下)介绍的具体,清晰,(贴星),那接下来哪个小组介绍一下联系?(2)汇报新图形与原图形的联系。(等底等高,贴高和底。)预设1:生:拼成的平行四边形的面积是三角形的2倍(两个图形的数量关系),也就是三角形的面积是平行四边形面积的一半。平行四边形的底就是三角形的底;平行四边形的高就是三角形的高。师:也就是说这个三角形和这个平行四边形是等底等高的。预设2:生:拼成的平行四边形的面积是三角形的2倍(两个图形的数量关系),也就是三角形的面积是平行四边形面积的一半。师:(指底)这是图形的什么?生:底。师:谁的底?生:既是三角

15、形的底又是平行四边形的底。(生:三角形的底。师:也是?生:平行四边形的底。)师:也就是等底。师:除了底又联系?还有?生:高。师:请一名同学画出三角形的高。师:我们发现三角形和这个平行四边形是等底等高的。(3)推导公式 师:看这三个小组都得到了三角形的面积=底高2的结论,你们的结论一样吗?有什么问他的?生1: “底高”求的是什么?(你们不想问问他们)生2:“底高”求的是平行四边形的面积。师:也就是和这个三角形等底等高的平行四边形的面积。生3:为什么除以2?生2:因为三角形的面积是平行四边形面积的一半。(板:一半)师:也就是三角形的面积是这个等底等高平行四边形面积的一半。(师把原来的平行四边移掉一

16、半)实际上我们在计算三角形面积时可以把它想象成和它等底等高的平行四边形面积的一半。(4)介绍其他的探究方法。 师:他们都是用两个三角形拼的方法得到平行四边形。一个三角形能办到吗?生:能!师:请一名同学介绍剪的方法。(师拿着比的三角形在旁边进行比较。)(拿大三角形,介绍高、底,贴结论。)生:(得到高2)所以你们的结论是底(高2)(指着得到的结论)。师:你是怎么想到的?生:书。(手上拿着数学书)师:书也是我们学习的好伙伴,善于向书学习,加一颗星星。 生:这个组把一个三角形(课件展示)沿着两条边的中点剪开,旋转,拼成一个平行四边形。底不变,平行四边形的高是三角形的高的一半。也就是高2。得到三角形的面

17、积=底(高2),也就是底高2。师:不管两个三角形拼,还是一个三角形剪,都实现了转化,得到结论底高2(板书:结论、公式)。师:回过头来看同学们的猜想,对的画,错的画 ,师:掌声恭喜猜想对的同学,也送给敢于猜想的同学,数学不仅需要大胆地猜想,还要严谨地验证。(5)字母表示。 师:如果我用字母s表示三角形的面积,a表示三角形的底,h表示三角形的高,哪位同学能用字母简洁地表示三角形面积。生:s=ah2.师:学数学就是做数学,用数学(板书:应用)活动5【练习】应用拓展 评论?题1.自主解决例2(2分钟)师:(出示图形)这是什么标志?生:走人行道。师:对!我们就是要遵守交通规则。要做这样一块标志牌,需要多

18、少铁皮呢?生:452=10(平方分米)(齐答)题2.计算下列三角形的面积(95页第2题)(3分钟)生1:542=10(平方厘米)生2:1232=18(平方厘米)生3:672=21(平方厘米)题3.判断(95页第1题 3分钟)剩13分 1、两个直角三角形一定能拼成一个长方形。2、三角形面积一定比平行四边形面积小。(哇!身体语言还能学数学,荣幸)3、两个面积相等的三角形能拼成一 个平行四边形。4、两个形状一样、大小相等的三角形,一定能拼成一个平行四边形。题1. (2分钟)师:(师给出不对应的底和高),观察,能计算出三角形的面积吗?生:不能,不是对应的。(对,也就是这条底和这条高不是对应的)师:好,高4cm。462=12(平方厘米)师: 5cm这个高对应的底在哪里?请伸手画一画。师:你能根据这一组对应的底和高计算面积吗?生:54.82=师:有没有人能一口说出面积?生:12平方厘米。师:你怎么知道的?生:都是这个三角形的面积。师:同学们不但会找对应的条件,还会从众多三角形中筛选条件,从而得到问题与条件的联系。(贴星)题1.拓展题(96页第7题)这些三角形的面积一样大吗?(4分钟)真是能干,看仔细了,变!师:哪个三角形的面积与红色的三角形的面积相等?生1:蓝色,你一移就知道了。