考研数学历年真题2008-2018年年数学一

1、.2017年全国硕士研究生入学统一考试数学试卷一、选择题：18小题,每小题4分,共32分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的1若函数在处连续,则 2设函数可导,且则 3函数在点处沿向量的方向导数为12 6 4 24甲乙两人赛跑,计时开始时,甲在乙前方10单位:m处,如下图中,实线表示甲的速度曲线单位:m/s虚线表示乙的速度曲线,三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3,计时开始后乙追上甲的时刻记为单位:s,则5设为n维单位列向量,E为n阶单位矩阵,则 不可逆 不可逆 不可逆 不可逆6已知矩阵,则 A与C相似,B与C相似 A与C相似,B与C不相似 A与C不相似,B与C相似

2、A与C不相似,B与C不相似 7设为随机事件,若,则的充分必要条件是 A. BC. D.8设来自总体的简单随机样本,记则下列结论中不正确的是： 服从分布 服从分布 服从分布 服从分布二、填空题：914小题,每小题4分,共24分。9 已知函数,则_10微分方程的通解为_11若曲线积分在区域内与路径无关,则12幂级数在区间-1,1内的和函数13设矩阵,为线性无关的3维列向量组,则向量组的秩为14设随机变量X的分布函数为,其中为标准正态分布函数,则EX=三、解答题：1523小题,共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15本题满分10分设函数具有2阶连续偏导数,求,16本题满分10分求17本

3、题满分10分已知函数由方程确定,求得极值18本题满分10分设函数在上具有2阶导数,证1 方程在区间至少存在一个根；2方程在区间内至少存在两个不同的实根.19本题满分10分设薄片型物体是圆锥面 被柱面割下的有限部分,其上任一点弧度为。记圆锥与柱面的交线为1求在平面上的投影曲线的方程2求的质量20本题满分11分设三阶行列式有3个不同的特征值,且证明2如果求方程组的通解21本题满分11分 设二次型,在正交变换下的标准型为求的值及一个正交矩阵.22本题满分11分设随机变量X,Y互独立,且X的概率分布为,Y概率密度为求 求的概率密度23本题满分11分某工程师为了解一台天平的精度,用该天平对一物体的质量做

4、n次测量,该物体的质量是已知的,设n次测量结果相互独立,且均服从正态分布,该工程师记录的是n次测量的绝对误差,利用估计求的概率密度利用一阶矩求的矩估计量求的最大似然估计量2016年全国硕士研究生入学统一考试数学试卷一、选择题：18小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1若反常积分收敛,则 2已知函数,则的一个原函数是 3若是微分方程的两个解,则 4已知函数,则 A是的第一类间断点 B是的第二类间断点C在处连续但不可导 D在处可导5设A,B是可逆矩阵,且A与B相似,则下列结论错误的是 A与相似 B与相似 C与相似

5、D与相似6设二次型,则在空间直角坐标下表示的二次曲面为 A单叶双曲面B双叶双曲C椭球面 D柱面7设随机变量,记,则 A随着的增加而增加 B随着的增加而增加C随着的增加而减少 D随着的增加而减少8随机试验有三种两两不相容的结果,且三种结果发生的概率均为,将试验独立重复做2次,表示2次试验中结果发生的次数,表示2次试验中结果发生的次数,则与的相关系数为 ABC D二、填空题：914小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.910向量场的旋度11设函数可微,由方程确定,则12设函数,且,则13行列式_.14设为来自总体的简单随机样本,样本均值,参数的置信度为0.95的双侧置信区间的置

6、信上限为10.8,则的置信度为0.95的双侧置信区间为_.三、解答题：1523小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15本题满分10分已知平面区域,计算二重积分.16本题满分10分设函数满足方程其中.证明：反常积分收敛；若,求的值.本题满分10分设函数满足且是从点到点的光滑曲线,计算曲线积分,并求的最小值18设有界区域由平面与三个坐标平面围成,为整个表面的外侧,计算曲面积分19本题满分10分已知函数可导,且,设数列满足,证明： = 1 * ROMAN I级数绝对收敛； = 2 * ROMAN II存在,且.20本题满分11分设矩阵当为何值时,方程

7、无解、有唯一解、有无穷多解？21本题满分11分已知矩阵 = 1 * ROMAN I求 = 2 * ROMAN II设3阶矩阵满足,记将分别表示为的线性组合。22本题满分11分设二维随机变量在区域上服从均匀分布,令 = 1 * ROMAN I写出的概率密度； = 2 * ROMAN II问与是否相互独立？并说明理由； = 3 * ROMAN III求的分布函数.23设总体的概率密度为,其中为未知参数,为来自总体的简单随机样本,令。1求的概率密度2确定,使得为的无偏估计2015年全国硕士研究生入学统一考试数学试卷一、选择题1设函数在连续,其2阶导函数的图形如下图所示,则曲线的拐点个数为 A0 B1

8、 2 3 4设D是第一象限中曲线与直线围成的平面区域,函数在D上连续,则 AB 5设矩阵,若集合,则线性方程组有无穷多个解的充分必要条件为 ABCD6设二次型在正交变换下的标准形为,其中,若,则在正交变换下的标准形为 ABCD7若为任意两个随机事件,则 ABCD 二、填空题910_.11若函数由方程确定,则.12设是由平面与三个坐标平面所围成的空间区域,则13n阶行列式14设二维随机变量服从正态分布,则三、解答题15设函数,若与在是等价无穷小,求,值。设函数在定义域上的导数大于零,若对任意的,曲线在点处的切线与直线及轴所围成的区域的面积为4,且求的表达式。已知函数,曲线,求在曲线上的最大方向导

9、数.18本题满分10分设函数可导,利用导数定义证明设函数可导,写出的求导公式.19本题满分10分已知曲线的方程为起点为,终点为,计算曲线积分20本题满分11分设向量组是3维向量空间的一个基,。证明向量组是的一个基；当k为何值时,存在非零向量在基与基下的坐标相同,并求出所有的。21本题满分11分设矩阵相似于矩阵.求的值.求可逆矩阵,使得为对角阵.22本题满分11分设随机变量的概率密度为对进行独立重复的观测,直到第2个大于3的观测值出现时停止,记为观测次数.求的概率分布；求.23本题满分11分设总体的概率密度为其中为未知参数,为来自该总体的简单随机样本.求的矩估计.求的最大似然估计.20XX全国硕

10、士研究生入学统一考试数学试卷一、选择题18小题每小题4分,共32分下列曲线有渐近线的是 A BC D2设函数具有二阶导数,则在上 A当时, B当时,C当时, D当时,3设是连续函数,则 ABCD4若函数,则 A B C D5行列式等于 A BCD6设 是三维向量,则对任意的常数,向量,线性无关是向量线性无关的A必要而非充分条件 B充分而非必要条件 C充分必要条件 D非充分非必要条件7设事件A与B想到独立,则 A0.1 B0.2 C0.3 D0.48设连续型随机变量相互独立,且方差均存在,的概率密度分别为,随机变量的概率密度为,随机变量,则 A BC D二、填空题本题共6小题,每小题4分,满分2

11、4分. 把答案填在题中横线上9曲面在点处的切平面方程为10设为周期为4的可导奇函数,且,则11微分方程满足的解为12设是柱面和平面的交线,从轴正方向往负方向看是逆时针方向,则曲线积分13设二次型的负惯性指数是1,则的取值范围是14设总体X的概率密度为,其中是未知参数,是来自总体的简单样本,若是的无偏估计,则常数=三、解答题15本题满分10分求极限16本题满分10分设函数由方程确定,求的极值17本题满分10分设函数具有二阶连续导数,满足若,求的表达式18本题满分10分设为曲面的上侧,计算曲面积分：19本题满分10分设数列满足,且级数收敛1证明；2证明级数收敛20本题满分11分设,E为三阶单位矩阵

12、1求方程组的一个基础解系；2求满足的所有矩阵21本题满分11分证明阶矩阵与相似22本题满分11分设随机变量X的分布为,在给定的条件下,随机变量服从均匀分布1求的分布函数；2求期望23本题满分11分设总体X的分布函数为,其中为未知的大于零的参数,是来自总体的简单随机样本,1求；2求的极大似然估计量3是否存在常数,使得对任意的,都有？20XX全国硕士研究生入学统一考试数学试卷一、选择题18题,每题4分1.已知极限,其中k,c为常数,且,则 A. B. D.2.曲面在点处的切平面方程为 A. B.C. D.3.设,令,则 A. B. C. D.4.设,为四条逆时针方向的平面曲线,记,则A. B. C

13、. D5.设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则 A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价B矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价C矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价D矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价6.矩阵与相似的充分必要条件为 A. B. 为任意常数 C. D. 为任意常数7.设是随机变量,且,则 A. B.C. D8.设随机变量,给定,常数c满足,则A. B. C. D二、填空题9-14小题,每小题4分9.设函数y=f由方程y-x=ex确定,则。10.已知y1=e3x xe2x,y2=ex xe2x,y3= xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解,则该方

14、程的通解y=。11.设。12.。13.设A=是3阶非零矩阵,为A的行列式,Aij为aij的代数余子式.若aij+Aij=0i,j=1,2,3,则A。14.设随机变量Y服从参数为1的指数分布,a为常数且大于零,则PYa+1|Ya=三解答题： 15本题满分10分计算,其中f设数列an满足条件：Sx是幂级数1证明：2求17本题满分10分求函数. 设奇函数f在上具有二阶导数,且f=1,证明：I存在存在19.设直线L过A1,0,0,B0,1,1两点将L绕z轴旋转一周得到曲面,与平面所围成的立体为。1求曲面的方程；2求的形心坐标。20.本题满分11分设,当a,b为何值时,存在矩阵C使得AC-CA=B,并求

15、所有矩阵C。21.本题满分11分设二次型,记,。1证明二次型f对应的矩阵为；2若正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为。22.本题满分11分设随机变量X的概率密度为令随机变量1求Y的分布函数；2求概率.23.设总体X的概率密度为其中为未知参数且大于零,为来自总体X的简单随机样本。1求的矩估计量；2求的最大似然估计量。20XX全国硕士研究生入学统一考试数学试卷一、选择题：18小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1曲线渐近线的条数为 A0B1C2D32设函数,其中为正整数,则ABCD3如果函数在处连续,那

16、么下列命题正确的是A若极限存在,则在处可微B若极限存在,则在处可微C若在处可微,则极限存在D若在处可微,则极限存在4设sinxdx,则有DAI1 I2 I3. I2 I2 I3. I1 I3 I1, I1 I2 I3.5设其中为任意常数,则下列向量组线性相关的是ABCD6设为3阶矩阵,为3阶可逆矩阵,且,则.7设随机变量x与y相互独立,且分别服从参数为1与参数为4的指数分布,则 8将长度为1m的木棒随机地截成两段,则两段长度的相关系数为 二、填空题：914小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.9若函数满足方程及,则=_。10 _。11 _。12设则_。13设X为三维单位向量

17、,E为三阶单位矩阵,则矩阵的秩为_。14设是随机事件,互不相容,则_。三、解答题：1523小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15本题满分10分证明：16本题满分10分求函数的极值。17本题满分10分求幂级数x2n 的收敛域及和函数18本题满分10分已知曲线,其中函数具有连续导数,且,。若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1,求函数的表达式,并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积。19本题满分10分已知是第一象限中从点沿圆周到点,再沿圆周到点的曲线段,计算曲线积分.20本题满分10分设求当实数为何值时,方程组有无穷多解,并求其通解21

18、本题满分10分三阶矩阵,为矩阵的转置,已知,且二次型。1求2求二次型对应的二次型矩阵,并将二次型化为标准型,写出正交变换过程。22本题满分10分已知随机变量以及的分布律如下表所示,求：； 与.23本题满分11分设随机变量与相互独立且分别服从正态分布与,其中是未知参数且,设,1求的概率密度；2设为来自总体的简单随机样本,求的最大似然估计量；3证明为的无偏估计量。20XX全国硕士研究生入学统一考试数学试卷一、选择题：18小题,每小题4分,共32分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上 曲线的拐点是 设数列单调减少,无界,则幂级数的收敛域为 设函

19、数具有二阶连续导数,且,则函数在点处取得极小值的一个充分条件是 , 设,则的大小关系是 设为3阶矩阵,将的第2列加到第1列得矩阵,再交换的第2行与第3行得单位矩阵,记,则 设是4阶矩阵,为的伴随矩阵,若是方程组的一个基础解系,则的基础解系可为 设,为两个分布函数,其相应的概率密度,是连续函数,则必为概率密度的是 设随机变量与相互独立,且与存在,记,则二、填空题：914小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上 曲线的弧长 微分方程满足条件的解为 设函数,则 设是柱面方程与平面的交线,从轴正向往轴负向看去为逆时针方向,则曲线积分 若二次曲面的方程,经过正交变换化为,则 设二维随机变

20、量服从正态分布,则=三、解答题：1523小题,共94分请将解答写在答题纸指定的位置上解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤求极限设函数,其中函数具有二阶连续偏导数,函数可导且在处取得极值,求求方程不同实根的个数,其中k为参数证明：对任意的正整数n,都有成立设,证明数列收敛已知函数具有二阶连续偏导数,且,其中,计算二重积分设向量组,不能由向量组,线性表示 求的值； 将由线性表示设为三阶实对称矩阵,的秩为2,即,且 求的特征值与特征向量； 求矩阵设随机变量与的概率分布分别为1且 求二维随机变量的概率分布； 求的概率分布； 求与的相关系数23本题满分 11分设为来自正态总体的简单随机样本,其中已知,

21、未知和分别表示样本均值和样本方差 求参数的最大似然估计量； 计算和20XX全国硕士研究生入学统一考试数学试卷一、选择题极限= 1设函数由方程确定,其中为可微函数,且则= 设为正整数,则反常积分的收敛性 仅与取值有仅与取值有关与取值都有关与取值都无关= 设为型矩阵为型矩阵,为阶单位矩阵,若则 秩秩秩秩秩秩秩秩设为4阶对称矩阵,且若的秩为3,则相似于 设随机变量的分布函数,则= 01设为标准正态分布的概率密度为上均匀分布的概率密度,若为概率密度,则应满足 二、填空题设求_.=.已知曲线的方程为起点是终点是则曲线积分=.设则的形心的竖坐标=.设若由形成的向量空间的维数是2,则=.设随机变量概率分布为

22、则=.三、解答题求微分方程的通解.求函数的单调区间与极值.比较与的大小,说明理由2记求极限求幂级数的收敛域及和函数.设为椭球面上的动点,若在点的切平面与面垂直,求点的轨迹并计算曲面积分其中是椭球面位于曲线上方的部分.设已知线性方程组存在两个不同的解.求求方程组的通解.设二次型在正交变换下的标准形为且的第三列为求证明为正定矩阵,其中为3阶单位矩阵.设二维随机变量的概率密度为求常数及条件概率密度 设总体的概率分布为123其中未知,以来表示来自总体的简单随机样本中等于的个数试求常数使为的无偏估计量,并求的方差.20XX全国硕士研究生入学统一考试数学试卷一、选择题当时,与等价无穷小,则 如图,正方形被

23、其对角线划分为四个区域,则 设函数在区间上的图形为1-2023-1O则函数1-2023-1O0230231-2-110231-2-110230231-110231-2-11设有两个数列,若,则 当收敛时,收敛.当发散时,发散. 当收敛时,收敛.当发散时,发散.设是3维向量空间的一组基,则由基到基的过渡矩阵为 设均为2阶矩阵,分别为的伴随矩阵,若,则分块矩阵的伴随矩阵为设随机变量的分布函数为,其中为标准正态分布函数,则 00.3 0.71 设随机变量与相互独立,且服从标准正态分布,的概率分布为,记为随机变量的分布函数,则函数的间断点个数为 01 23二、填空题设函数具有二阶连续偏导数,则.若二阶常系数线性齐次微分方程的通解为,则非齐次方程满足条件的解为.已知曲线,则.设,则.若3维列向量满足,其中为的转置,则矩阵的非零特征值为.设为来自二项分布总体的简单随机样本,和分别为样本均值和样本方差.若为的无偏估计量,则.三、解答题求二元函数的极值.设为曲线与所围成区域的面积,记,求与的值.椭球面是椭圆绕轴旋转而成,圆锥面是过点且与椭圆相切的直线绕轴旋转而成.求及的方程.求与之间的立体体积.证明拉格朗日中值定理:若函数在上连续,在可导,则存在,使得.证明:若函数在处连续,在内可导,且,则存在,且计算曲面积分,其中是曲面的外侧.设,求满足的.的所有向量,.对中的任意向量,证明无关.设二次型