小学数学人教六年级下册数学广角-鸽巢问题《鸽巢问题》教学设计王康先

1、鸽巢问题教学设计利溪小学 王康先教学目标:1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。教学难点：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。教学准备：多媒体课件、小棒、杯子等。教学过程:一、创设情境，导入新知老师组织学生做“抢凳子的游戏”。请4位同学上来，摆开3张凳子。老师宣布游戏规则：4位同学跟随着音乐围着凳子转圈，音乐“停”的时候，四个人每个

2、人都必须坐在凳子上。教师背对着游戏的学生。师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。老师说得对吗？师：老师为什么说得这么肯定呢？其实这里面蕴含一个深奥的道理，今天我们就来探究这个问题鸽巢问题（板书课题）。自主操作，探究新知1、观察猜测多媒体出示例1：4支铅笔，3个笔筒。师：4个人坐3张凳子，不管怎么坐，总有一张凳子至少坐两个同学。4支铅笔放进3个笔筒中呢？生：不管怎么放，总有一个笔筒中至少放进2支铅笔。师：真的是这样吗？为什么会这样呢？你能给大家解释这一现象吗？2、自主思考（1）独立思考：怎样解释这一现象？（2）小组合作，拿铅笔和笔筒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情

3、况?3、交流讨论学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。学情预设：第一种：用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。学生展示把4支铅笔放进3个笔筒里的几种不同摆放情况。课件再演示四种摆法。请学生观察不同的放法，能发现什么？引导学生发现：每一种摆放情况，都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。也就是说不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。第二种：假设法。教师请只摆了一种或没有摆放就能解释的同学说说自己的想法。师：其他学生是否明白他的想法呢？引导学生在交流中明确：可以假设先在每个笔筒中放1支铅笔，3个笔筒里就放了3支铅笔。还剩下1支，放入任意一个笔筒，那么这个笔筒中就有2支铅笔了。也就是先平均分，每个

4、笔筒中放1支，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个笔筒里至少有2支铅笔。你可以列个算式吗？根据学生的回答板书：43=111+1=24、比较优化。请学生继续思考：如果把5支铅笔放进4个笔筒，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？请学生继续思考：把7支铅笔放进6个笔筒里呢？把10支铅笔放进9个笔筒里呢？把100支铅笔放进99个笔筒里呢？你发现了什么？引导学生发现：只要放的铅笔数比笔筒的数量多1，不论怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。5.请学生继续思考：如果要放的铅笔数比笔筒的数量多2呢？多3呢？多4呢？讨论：把6支笔放在4个笔筒里，会有什么结果呢？继续思考：把7支笔放在4个笔筒里，会

5、有什么结果呢？把8支笔放在4个笔筒里，会有什么结果呢？出示计算绝招：物体数抽屉数=商余数至少数=商数+1整除时至少数=商数6.其实这一发现早在150多年前有一位数学家就提出来了。课件出示你知道吗。“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。三、灵活应用，解决问题1.解释课前所做的抢凳子游戏。2.师拿出扑克牌，问：对于扑克牌，你有哪些了解？生汇报。从扑克牌中取出两张王牌，找5名学生，在剩下的52张中任意抽出5张，让其他同学猜抽牌的结果，并说明理由。抽牌后，交流。3、第68页“做一做”。（1）课件出示：5只鸽子飞回3个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？（2）学生独立思考，自主探究。（3）交流，说理。4、闯关题（1）六一儿童节，49个小朋友在公园载歌载舞，他们中至少有（）个人是同一月份出生的。（2）从电影院中