浙江版高考数学总复习专题7.1不等式及其解法（讲解练）教学讲练_第1页
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1、专题七不等式7.1不等式及其解法高考数学 浙江专用考点一不等式的概念和性质考点清单考向基础1.不等式的定义在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,我们用数学符号、0ab;a-b=0a=b;a-b0a0,则有1ab;=1a=b;1ab,那么ba;如果bb.性质2:传递性如果ab,且bc,那么ac.也可等价表示:如果cb,且ba,那么cb,那么a+cb+c.推论1:移项法则如果a+bc,那么ac-b.推论2:同向可加性如果ab,且cd,那么a+cb+d.性质4:乘法法则如果ab,且c0,那么acbc;如果ab,且c0,那么acb0,且cd0,那么acbd.推论2:乘方法则如果ab0,那么a

2、nbn(nN,且n2).推论3:开方法则如果ab0,那么(nN*,且n1).4.常用结论(1)倒数性质ab,ab0;a0bb0,m0,则真分数性质:(b-m0);假分数性质:;0).考点二不等式的解法考向基础1.对于不等式axb:若a0,则其解集为;若a0,则其解集为;若a=0,则当b0时,解集为,当b0时,解集为R.2.一元一次不等式组(;的解集为x|x;的解集为x|x0(a0),其中=b2-4ac,x1、x2是方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根,且x20时,若0,则解集为x|xx1或xx2;若=0,则解集为;若0,则解集为R.(2)当a0,则解集为x|x2xx1;若=0,则解集为;若

3、0f(x)g(x)0.5.指数、对数不等式的解法(1)af(x)ag(x)或(2)loga f(x)logag(x)或 比较大小常用的方法方法1方法技巧1.构造函数法:判断出函数的单调性,让所要比较大小的数在同一单调区间内,然后利用单调性进行比较.2.作差法:与0比较,即a-b0ab;a-b=0a=b;a-b0a1,b0ab;=1,b0a=b;0ab.例1已知实数a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.cabC.cbaD.ba0,ab.c-a=-=0,c0,bc.abc,故选C.解法二:=1,ab,=1,c1,bc,abc,故选C.解法三:由式子结构可设f(x)=(x0),则f (x)=,令f (x)=0,得x=e.x(0,e)时,f (x)0,f(x)单调递增;x(e,+)时,f (x)f(4)f(5),即abc.答案C方法2一元二次不等式恒成立问题的解法1.函数法设f(x)=ax2+bx+c(a0).(1)f(x)0在xR上恒成立a0且0;(2)f(x)0在xR上恒成立a0且0时, f(x)0在x,上恒成立或或f(x)0在x,上恒成立(4)当a0在x,上恒成立f(x)f(x)恒成立af(x)max;af

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