2012年全国数学建模竞赛优秀选刘杨郭

1、（ ）云导风计算的初步探：计算出两个坐标系的变换关系矩阵 T500500、501、502列三个交叉点处对应的经（ ）云导风计算的初步探：计算出两个坐标系的变换关系矩阵 T500500、501、502列三个交叉点处对应的经 jwd.txt 21:00 时刻各附件文件 winsh.txt，五个规定点处的风矢如表 1。3。个规定点风矢量所在的等压面见表 4。-1一、问题重成灰度数据制作而成。红外探测仪扫描采样时，按步进角(南北方向) 心的连线和地球表面的交点（称为星下点）5 地球上或地球外的一个探测点（或称采样点42164000米, 86.5度, 0度，星下点对应的矩阵元素位于矩阵的第 1145行和

2、第 1145 列相交处。一、问题重成灰度数据制作而成。红外探测仪扫描采样时，按步进角(南北方向) 心的连线和地球表面的交点（称为星下点）5 地球上或地球外的一个探测点（或称采样点42164000米, 86.5度, 0度，星下点对应的矩阵元素位于矩阵的第 1145行和第 1145 列相交处。6.m,1616 6464 1. 式，建立矩阵形式i 行与第 j 列，分别450+i 450+j 列，矩阵元素是（经度，纬度）这种形式的二维数组，给出结果的范围为：灰度矩阵451 550 行451 列，文本文件取名为 jwd.txt；而在2. IR1_2130.mat用适当的方法中给出第 500 行和第 50

3、0、501、502 云（IR1_2030.mat, IR1_2100.mat, 21：00 。计算范围为：南纬 4046 126 2652，53，54，57，58（度）处的风矢，这些风矢的表示形式可参照下面问题 4 winsh.txt 要求的格式。给3. 2中窗口大小和搜索范围的限定，- 2纬度 26 度，经度分别是 52，53，54，57，58（度）处的风矢。4. temp3.mat 2 中26 52，53，54，57，58（度）处附近求出的风矢2 winsh.txt. 1 , 纬度 26 度，经度分别是 52，53，54，57，58（度）处的风矢。4. temp3.mat 2 中26 52

4、，53，54，57，58（度）处附近求出的风矢2 winsh.txt. 1 , 云导风图）PDFJPEGwinsp.pdf winsp.jpg二、模型假三、符号说 p ：PSo p p 四、模型的建立与求位4.1.2 XOY X轴，X90oY轴，地球球心指向北极方向为 Z 轴，建立球心坐标系 O-XYZ。S X - 3 立三维直角坐标系S-XYZ 。球心坐标系 O-XYZ 与坐标系S-XYZ 的位置1ZPhCO 立三维直角坐标系S-XYZ 。球心坐标系 O-XYZ 与坐标系S-XYZ 的位置1ZPhCOSX0pDOY1 1中，P点表示地球表面的某一探测点（ij列的元D P 标系先向右平移 h，

5、然后再绕 Z 轴方向旋转 180o 得到。010T001T010000 xiyi zi 1zi zi 1 0 yzxZ- 4sin00100sin 1zz y ii 0000000010zi sin00100sin 1zz y ii 0000000010zi 01. xi yi zi 1zi1T 100100000000100000100 T011 00110000010 xiyi zi 1zi 01（p ,题中需要求解的 P PPO-XYZ 坐点在S-X Y Z 可以转化为求系下的坐标 P(xp , yp , zp ) ；根据坐标变换关系又可以转化P(xp, yp, zp ) P(xp ,

6、yp , zp P 置P(i, j) 之间存在特定关系，根据它们之间的特定关系就可以建立方程求解出（p,p ）Pxpyp zp )P 下求解 P 点在灰度矩P(i, j) 推导就可以P 点在（p,p P(ijP4.1.3 (1) 由灰度矩阵推对于问题一，假设 P 点的当前位置在灰度矩阵中第 i 行和第 j 列，其中 451i550，451j550。根据题中红外探测仪扫描规则和已知条件可知，P从星下点先水平向西旋转 p 角度，再竖直向北旋转 p 得到。p ( j1145)0 p (1145i)0 - 50、0140如图 1，假设 P 点在坐标系S-XYZP(xp yp zp P(xp , yp

7、zp ) 在直角三角形和PDSsin y x 20、0140如图 1，假设 P 点在坐标系S-XYZP(xp yp zp P(xp , yp zp ) 在直角三角形和PDSsin y x 2ppppsin z x 2y 2ppppp, x2 1通过坐标转换，将地球转换到S-X Y Z 坐标系下，得到地球在S-X Y Z 坐(xh)2 y2 z1）P(xp yp zp 在地球上，所以也满足（1.8）式（1.4（1.5（1.6（1.7（1.8xp yp zp 的值。在联立求解时，根据（1.6）和（1.7）yp xp 值的范围为(hh) hah) f (x) 在(hah) 内必然有一个零点， 此点即

8、为 xp 的值。取f(x)fx),分别从hhaf (x可认为是 xp 点的值。xi yi zi 1zi1Txp ypzpxpypzp1 T1则 角p 和p PP(xpypzp 1可知，P- 6sin( ) ,x2 sin .px2 y2 其中，so 86.5 o )x2 .zppx2 y2 sin( ) ,x2 sin .px2 y2 其中，so 86.5 o )x2 .zppx2 y2 (46.3775o，32.9053o) 、(46.4623o，32.8998o)、(46.5476o，32.8939o)的(2)由(p ,p )，可求 P 点在 O-XYZ 坐标系下的坐标已知 P 点的P(x

9、p, yp, zpcosp cos(so p xOPcosp sin(so p) (acos )2 Pxp , yp , zp pp然后再根据坐标变换关系矩阵（1.3）P 点在S-XYZ坐标系下的坐标 P(xp , yp , zp ) 。xpy 2 )pp arcsin(ypp arcsin(zpxpy z 2 ), i 11450 .j 1145- 7式中：p 0和p 0分别表示对p 式中：p 0和p 0分别表示对p 0 和p 0 2 2 云导风通常追踪图像块(示踪云)在三幅连续云图中的移动来估算风速,示踪云的高度指定风场的高度.其原理如图 3 所示，左侧时刻的云图，A 时刻云图，在搜索区域

10、 C 中寻找示踪云块在- 8 4.2.2 示踪云追踪方法中目前使用最广泛的是最大交叉相关系数 R1(mn f (i, j) fg(im, jn)R ( 4.2.2 示踪云追踪方法中目前使用最广泛的是最大交叉相关系数 R1(mn f (i, j) fg(im, jn)R (m,n).1 f(i, fm, 2ijijf (i, jg(i, j) f (i, j为示踪云的平均灰度，g 1 g(im, jn) fNN MCC g(im, jn)f(i, j)R (m,n).22 1/2f(i, j)g(im, jn)其中f(ijf(ij)g(ijg(i, jf 和g为平Jm,n (1)R1(m,n)

11、R2(m,n) 其中为权重系数（本文取0.5J 取得最大时对应的区域即为示踪- 9 A A 坐标(B ,B ，且通过相关的计算得出了下一时刻点 B 点； A A 坐标(B ,B ，且通过相关的计算得出了下一时刻点 B 点；0o180o90o，正西风的风矢方向为 270o）,A B 点的平均风速为 A 点风矢的大小。 vA .tvA .tOBOA (x x )2 (y y )2(z 出vA。 - 10ABOAB 当 时，其风向的范围是0o,180o5 AB 所示的风ABOAB 当 时，其风向的范围是0o,180o5 AB 所示的风向 为arccos(A ), 0o,180o( )2 ( 当 时，

12、其风向的范围是(180o,360o5 第四象限中AB 所示，时的风向 2arccos(A ),(180o,360o) ( )2 ( 4.2.4 灰度阈值设为 100）则有云区域。云导风的质量控制根据天气学中大气运动的原理进行如下控制4.2.5本文根据三个相邻时刻的数据(IR1_2030.mat IR1_2100.mat - 11(a)(b)图6 相邻时(c)761 6中云团的移动方 (a)(b)图6 相邻时(c)761 6中云团的移动方 7 图 1 4.3- 12角度（北顺速度（米/- 92 Entroy 92 Entroyp(i)log2p(i)ii为灰度阶，i=12,255pi)i在图像中

13、出现的频率。 匹配窗口的长宽各拓展 32 像素作为搜索窗口 - 13角度（北顺速度（米/秒10 - 14角度（北顺速度（米/秒10 - 14角度（北顺速度（米/秒11 21:00 算出了该时刻在各个（整数11 21:00 算出了该时刻在各个（整数4.4.2 21:00 - 15（k_temp.txttbtemp3.matt（36个 4.4.3 tbQ11 = (x1, y1)、Q12 = (x1, y2), Q21 = (x2（k_temp.txttbtemp3.matt（36个 4.4.3 tbQ11 = (x1, y1)、Q12 = (x1, y2), Q21 = (x2, Q22 = (x2, 以及四个点的值，而想求得函数在点 P(x, y)处的值，可采值示意图如图 12 所示：yx12 f (R ) x2 ) x ff(Q )1x x ) x2 ) x f(Q )f f2x x f (P) y2 y f (R ) y y1 f (R )y 1y 24.4.4 处各等压面的温度值，形成离散温度廓线，如图 13 所示。- 16P13 4.4.5 2中非零风矢所在的等压面，具体结果见附录文档 winsh.txt。此处，给出求得在纬度 26 度，经度分52、53、54、57 13 4.4.5 2中非零风矢所在