中考数学压轴题6

1、9（2014 年上海市杨浦区中考模拟第 24 题）yax22ax4 x ABA B y C，ABC 的面积为 12P x 轴上方的抛物线上，且tanPAB12，求点 P 的坐标；1C AP tanBCE2试问 BE 与 BC 是否垂直？请通过计算说明，联结 BE，9（1）由 yax22ax4，得 C(0,4)，对称轴为直线 x1所以 OC41如图 1，由 SABC2AB OC 12，得 AB6由直线 x1 垂直平分 AB，得 A(2, 0)，B(4,0)将 B(4,0)代入 yax22ax4，得a 1 2所以抛物线的表达式为 y 1 (x 2)(x 4) 1 x2 x 4 221（2）如图2，

2、作PHx 于H，设P(x,(x2)(x4)211 (x 2)(x 4)1由tan PAB 1 27x22解得 x5所以 P(5, ) 2第9 图1第9图21（3）如图 3，由 tanPABtanACOtanECB2由PABACO，可得PAC90由ACOECB，可得ACEBCO45 所以ACE 是等腰直角三角形，知PABACOECB因此EMAANCEMAN4，MANC2E(2, 2) B(4,0)，C(0,4)，E(2, 2)CE240，BC232，CE28因此 CE2BC2CE2所以EBC90所以 BEBC4A(2, 0)，B(4,0)，C(0,4)，E(2, 2)， 可得 2 5 4 2 4

3、 2 2 55由CA ，2 55CO422 104 252 104 25CACECOCB又因为ACOECB，所以ACOECB 因此AOCEBC90所以 BEBC第9 图3第9题图4【解法三】由ACE 和OCB 都是等腰直角三角形，CACE可得又为ACOECB，以ACOECBCOCB因此AOCEBC90所以 BEBC【解法四】如图 5，设 CE 的中点为 Q由 C(0,4)，E(2, 2)，可得 Q(1,1)， CE 2 10 B(4,0)，Q(1,1)，可得10 因此 QCQEQB由此可得EBC906，由EABECBACBE BEA4（【解法七】由 C(0,4)、B(4,0)、E(2, 2)，

4、可知EBO45，CBO45 所以EBCEBOCBO90第9 图5第9 图6第9 题图71（0145 ）如图1A, 5B, pCD 、 D y x AC、DABCDECOE10（）A2,5y 0 x代入点 B(5, p)，得 p2所以 B(5, 2)设直线 AB 的解析式为 ykxb，代入 A(2, 5)和 B(5, 2)，得2k b 5k b 2.k 1,解得b 7.所以直线 AB 的表达式为 yx7A(2, 5)B(5, AB AB45CDAB，CD/ABCD 3 C(0,3)、D(3, 0)yax2bxcA(2, 5)、C(0,3)、D(3, 0)，得4acc 3,9ac0.a 1,解得b

5、 2,c 3.所以物线的解析式为 yx22x3第10题图1第10题图2第10 图3如图 2，延长 CE 交 x 轴于 FB(5, BC BC 45BC x G因此BGDFDC135当DCEBDO 时，BGDFDC3 2GB DF 2 2 DF DF23 2GDDC6如图 3，过点 E 作 EHx 轴，垂足为 H设点 E 的坐标为(x, x22x3)EH CO (x2 2x3FHFO5x5(解得 x 13 所以点 E 的坐标为 13 , 36) (5525【解法二】如图 4，延长 CE 交 x 轴于 F，过点 C 作 BD 的平行线交 x 轴于 M由tan OMC tan BDO 1 ，OC3，

6、可得 OM124当BDOFMCDCE 时，FDCFCMFD FC FC2 FCFM设 FDm，那么 32(3m)2m(m15)解得 FDm2【解法三】如图 5，FDCCGMDF GCDC因此 DF 3 2 解得 FD23 293 2第10题图4第10题图5F CD CD DFN 3 2 m设NFNDm，由tanNCF13 2 m4 1解得m所以DF2242第 10 题图 692144 ）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y 1 x2 bx c 与 x 轴交于点 A、B（点4A ByC03CMtanMAC D CAD45D 9（），由C03，A2，得C，A6A6, 0将 A (6,

7、 0)、C(0,3)代入 y 1 x2 bx c ，得9 6b c 0,4解得 b1，c3c 3.所以抛物线的解析式为 y 1 x2 x 3 1 (x 2)2 4 44顶点 M 的坐标为(2,4)第9 图1第9题图2A (6, 0)M (2,4)A、M 4 AM452AM y NONOA6 CHAM HHGy G，那么CHN、NGH 都是等腰直角三角形由 ON6，OC3，得 CN3因此 NG1.5，GO4.5tanMACCH NH NG 1.5 1 4.533x2 x E当点 D 在 AC 上方时，因为CADNAO45， 所以DAECANRtADE中，AE4，tanDAE1 3(2, )所以D

8、E4 此点D 坐标为4 (2, )33DAC CADCAD45， 所以DAD90ADDDAERtADE 中，AE4，tanADE1 3所以 DE12此时点 D的坐标为(2,12)第 9 题图 31（0145 ）如图 1，ABC 中，AI、BI 分别平分BAC、ABC，CE 是ABC 的外角ACB 的平分线，交 BI 的延长线于 E，联结 CIBAC2 如用 表示BIC 那BIC；AB1ABC ICE AC AI EC 3 BCm，5试用 m 的代数式表示 BE图1图210（）BI00 (1C1B)221800 1 BAC) 900 22，ACE ，3，ACD ，所以得E 第10题图1第10题图2第10 题图3CI CE ACB ICE90 如果ABC 与ICE ABC ICE ABC 所以 ACAB13如图 5，如果ABC90，那么BCAE 3RtABC 中，3 90，所以 30如图 6，如果ACB90，那么ABCE 同样的， 30因此 AC 1 AB 1 223AB第10题