大学线代知识点总结

1、大学线代知识点总结线性代数是数学的一个分支，它的商讨对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。以下是“高校线代学识点总结”希望能够帮助的到您！01、余子式与代数余子式a11a12a13（1）设三阶队列式Da21a22a23，则a31a32a33元素a11，a12，a13的余子式分别为：M11a22a23a32a33，M12a21a23a31a33，M13a22a23a32a33a21a22a31a32对M11的说明：划掉第1行、第1列，剩下的就是一个二阶队列式队列式即元素a11的余子式M11。其余元素的余子式以此类推。元素a11，a12，a13的代数余子式分别为：A1

2、1(1)11M11，A12(1)12M12，A13(1)13M13.对Aij的说明（i表示第行，j表示第j列）：Aij(1)ijMij.（N阶队列式以此类推）2）填空题求余子式和代数余子式时，最好写原式。比方说，作业P1第1题：M310403，A31(-1)3+1第1页共6页0403（3）例题：课本P8、课本P21-27、作业P1第1题、作业P1第题02、主对角线一个n阶方阵的主对角线，是所有第k行第k列元素的全体，k=1,2,3?n，即从左上到右下的一条斜线。与之相对应的称为副对角线或次对角线，即从右上到左下的一条斜线。03、转置队列式即元素aij与元素aji的地点对换（i表示第i行，j表示

3、第j列），比方说，a12与a21的地点对换、a35与a53的地点对换。-2-04、队列式的性质详见课本P5-8（性质）此中，性质能够概括为这个：?A，ik，ai1Ak1ai2Ak2?ainAkn?（i表示第i行，k表示第k列）0，i?k熟练驾御队列式的性质，能够迅速的简化队列式，便利计算。例题：作业P1第2题05、计算队列式（1）计算二阶队列式a11a12a21a22a11a12a21a22：方法（首选）：a11a12a21a22a11a22a12a21（即，左上角右下角右上角左下角）方法：a11A11a12A12a11a22a12a21第2页共6页例题：课本P14a11a12a13（2）计算

4、三阶队列式a21a22a23：a31a32a33a11a12a13a21a22a23a11A11a12A12a13A13a11(1)11M11a12(1)12M12a13(1)13M13a31a32a33N阶行列式的计算以此类推。往常先利用队列式的性质对队列式进行转变，0元素许多时便利计算.（r是row，即行。c是column，即列）例题：课本P5、课本P9、课本P14、作业P1第4题、作业P2第3小题3）n阶上三角队列式（0元素全在左下角）与n阶下三角队列式（0元素全在右上角）：Da11a22?ann（主对角线上元素的乘积）例题：课本P10、作业P3第4小题有的题能够经过“从其次行起，将各行

5、的元素对应加到第一行”转变成上三角队列式例题：课本P11-3-4）范德蒙队列式：详见课本P12-135）有的题能够经过“从其次行起，将各行的元素对应加到第一行”提拿出“公因式”，获得元素全为1的一行，便利化简队列式。例题：作业P2第1小题、作业P2第2小题06、矩阵中未写出的元素课本P48下边有注明，矩阵中未写出的元素都为0第3页共6页07、几类特其余方阵详见课本P30-321）上（下）三角矩阵：近似上（下）三角队列式（2）对角矩阵：除了主对角线上的元素外，其余元素都为0（3）数目矩阵：主对角线上的元素都同样（4）零矩阵：所有元素都为0，记作O5）单位矩阵：主对角线上的元素都为1，其余元素全为

6、0，记作E或En（其队列式的值为1）08、矩阵的运算规则（1）矩阵的加法（同型的矩阵才能相加减，同型，即矩阵A的行数与矩阵B的行数同样；矩阵A的列数与矩阵B的列数也同样）：课本P32“AB”、“AB”加法互换律：ABBA加法联合律：A（BC）（AB）C（2）矩阵的乘法（基本规则详见课本P34暗影）：数与矩阵的乘法：I.课本P33“kA”II.kAknA（由于kA只等于用数k乘以矩阵A的一行或一列后获得的矩阵的队列式）同阶矩阵相乘（中学理科数学选修矩阵基础）：?a11a12?b11b12?a11b11?a12b21a11b12?a12b22?a21a22?b222?a21b11?a22b21a2

7、1b12?a22b22?AB?描绘：令左侧的矩阵为，令右侧的矩阵为，令计算获得的矩阵为?CD?，则?-4-A的值为：中第1行的每个元素分别乘以中第1列的每个元第4页共6页素，并将它们相加。即Aa11b11a12b21B的值为：中第1行的每个元素分别乘以中第2列的每个元素，并将它们相加。即Ba11b12a12b22C的值为：中第2行的每个元素分别乘以中第1列的每个元素，并将它们相加。即Ca21b11a22b21D的值为：中第2行的每个元素分别乘以中第2列的每个元素，并将它们相加。即Da21b12a22b22.?a11a12a13?b11b12b13?a11b11?a12b21?a13b31a11

8、b12?a12b22?a13b32a11b13?a12b23?a13b33?a21a22a23b21b22b23a21b11?a22b21?a23b31a21b12?a22b22?a23b32a21b13?a22b23?a23b33?a31a32a33?b31b32b33?a31b11?a32b21?a33b31a31b12?a32b22?a33b32a31b13?a32b23?a33b33?A?描绘：令左侧的矩阵为，令右边的矩阵为，令计算获得的矩阵为?D?G?BEHC?F?，则I?A的值为：中第1行的每个元素分别乘以中第1列的每个元素，并将它们相加。即Aa11b11a12b21a13b31B、C、D、E、F、G、H、I的值的求法与A近似。数乘联合律：k（lA）（kl）A，（kA）BA（kB）k（AB）第5页共6页数乘安排律：（kl）AkAlA，k（AB）kAkB乘法结合律：（AB）CA（BC）乘法安排律：A（BC）ABAC，（AB）CACBC需留神的：I.课本P34例题两个不等于零的矩阵的乘积能够是零矩阵II.课本P34例题数乘的消去律、互换律不建立III.一般来讲，（AB）kAkBk，由于矩阵乘法不满意互换律IV.课本P40习题第2题：（AB）2不一定等于A22ABB2，（AB）2不一定等于A2