一次函数和反比例函数综合练习含

1、一次函数和反比率函数中考题1、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(2，0)，与反比率函数在第一象限内的图象交于点B（2，n），连结BO，若SAOB4.（1）求该反比率函数的分析式和直线AB的分析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求OCB的面积.【思路剖析】（1）先由A（2，0），得OA=2，点B（2，n），SAOB=4，得OAn=4，n=4，则点B的坐标是（2，4），把点B（2，4）代入反比率函数的分析式为y=，可得反比率函数的分析式为：y=；再把A（2，0）、B（2，4）代入直线AB的分析式为y=kx+b可得直线AB的分析式为y=x+22）把x=0代入直线AB的

2、分析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得SOCB=OC2=22=2【解】（1）由A(2，0)，得OA=2.点B（2，n）在第一象限内，SAOB14.OAn=4，n=4.2点B的坐标为（2，4）（2分）设反比率函数的分析式为y=8(a0)x将点B的坐标代入，得4=a，a=8.2反比率函数的分析式为y=8（4分）x设直线AB的分析式为y=kx+b(k0)2kb0,将点A、B的坐标分别代入，得b4.2kk1,解得2.b直线AB的分析式为y=x+2.（6分）(2)在y=x+2中，；令x=0，得y=2.点C的坐标是（0,2），OC=2.SOCB1OCxB1222.（10分）222、如图11，在平面直角

3、坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比率函数yk（x0，k0）的图像经过线段BC的中点D.x（1）求k的值；（2）若点P(x,y)在该反比率函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PRy轴于点R,作PQBC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S对于x的分析式并写出x的取值范围.【思路剖析】对于（1），依据题中已知条件求出D的坐标，从而求出k的值；对于（2），需要先分别画出图形，将依据题中的条件求得分析式【解】（1）依题意知点B的坐标为（2,2），得CB的长为2，且D点纵坐标为2，又由于D为BC的中点，D点的坐标为（1,

4、2），代入yyk解得k2x（2）分点P在点D的下方和上方，即x1和0 x1两种状况议论；（）如答案图1，依题意得，点P的坐标为（x，2），因此PR=x，PQ=22，xx因此，S=PRPQ=x（22）=2x2.x（）如答案图2，依题意得，点P的坐标为（x，2），因此PR=x，PQ=22，xx因此，S=PRPQ=x（22）=22x，x2x综上，S；22x(0 x1)PC2，P1（1,0），P2（3,0）SPAB1PC44，23、已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=的图象与线段AB交于M点，且AM=BM（1）求点M的坐标；（2）求直线AB的分析

5、式考点：反比率函数与一次函数的交点问题专题：计算题剖析：（1）过点M作MCx轴，MDy轴，依据M为AB的中点，MCOB，MDOA，利用平行线分线段成比率获得点C和点D分别为OA与OB的中点，从而获得MC=MD，设出点M的坐标代入反比率函数分析式中，求出a的值即可获得点M的坐标；（2）依据（1）中求出的点M的坐标获得MC与MD的长，从而求出OA与OB的长，获得点A与点B的坐标，设出一次函数的分析式，把点A与点B的坐标分别代入分析式中求出k与b的值，确立出直线AB的表达式解答：解：（1）过点M作MCx轴，MDy轴，AM=BM，点M为AB的中点，MCx轴，MDy轴，MCOB，MDOA，点C和点D分别

6、为OA与OB的中点，MC=MD，则点M的坐标能够表示为（a，a），把M（a，a）代入函数y=中，解得a=2，则点M的坐标为（2，2）；（2）则点M的坐标为（2，2），MC=2，MD=2，OA=OB=2MC=4，A（4，0），B（0，4），设直线AB的分析式为y=kx+b，把点A（4，0）和B（0，4）分别代入y=kx+b中得，解得：则直线AB的分析式为y=x+44、如图，矩形OABC的极点A,C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2,3)。双曲线yk(x0)的图像经过BC的x中点D，且与AB交于点E，连结DE。（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是边上一点，且VFBC:VDEB，求直线FB的

7、分析式【解答】（1）在矩形OABC中，B点坐标为(2,3)，BC边中点D的坐标为（1,3）又双曲线ykD(1,3)的图像经过点x3k3，k1E点在AB上，E点的横坐标为2.又y3经过点E,xE点纵坐标为3，E点纵坐标为(2,3)22（2）由（1）得，BD1,BE3,BC2,2FBCDEB，BDBE，即132。CFCBCF2CF4，OF5，即点F的坐标为(0,5)333设直线FB的分析式为yk1xb5，而直线FB经过B(2,3),F(0,)332k1b2k15，解得3b53b3直线FB的分析式为y25x335、如图，已知正比率函数y=2x和反比率函数的图象交于点A（m，2）（1）求反比率函数的分

8、析式；（2）察看图象，直接写出正比率函数值大于反比率函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度获得点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论考点：反比率函数综合题剖析：（1）设反比率函数的分析式为y=（k0），而后依据条件求出A点坐标，再求出k的值，从而求出反比率函数的分析式；（2）直接由图象得出正比率函数值大于反比率函数值时自变量x的取值范围；（3）第一求出OA的长度，联合题意CBOA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判断出四边形OABC的形状解答：解：（1）设反比率函数的分析式为y=（k0），A（m，2）在y=2x上，

9、2=2m，m=1，A（1，2），又点A在y=上，k=2，反比率函数的分析式为y=；（2）察看图象可知正比率函数值大于反比率函数值时自变量x的取值范围为1x0或x1；（3）四边形OABC是菱形证明：A（1，2），OA=，由题意知：CBOA且CB=，CB=OA，四边形OABC是平行四边形，C（2，n）在y=上，n=1，C（2，1），OC=，OC=OA，四边形OABC是菱形6、如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x0）交于D点，过点D作DCx轴，垂足为G，连结OD已知AOBACD（1）假如b=2，求k的值；（2）尝试究k与b的数目关系，并写出直线OD的分析式考点：反比率函数综合题剖析：（1）第一求出直线y=2x2与坐标轴交点的坐标，而后由AOBACD获得CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，由点D在双曲线y=（x0）的图象上求出k的值；（2）第一直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（，0），B（0，b），再依据AOBACD获得CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比率函数分析式求出k和b之间的关系，从而也能够求出直线OD的分析式解答：解：（1）当b=2时，直线y=2x2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，2）AOBACD，CD=DB，AO=