2020届山西省运城市高三上学期期末数学(理)试题(含参考)

1、2020届山西省运城市高三上学期期末数学(理)试题(含参照答案)2020届山西省运城市高三上学期期末数学(理)试题(含参照答案)24/242020届山西省运城市高三上学期期末数学(理)试题(含参照答案)山西省运城市2020届高三上学期期末数学（理）试题一、单项选择题1已知会集Mx|ylnx1，Py|yex，则MP（）ABRC1,D0,【答案】D【剖析】分别化简会集M和P，再求交集即可.【详解】由题知：Mx|x0，Py|y0，由交集的运算知：MIP(0,).应选：D【点睛】本题主要观察交集的运算，同时观察了函数的定义域和值域，属于简单题.2已知复数z满足1iz4i（i为虚数单位），则z（）A22

2、iB22iC12iD12i【答案】B【剖析】化简复数z4i，获取代数式z2i，再求共轭复数即可.1i【详解】4i4i(1i)44ii.z(1i)(1i)21i2z22i.应选：B【点睛】本题主要观察复数的除法以及共轭复数，同时观察了计算能力，属于简单题.13已知向量A1【答案】Brrrra1,2，向量b3,4，则向量a在b方向上的投影为（）B-1C5D5rrrrab【剖析】依照向量a在b方向上的投影r，带入数值即可.b【详解】rrrr向量在方向上的投影ab381.abr(3)2b42应选：B【点睛】本题主要观察向量的投影，熟记公式是解决本题的要点，属于简单题.4若过椭圆x2y21内一点P(3,

3、1)的弦被该点均分，则该弦所在的直线方程为（）94A3x4y130B3x4y50C4x3y150D4x3y90【答案】Ax1x26A，B在椭圆上【剖析】设弦的两端点为A(x1,y1)，B(x2,y2)，P为AB中点得y2，y12x12y121有164,两式相减得x12x22y12y220 x22y221164164即(x1x2)(x1x2)(x1x2)(x1x2)0，1643(x1x2)y1y20即82y1y23即x2，x14则k3，且过点P(3,1)，有y13(x3)，442整理得3x4y130应选A点睛：本题观察椭圆的中点弦问题；中点弦问题是直线和圆锥曲线的地址关系中的典型问题，其主要方法

4、是点差法，可防备较复杂的运算量.点差法的主要步骤是：（1）设点，代入圆锥曲线的方程；（2）作差，利用平方差公式进行整理；（3）获取直线的斜率和线段中点坐标间的关系.5若sin()3(0,)，则tan2，252A24B21732【答案】A【剖析】化简sin()3，获取cos52tan22tan即可.1tan2【详解】sin()cos3，25由于(0,)，因此tan4.232tan2424tan231tan24.1()273（）56273，又由于5D83(0,)，获取tan4，再带入23应选：A【点睛】本题主要观察了三角函数的引诱公式和同角的三角函数关系以及正切二倍角公式，熟记公式是解决本题的要点

5、，属于简单题.6在各项均为正数的等比数列a中，a2，且a，4+2，a成等差数列，记S是数列a的前nn12a5nn项和，则S6（）A62B64C126D128【答案】C3【剖析】a2，a4+2，a5成等差数列，可得a2+a5=2（a4+2），把已知代入解得q再利用求和公式即可得出【详解】设正数的等比数列an1245254+24的公比为q0，a=2，a，a+2，a成等差数列，a+a=2（a），2q+2q=22q3+2），解得q=2S6=226-1=126.2-1应选C.【点睛】本题观察了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，观察了推理能力与计算能力，属于中档题7我国出名数学家华罗庚先生曾说：数

6、缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解x4析式来考虑函数的图象的特色，如函数fx的图象大体是4x1ABCD【答案】D【剖析】先有函数的奇偶性，可除掉A、B选项，再取特值求得f(3),f(4)，依照函数的单调性除掉选项C，可得答案.【详解】4由于函数fxx4(x)4x4f(x)，f(x)4x14x4x11因此函数f(x)不是偶函数，图像不关于y轴对称，故除掉A、B选项；又由于f(3)81,f(4)256,f(3)f(4)，而选项C在x0是递加的，故除掉C63255应选D【点睛】本题观察了函数的图像和性质，

7、利用性质取特值判断图像是解题的要点，属于较为基础题.8，b满足a1，b1且logablogba10，aba，则执行以以下列图的程序框图，已知实数ab3输出是S（）A2B2C3D3【答案】C【剖析】第一化简logablogba101或logab3.依照abba得：当logab3，获取：logab33a3，当logab1a33a,b中较小的数，时，解得3时，解得.依照程序框图知：输出的为b33b3因此S3.【详解】由于logablogb10110.a，因此logab33logab5整理得：3(logab)210logab30.1或logab3.解得：logab3又由于abba，因此logaablo

8、gaba.即：balogabblogab.a当logab3时，ba3a3b3b.a331当logab1ba3a33时，b1b.33a3依照程序框图知：输出的为a,b中较小的数，因此S3.故答案为：3【点睛】本题主要观察了指数的换底公式的应用和指数对数之间的互化以及运算，同时观察了程序框图中的条件构造，熟练掌握指数，对数的运算是解决本题的要点，属于中档题.urrcosx,3，设函数urr39已知向量msinx,cos2x，nfxg，则以下关于函数mn2fx的性质描述错误的选项是（）A函数fxC函数fx【答案】C在区间,上单调递加B函数fx图象关于直线x7对称12212在区间6,上单调递减D函数f

9、x图象关于点(,0)对称33urr3，获取f(x)sin(2x)，依次判断选项即可获取答案.【剖析】第一化简fxmgn23【详解】6fxsinxcosx3cos2x321sin2x3(1cos2x)3222sin(2x).34A选项：由于x2x2，因此.12233则函数fx在区间12,上单调递加是正确的.2B选项：f7sin(27)sin31，故B正确.121232C选项：由于x3，因此02x.63函数fx在区间,3上有增有减，因此C错误.6D选项：f3sin(23)sin0，故D正确.3应选：C【点睛】本题主要观察了三角函数的单调区间和对称轴，中心对称点，同时观察平面向量数量积公式的应用，熟

10、练掌握公式是解决本题的要点，属于中档题.10已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，AD/BC，ABDCAD2，BCPA4，PA面ABCD，则球O的体积为（）A642B162C162D1633【答案】A【剖析】依照已知中的平行关系和长度关系可确定BC中点E为底面梯形的外接圆圆心，依照球的性质可知OE平面ABCD，利用勾股定理构造出关于OE和球的半径R的方程，解方程求得R，代入球的体积公式可求得结果.【详解】7取BC中点E，连接AE,DE,BDQAD/BC且AD1BCEC2四边形ADCE为平行四边形AEDC，又DC1BCDE1BC22AEDEBEECE为四边形ABCD

11、的外接圆圆心设O为外接球的球心，由球的性质可知OE平面ABCD作OFPA，垂足为F四边形AEOF为矩形，OFAE2设AFx，OPOAR则44x2x2，解得：x2R44224球O的体积：V4R364233本题正确选项：A【点睛】本题观察棱锥外接球体积的求解问题，要点是能够明确外接球球心的地址，主若是依照球心与底面外接圆圆心连线垂直于底面的性质，经过勾股定理构造方程求得结果.11已知F1，F2为椭圆x2y21的左、右焦点，P是椭圆上异于极点的任意一点，点Q是F1PF24内切圆的圆心，过F1作F1MPQ于M，O为坐标原点，则|OM|的取值范围为（）A0,1B0,2C0,3D0,23【答案】C8【剖析

12、】第一延长PF2，F1M交于N点，连接OM，依照题意获取OM1F2N1(PNPF2)1122(0,3).(PF1PF2)F1F2c3.得OM的取值范围是：22【详解】延长PF2，F1M交于N点，连接OM，由于点Q是F1PF2内切圆的圆心，因此PQ均分F1PF2.由于F1MPQ，因此PNPFM为F1N的中点.1又由于O为F1F2的中点，因此OM1F2N1(PNPF2)221(PF1PF2)1F1F2c3.22因此OM的取值范围是：(0,3).应选：C【点睛】本题主要观察椭圆的定义，同时观察了三角形内切圆的性质，属于难题.12若是函数fx的导函数为fx，在区间a,b上存在x1，x2（ax1x2b）

13、，使得f(x1)f(b)b数gx1x33f(a)，f(x2)x2是区间0,22f(b)f(a)，则称fx为区间a,b上的“双中值函数”已.知函ba上的“双中值函数”，则实数m的取值范围是（）9A4,8B(4,8)C4,)D(,)33333【答案】Bgx1g2g04m.等价于：方程【剖析】第一求导，由题知满足满足：gx2032x2mxm40在(0,2)上有两个不相等的根，利用二次函数的性质即可求出m的范围.3【详解】由题知：gxx2mx在区间0,2上存在x1，x2(0 x1x22)满足：gx1gx2g2g0420m.3等价于：方程x2mxm40在(0,2)上有两个不相等的根.3m24(m4)03

14、0m2248则43m.m03342m(m4)03应选：B【点睛】本题主要观察了新函数的定义，同时观察了二次函数的性质，等价转变是解决本题的要点，属于难题.二、填空题13已知fxlnx2xf1（其中f表示fx的导函数），则f2_【答案】3210【剖析】第一f12f1，将x1带入求出f11，即可求出fx1x2，再求xxf2即可.【详解】fx12f1.x令x1，得：f112f1，解得：f11.因此fx12，f2123x2.2故答案为：32【点睛】本题主要观察导数的求导公式，熟记求导公式是解题的要点，属于简单题.14已知平面四边形ABCD中，BAD120，BCD60，ABAD2，则AC的最大值为_【答

15、案】4【剖析】由题知：四边形ABCD为圆内接四边形，AC的最大值为四边形外接圆的直径，由正弦定理即可求出AC的最大值.【详解】由于BAD120，BCD60，因此故AC的最大值为四边形外接圆的直径.当AC为四边形外接圆的直径时，获取：ADCABC90，又由于ABAD2，BCD60，因此ACDACB30.11在VABC中，由正弦定理得：ACAB，解得：AC4.sin90sin30故答案为：4【点睛】本题主要观察正弦定理得应用，判断四边形ABCD为圆内接四边形是解题的要点，属于中档题.15已知数列ana1a582，a2ga481，记数列2为正项的递加等比数列，的前n项和为anTn，则使不等式2020

16、|1Tn11|1建立的最大正整数n的值是_3an【答案】8【剖析】依照a1a582，求得a11n11)，带入不等式a2a4a1a581a5，an3.再求出Tn3(1813n2020|1Tn11|1，解不等式即可.3an【详解】由于数列an为正项的递加等比数列，由a1a582a11a2a4a1a5，解得a5.8181则q3，ann13.1Tn2(13n)1).113(13n31Tn1111|1.2020|1|12020|13n13an3n整理得：3n8080.使不等式建立的最大整数n为8.故答案为：812【点睛】本题主要观察了等比数列的性质和等比数列的求和，同时观察了学生的计算能力，属于中档题.

17、16若m1x1（其中m为整数），则称m是离实数x近来的整数，记作xm.以下关2m2于函数fx|xx|的命题中，正确命题的序号是_函数yfx的定义域为R，值域为0,1；2函数yfx是奇函数；函数yfx的图象关于直线xkZ）对称；（k2函数yfx是周期函数，最小正周期为1；函数yfx在区间1,1上是增函数.22【答案】【剖析】第一获取fx|xx|xm|，画出fx的图像即可找到正确的命题.【详解】由题知：fx|xx|xm|当m0时，11，fx|x|，2x2当m1时，1x3，fx|x1|，22当m2时，3x5，fx|x2|，22由图像知：13函数yfx的定义域为R，值域为0,1，偶函数；2图象关于直线

18、xk(kZ)对称；周期为1；2在区间1,1上的单调性是先减后增.2故正确.故答案为：【点睛】本题时新函数定义问题，观察函数的性质，画出图像为解题要点，观察了学生的数形结合的能力，属于难题.三、解答题17在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a8，ccosAcosB2asinCcosBccosC.（1）求tanB的值；uuuruuur16，求b的值.（2）若ABgCB【答案】（1）2（2）213【剖析】（1）由正弦定理知：a2RsinAc2RsinC化简ccosAcosB2asinCcosBccosC，得2sinAcosBsinAsinB，即tanB2.22获取cosB5uuuruu

19、ur8，解得c25，代入（）由tanB，由于ABgCB16，a514b2a2c22accosB即可.【详解】（1）ccosAcosB2asinCcosBccosC由正弦定理知：a2RsinA，c2RsinCsinCcosAcosB2sinAsinCcosBsinCcosC又sinC0cosAcosB2sinAcosBcosCcosAcosB2sinAcosBcosABcosAcosB2sinAcosBcosAcosBsinAsinB2sinAcosBsinAsinB又sinA0tanB2（2）tanB2cosB55uuuruuur16又ABgCBaccosB16又a8c25由余弦定理知，b2a

20、2c22accosB822028251525b213【点睛】本题第一问观察了正弦定理和两角和差公式，第二问观察了向量的数量积运算和余弦定义，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.18在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，CF平面ABCD，CFPDE，ABCF2DE2，G为BF的中点.15（1）求证：CGAF；（2）求平面BCF与平面AEF所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）3061AB，CGBF，ABIBFCG平面ABF.即可获取AF【剖析】（）第一证明CGB，平面ABF，CGAF.（2）以D为坐标原点，DA，DC，DE所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，分

21、别求出平面AEF和平面BCF的法向量，带入公式求解即可.【详解】（1）CF平面ABCD，AB平面ABCD，CFAB.又四边形ABCD是正方形，ABBC.BCICFC，AB平面BCF.CG平面BCF，CGAB.又BCCF2，G为BF的中点，CGBF.ABIBFB，CG平面ABF.AF平面ABF，CGAF.（2）CF平面ABCD，CFPDE，DE平面ABCD.以D为坐标原点，DA，DC，DE所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.16以以下列图：则D0,0,0，A2,0,0，C0,2,0，E0,0,1F0,2,2.uuuruuuruuur0,2,0AE2,0,1，EF0,2,1，DC.

22、rx,y,z为平面AEF的法向量，设nvuuuv02xz0则vuuuv，得z，nEF02y0令xr1,1,2.1，则nuuur0,2,0为平面BCF的一个法向量，由题意知DCruuurruuur26ngDC，cosn,DCruuur626|n|DC|平面BCF与平面AEF所成角的正弦值为1(6)230.66【点睛】本题第一问观察线线垂直，先证线面垂直时解题要点，第二问观察二面角，建立空间直角坐标系是解题要点，属于中档题.19设Sn为等差数列an的前n项和，且a215，S565.（）求数列an的通项公式；（）设数列bn的前n项和为Tn，且TnSn10，求数列bn的前n项和Rn.【答案】（）ann

23、218n10,1n92n19；（）Rn18n152,n10n217【剖析】（）将a2和S5利用a1和d来表示，构造方程组解得a1和d，依照等差数列通项公式求得结果；（）由等差数列前n项和公式求得Sn，可获取Tn，依照b1T1和bnTnTn1可得bn；根据通项公式可知当1n9时，bn0；当n10时，bn0，从而可得：1n9时RnTn；n10时RnTn2T9，从而求得结果.【详解】a2a1d15（）设等差数列an的公差为d，则：S55a154d652a117ana1n1d172n12n19解得：2d（）由（）得：Snna1ann218n2Tnn218n10当n1时，b1T17当n2且nN*时，bn

24、TnTn12n19经考据b117bn7,n12n19,n2当1n9时，bn0；当n10时，bn0当1n9时，Rnb1b2bnb1b2bnn218n10当n10时，Rnb1b2bnb1b2b9b10b11bn2bbbbbbbbbT2Tn218n1521291291011nn9综上所述：Rnn218n10,1n9n218n152,n10【点睛】18本题观察等差数列通项公式的求解、含绝对值的数列的前n项和的求解.求解含绝对值的数列的前n项和的要点是判断出数列中各项的符号，从而可去掉绝对值符号，将问题转变为一般数列前n项和的求解.20已知函数f(x)exsinx.求函数f(x)的单调区间；若是关于任意

25、的x0,，f(x)kx总建立，求实数k的取值范围.2【答案】（1）f(x)的单调递加区间为(2k,2k3)，单调递减区间为3744(2kZ)；（2）(,1,2k)(k44【剖析】【详解】试题剖析：求出函数的导数令其大于零得增区间，令其小于零得减函数；令g(x)f(x)kxexsinxkx，要使f(x)kx总建立，只需x0,时g(x)min0，对议论,2利用导数求的最小值.试题剖析：(1)由于f(x)exsinx，因此f(x)exsinxexcosxex(sinxcosx)2exsin(x4).当x(2k,2k)，即x(2k,2k3)时，f(x)0；44347当x(2k,2k2)，即x(2k,2

26、k)时，f(x)0.4344因此f(x)的单调递加区间为(2k4,2k)(kZ)，4单调递减区间为(2k3,2k7)(kZ).44(2)令g(x)f(x)kxexsinxkx，要使f(x)kx总建立，只需x0,时g(x)min0.2对g(x)求导得g(x)ex(sinxcos)xk，令h(x)ex(sinxcosx)，则h(x)2excosx0，(x(0,)2因此h(x)在0,上为增函数，因此h(x)1,e2.2对分类议论：19当k1时，g(x)0恒建立，因此g(x)在0,上为增函数，因此g(x)ming(0)0，即2g(x)0恒建立；当1ke2时，g(x)0在上有实根x0，由于h(x)在(0

27、,)上为增函数，因此当x(0,x0)时，2g(x)0，因此g(x0)g(0)0，不切合题意；当k2时，g(x)0恒建立，因此g(x)在(0,)上为减函数，则g(x)g(0)0，不切合题e2意.综合可得，所求的实数的取值范围是(,1.【考点】利用导数求函数单调区间、利用导数求函数最值、构造函数.21过x轴上动点Aa,0引抛物线yx21的两条切线AP，AQ，其中P，Q为切线.（1）若切线AP，AQ的斜率分别为k1和k2，求证：k1gk2为定值，并求出定值；（）当SAPQuuuruuuruuur最小时，求APAQ的值.2|PQ|g1k1gk2为定值-4（29【答案】（）证明见解析，）2ykxa2kx

28、1ka0，则k1，k2是方程k24ka40的解，【剖析】（1）联立x2，得xy1故k1gk24，即k1gk2为定值4.SAPQ（2）要使uuur最小，就是使得A到直线PQ的距离最小，第一求出直线PQ的方程，利用点到直|PQ|线公式和基本不等式获取：A到直线PQ的距离最小值时a21，再联立22uuuruuur，x1x22a，x1x21，带入APAQ即可.x2ax10g【详解】（1）设过Aa,0与抛物线yx21相切的直线的斜率是k，y2ax2yx21获取20则该切线方程为：ykxa.由ykxa，得x2kx1ka0.yx21k24ka1k24ka40.则k1，k2是方程k24ka40的解，故k1gk

29、24，即k1gk2为定值4.SAPQ（2）要使uuur最小，就是使得A到直线PQ的距离最小.|PQ|设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，由题知：y2x，kAP2x1.故切线AP的方程为：yy12x1(xx1).则y12x1(ax1)2x1a2x122x1a2(y11)，整理得：y12ax12.同理得：y22ax22.因此kPQy2y12ax22(2ax12)2a.x2x1x2x1直线PQ的方程为y2ax2.设A到直线PQ的距离为d，则2a2214a21314a213)d1g4a21(4a24a2221124a21334a212当且仅当4a213即a21时取等号4a21221由y2ax2得x22ax10yx21则x1x22a，x1x21uuuruuurgx1ax2ay1y2x1ax2a2ax122ax22APAQ14a2x1x23ax1x2a2414a23ag2a4a23a239.2【点睛】本题主要观察直线与抛物线的地址关系，同时观察了利用导数思想求切线，基本不等式求最值的思想，属于难题.x23t22在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为5（t为参数），它与曲线y24t5C：（y2）2x21交于A、B两点（1）求|AB|的长